高考教案数学必考考点题型大盘点

1、命题热点一会集与常用逻辑用语会集这一知识点是高考每年的必考内容，对会集的观察主要有三个方面：一是会集的运算，二是会集间的关系，三是会集语言的运用.在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题.会集知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命题，因此应注意有关知识在解题中的应用.常用逻辑用语也是每年高考的必考内容，重点观察：充分必要条件的推理判断、四种命题及其互有关系、全称命题与特称命题等，在试卷中一般以选择题的形式出现，属于简单题和中档题，这个考点的试题除了观察常用逻辑用语自己的有关看法与方法，还与其他数学知识联系在一起，因此还要注意知识的灵便运用。展望1.已知会集Ax|2xx20，会集B(a

2、,b)，且BA，则ab的取值范围是A.(2,)B.2,)C.(,2)D.(,2解析：化简A得Ax|2xx20 x|0 x2，由于BA，因此a0b，于2是ab2，即ab的取值范围是2,)，应选B.动向解读：本题观察会集间的关系，观察子集的看法与应用、不等式的性质等，解答时注意对会集进行合理的化简.展望2.若会集Ax|12,xR，Bx|ylog3(1x)，则AIB等于xA.B.(1,1)C.(,0)U(1,1)D.(1,1222解析：依题意Ax|x0或x1,Bx|x1，因此AIB(,0)U(1,1).22应选C.动向解读：本题观察会集的基本运算、函数的定义域、不等式的解法等问题，是高考的热点题型.

3、在解决与函数定义域、值域、不等式解集有关的会集问题时，要注意充分利用数轴这一重要工具，经过数形结合的方法进行求解.展望3.已知命题p:x0,cos2xcosxm0为真命题，则实数m的取值范2围是A.9,1B.9,2C.1,2D.9,)888解析：依题意，cos2xcosxm0在x0,上恒建立，即cos2xcosxm.21)29令f(x)cos2xcosx2cos2xcosx12(cosx，由于x0,，因此482cosx0,1，于是f(x)1,2，因此实数m的取值范围是1,2，应选C.动向解读：本题观察全称命题与特称命题及其真假判断，关于一个全称命题，要说明它是真命题，需要经过严格的逻辑推理与证

4、明，要说明它是一个假命题，只要举出一个反例即可；而关于特称命题，要说明它是一个真命题，只要找到一个值使其建马上可，而要说明它是一个假命题，则应进行逻辑推理与证明.展望4.“a0”是“不等式x2ax0对任意实数x恒建立”的A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件解析：不等式x2ax0对任意实数x恒建立，则有(a)2a0，又由于a0，因此必有a0，故“a0”是“不等式x2ax0对任意实数x恒建立”的必要不充分条件.应选B.动向解读：本题观察充分必要条件的推理判断，这是高考的一个热点题型，由于这类问题不但能够观察逻辑用语中的有关看法与方法，还能够较好地观察其他有关的数

5、学知识，是一个知识交汇的重要载体.解答这类问题时要明确充分条件、必要条件、充要条件的看法，更重要的是要善于列举反例.命题热点二函数与导数函数是高中数学的主线，是高考观察的重点内容，主要观察：函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数、函数的应用等，在高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式观察函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在一起观察函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考观察的热点.高考对导数的观察主要有以下几个方面：一是观察导数的运算与导数的几何意义，二是观察导数的简单应用，比方求函数的单调

6、区间、极值与最值等，三是观察导数的综合应用.导数的几何意义以及简单应用平时以客观题的形式出现，属于简单题和中档题；而关于导数的综合应用，则主若是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式进行观察，比方一些不等式恒建立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题.展望1.函数f(x)x22axa在区间(,1)上有最小值，则函数g(x)f(x)在x区间(1,)上必然A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数解析：函数f(x)图像的对称轴为xa，依题意有a1，因此g(x)f(x)xaa)上递减，在(a,)上递加，故g(x)在x2a，g(x)在(0,x(1,)上也递加，无最值，选D

7、.动向解读：本题观察二次函数、不等式以及函数的最值问题.关于二次函数，高考有着较高的观察要求，应熟练掌握二次函数及其有关问题的解法.在研究函数的单调性以及最值问题时，要善于运用基本不等式以及函数yxp(p0)的单调性进行求解.x展望2.1,2时，函数f(x)2x如图，当参数分别取(x0)的部分图像分别1x对应曲线C1,C2，则有A.012B.021C.120D.210解析：由于函数f(x)2x的图像在0,)上连续不中止，因此必有10,20.1x又由于当x1时，由图像可知22，故12，因此选A.1112动向解读：本题观察函数的图像问题，这是高考观察的热点题型，其特点是给出函数图象，求函数解析式或

8、确定其中的参数取值范围.解决这类问题时，要善于依照函数图象解析研究函数的性质，从定义域、值域、对称性、单调性、经过的特别点等方面获取函数的性质，从而确定函数的解析式或其中的参数取值范围.展望3.已知函数f(x)exmx的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线y1x垂2直的切线，则实数m的取值范围是A.1B.m1m2D.m2mC.221x垂直的切线，即曲线C不存在斜解析：f(x)exm，曲线C不存在与直线y2率等于2的切线，亦即方程exm2无解，exm2，故m20，因此m2.动向解读：本题观察导数的几何意义，这是高考对导数观察的一个重要内容和热点内容，涉及曲线的切线问题都可考虑利用导数的几何意义解决

9、，求解这类问题时，要向来以“切点”为核心，并注意对问题进行转变.展望4.（理科）已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是A1,0)B(0,)C2,0)D(,2)a0解析：若f(x)在R上单调递加，则有a20，a无解；若f(x)在R上单调递减，a21a0则有a20，解得1a0，综上实数a的取值范围是1,0).应选A.a21动向解读：本题观察分段函数、函数的单调性以及分类谈论思想，这些都是高考的重要考点.解决这类问题时，要特别注意：分段函数在R上单调递加（减），不但要求函数在每一段上都要单调递加（减），还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于（不小于）分段点右侧的函数值.已知函数fax21x0

