年高考数学模拟考试题理科卷长沙宁2

1、2007年高考数学模拟考试题（理科卷5）长沙宁一选择题：本大题共时量120分钟总分150分10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1已知会合P=0,m,Q=x2x25x0,xZ,若PQ,则m等于（）或5D.1或222.在ABC中，“sin2A3”是“A150”的（）2A.充分不用要条件B。必需不充分条件C充要条件D。既不充分也不用要条件3已知与L分别是一个平面和一条直线,则内起码有一条直线与直线L()A.平行B.订交C.异面D.垂直4如图示，向放在水槽底部的烧杯灌水（流量必定），注满烧杯后，持续灌水，直至注满水槽，水槽中水面上涨高度h与灌水时间t之

2、间的函数关系大概是以下图像中的（）hh0t0tABhh0t0tCD5.奇函数f(x)在3,7上是增函数，在3,6上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-b)+f(-3)=()6.已知函数y=sinx-cosx,给出以下四个命题,此中正确的命题是（）A.若x,则y0,22B.在区间3,7上是增函数44C.直线x3是函数图像的一条对称轴4D.函数的图像可由函数y2sinx的图像向左平移个单位获得4117若直线2axby20(a、b0）一直均分圆x2y22x4y10的周长，则的最ab小值是（）A.4B.2C.1D.1428.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在0,+上是减函数，若f(m)f(3)

3、，则实数m的取值范围是（）3-3或m3C.m-3D.m39.在圆x2y25x内，过点(5,3)有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦22长为an，若公差d(1,1，则n的取值会合为()63A.4,5,6B.6,7,8,9C.3,4,5D.3,4,5,610.已知A,B,C,D是同一球面上的四点，且连结每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离为()A.23B.26C.6D.233969二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分。把答案填在题中横线上。11椭圆x2y21(ab0)的四极点为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰巧过焦点，则椭圆的离a2b2心率是12

4、某篮球运动员在罚球线投中球的概率为2，在某次竞赛中罚3球恰巧命中2球的概率为3_。13假如三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6cm2、4cm2和3cm2，那么它的外接球体积是_。14设O、A、B、C为平面上四个点，OAa，OBb，OCc，且abco，abbc=ca=-1，则|a|b|c|_。15已知M=(x,y)|x+y+10，N=(x,y)|y=k(x-a)+a，若MN=，则a、k知足的条件是_。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16设锐角ABC中，2sin2Acos2A2.求A的大小；(2)求y2sin2Bsin(2B)取最大值时，B的大

5、小；617an、bn都是各项为正的数列，对随意的nN，都有an、bn2、an1成等差数列，bn2、an1、bn12成等比数列.试问bn能否为等差数列，为何？(2)如a1=1，b1=2，求Sn111；a1a2an18如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，D为BC的中点，且BF=2BD.(1)当BF为何值时，关于AD上随意一点E总有EFFC；1FB1(2)若AB=3，CF与平面AABB所成角的正弦值为410，当1111115BF在(1)所给的值时，求三棱柱的体积.FB119已知f(x)x3ax2bxc有极大值f()和极小值f().求f()+f()的值；设曲线y=f(x

6、)的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在y=f(x)上.20已知a、b、cR，f(x)ax2bxc.(1)若ac0,f(x)在-1,1上的最大值为2，最小值为5，求证：a0且|b|2；2a(2)若a0，p、q知足pq1，且对随意x、yR，均有pf(x)qf(y)f(pxqy)，求证：0p1.21已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个极点，BC过椭圆中心O，且ACBC0，|BC|=2|AC|.求椭圆方程；(2)假如椭圆上两点P、Q，使PCQ的均分线垂直AO，能否总存在实数，使PQAB？请给出说明。参照答案及评分标准.DADBDCABAC二、填空题115112413.2929

7、cm3k114.3215.1296a2三、解答题16(1)2sin2A-cos2A=2cos2A=-1A=(6分)23(2)y=2sin2B+sin(2B+6)=1+sin(2B-6)(10分)02B0,(x-y)20pq0，即p(1-q)00pq得证(12分)21(1)以O为原点，OA为x轴成立直角坐标系，A(2,0)，椭圆方程x2y214b2ACBC0，ACBC，C(1,1)(4分)将C(1,1)代入椭圆方程得b24，即椭圆方程为x23y21(6分)344(2)依题意可设PC：y=k(x-1)+1，QC：y=-k(x-1)+1C(1,1)在椭圆上，x=1是方程(1+3k2)x2-6k(k-1)x+2k2-b