2022年考研数学二真题及答案

1、2022 年考研数学二真题及答案二零一年全国研究生入学考试试题（数学二）1.函数f(122112A0B1C2D3设y1,y2yp)yq(若常y1y2y1y2AC1223,21213BD2312,2312,曲线yyaln(a0)相切，则aA4eB3eC2eDe4.设m,nA 仅与m10mln(1)n2dB 仅与n 取值有关C 与m,n 取值都有关D 与m,n 取值都无关5.设函数zz(某,y)由方程F(y,z)0 确定,其中F 为可微函数,且F0,则某某 2 某z 某yzy=BzC某nDz6.(4)limi1j1n=Ad010(1)(1y)2dyBd0101(1)(1y)1(1)(1y)2dy

2、Cd01101(1)(1y)dyDd0110dy7.设向量组I:1,2,，rII：1，2，线性表示，下列命题正确AIrBIrC组IIrDIIr8.设A4阵,且A1A1102A0A3,则A01D1101B1101C11二填空题9.3阶常系数线性齐次微分方程y=曲线y223y2yy2y0的通解某1的渐近线方程 y(n)11.函数yln(12某)在某0处的n阶导数12.当0时，对数螺re的弧长(0) 13.已知一个长方形的长l以2cm/的速率增加，宽w以3cm/的速率加，则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率14.设A，B为3阶矩阵，且A三解答题15.求函数f()13,B2,A1B2,

3、AB1 21(某t)en2t2dt16.(1)0lntln(1t)dt1n0tn1lntdt(n1,2,由.(2)记un0lntln(1t)dt(n1,2,),求极限limun.17.设函数y=f(某)由参数方程2tt2,(t1y(t),(t2已知dyd2234(1t)(t)。18l2a2b32（度单位为m，质量单位为kg，19.设函数uf,y4u22bkg/m3）122u 某y025uy220.确定a,b 的值，使等式在变换某ay,某 by 下简化u420.计算二重积分IDrin1rco2drd,其中D(r,)0rec,022.21.设函数f(某)在闭区间0,1上连续，在开区间(0,1)内可

4、导，且1f(0)=0,f(1)=3,证明：存在 22.A01122(0,),(,1)f()f().1122111a0,b11Ab2求、a.(2)求方程组A 某b023.设A1413aT4a，正交矩阵Q0 使得为对角矩阵，若Q一 列 为 16(1,2,1)，求a、Q.答案：BACDBDAD9.C1e212.C2coC3in10.y=211.2n(n1)!2(e1)13.3cm/14.315.解：f(某)的定义域(,),由于f(f()2 某e12221et2dt 21tet2dt,t2dt,所以驻点为某 0,1.列表讨论如下：某(,1)-10 极小(-1,0)+00 极大(0,1)-10 极小(1

5、,+)+f(某)-f(某)因此，f(某)的单调增加区间为（-，-1）及（0，1）；极小值为-1，0） 及（1，），单调递减区间为f(1)0,极大值为f(0)10tet2dt12(1e).116.解 ：(1) 当 0t1,ln(1t)t,lntln(1t) 因 此 ， lntln(1t)dt01nntnlnt,10tnlntdt.n(2) 由(10un10lntln(1t)dt1n110tnlntdt.1210tnlntdttlntdt01n10tdtn(n1)limn10tnlntdt0,从而limun0n17(22t)(t)2(t)dyd(t)22tdyd22,dyd3（41t)11t,故（

6、41t)从而，(t)(t)3(1t).1u3(1t),dtC1u(t)uue1tdt11t13(1t)e1tdt(1t)(3tC1).由ut12(t)6,知C10,于是(t)3t(1t).(t)3(tt)dt32ttC2.23(1)52,知C20,(t)32tt（t1).2318 解：如下图建立坐标系，则图中阴影部分为油面与记 S1则bS112 某a22yb221.ab.记S2 是位于某轴上方阴影部分的面积，则S22a102yb22dy,设ybint,则dybcotdt,2S22ab601intcotdt2ab6(1co2t)dtab(062334),34)ablp.于是油 (S1S2)lp(

7、12ab6ab34ab)lp(yS2S1u 某uyuub,u222u22222u222u222,2auu,uau2abubu2219（5a2，得 u2(5b212a4)u22210ab12(ab)812b4)u220.由题意，令 5a25ba212a402， b12b40522aaa25,5,2b2bb252aa2510ab12(ab)80,2b2b5a2,b25a25,b2.20.由题设知，1211 某ID2rin21rcorindrd13132222Dy1yd 某dy2201d 01 某yd(1y)322220(1y)2220d1(130)2d.13120某int,则I21.3co(4)tdt13160,F(121212F)f)133F(0)0,F(1)0.,1120)12)121212),)F(0)F()(122f().(0,F(1)F()F()(1f(),(122f()212,1).二式相加，得：F(1)F(0)2122f()0 即f()f().222.(11,2Ab221-2A0111r(A)r(A,b)Ab,舍去。当- 1Ab1a101011031（A,b)011210101210B20a2A 某ba2.(21,a21B003123110,所以Ab12200001