10、为R上的单调函数，则实数a的取值范（文科）x2)ex(ax0围是A.(2,3B.(2,)C.(,3D.(2,3)a0解析：若f(x)在R上单调递加，则有a20，解得2a3；若f(x)在R上单a21a0调递减，则有a20，a无解，综上实数a的取值范围是(2,3.a21动向解读：本题观察分段函数、函数的单调性以及分类谈论思想，这些都是高考的重要考点.解决这类问题时，要特别注意：分段函数在R上单调递加（减），不但要求函数在每一段上都要单调递加（减），还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于（不小于）分段点右侧的函数值.展望5.（理科）设函数f(x)x2bln(x1)，其中b0.（1）若b12，求f(x

11、)在1,3的最小值；（2）若是f(x)在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；（3）可否存在最小的正整数N，使适合nN时，不等式lnn1n1恒建立.解析：（1）由题意知，f(x)的定义域为(1,)，nn3b12时，由f/(x)2x122x2x2x120，得x2（x3舍去），x11当x1,2)时，f/(x)0，当x(2,3时，f/(x)0，因此当x1,2)时，f(x)单调递减；当x(2,3时，f(x)单调递加，因此f(x)minf(2)412ln3；（2）由题意f/(x)2xb2x2x2xb0在(1,)有两个不等实根，即2x2x112xb0在(1,)有两个不等实根，设g(x)2x22

12、xb，则48b01，解之得0b；g(1)02（3）关于函数fxx2ln(x1)，令函数hxx3f(x)x3x2ln(x1)，则h/x3x22x13x3(x1)2，当x0,)时，h/x0，x1x1因此函数hx在0,)上单调递加，又h(0)0,x(0,)时，恒有hxh(0)0，即x2x3ln(x1)恒建立.取x1(0,)，则有lnn111恒建立.nnn2n3显然，存在最小的正整数N=1，使适合nN时，不等式lnn111恒建立.nn2n3动向解读：函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型，这类问题以“参数办理”为主要特点，以“导数运用”为主要手段，以“函数的单调性、极值、最值”为结合点

13、，经常涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识，需要综合运用等价变换、分类谈论、数形结合等重要数学思想方法.（文科）已知函数f(x)axa3lnx.（1）当a2时，求函数f(x)的最小值；（2）x若f(x)在2,e上单调递加，求实数a的取值范围.解析：（1）当a2时，f(x)2x23lnx，定义域为(0,).xf(x)2232x23x2，令f(x)0，得x2（x1舍去），当x变化时，x2xx22f(x)，f(x)的变化情况以下表:x(0,2)2(2,)f(x)0递减极小值递加f(x)因此函数f(x)在x2时获取极小值，同时也是函数在定义域上的最小值f(2)53ln2.（2）由于f(x)aa

14、3，因此由题意知，f(x)aa30在2,e上恒建立.x2xx2x即ax23xa0，因此ax23xa0在2,e上恒建立，即a3x.x2x21令g(x)3x，而g(x)33x2，当x2,e时g(x)0，因此g(x)在2,e上x21(x21)2递减，故g(x)在2,e上得最大值为g(2)2，因此要使a3x恒建立，应有a2.x21动向解读：函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型，这类问题以“参数办理”为主要特点，以“导数运用”为主要手段，以“函数的单调性、极值、最值”为结合点，经常涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识，需要综合运用等价变换、分类谈论、数形结合等重要数学思想方法.

15、命题热点三立体几何与空间向量（理科）高考对峙体几何与空间向量的观察主要有三个方面：一是观察空间几何体的结构特点、直观图与三视图；二是观察空间点、线、面之间的地址关系；三是观察利用空间向量解决立体几何问题：比方利用空间向量证明线面平行与垂直、利用空间向量求空间角等.在高考试卷中，一般有12个客观题和一个解答题.多为简单题和中档题.（文科）高考对峙体几何的观察主要有两个方面：一是观察空间几何体的结构特点、直观图与三视图；二是观察空间点、线、面之间的地址关系，线面平行、垂直关系的证明等；在高考试卷中，一般有12个客观题和一个解答题.多为简单题和中档题.展望1.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图以

16、下列图，则其侧面积等于A3B2C23D6解析：由正视图可知该三棱柱的底面边长等于2，高是1，因此其侧面积等于S3216，应选D.动向解读：三视图是高考的热点内容，几乎每年必考，除了观察对简单几何体的三视图的判断外，更多地是以三视图为载体观察几何体的体积、表面积的计算，在由三视图中给出的数据得出原几何体的有关数据时，要充分利用三视图“主左相同高、主俯相同长、俯左相同宽”的性质.展望2.平面与平面订交，直线m，则以下命题中正确的选项是内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B.内不用然存在直线与m平行，不用然存在直线与m垂直内不用然存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D.内必存在直线与m平行，却

17、不用然存在直线与m垂直解析：假设Il，由于m，因此必有ml，因此在内必存在直线l与m垂直；当时，可存在直线与m平行，当与不垂直时，在内必然不存在直线与m平行.应选B.动向解读：本题观察空间中线面、面面的平行与垂直关系的判断，其特点是以符号语言给出，观察对有关定理的理解与运用，解决这类问题时，要熟练掌握有关的定理，善于利用一些常有的几何体作为模型进行判断，还要善于举出反例对命题进行否定.展望3.（理科）正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E,F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（1）试判断直线AB与平面DEF的地址关系，并说明原由；（2）求二面角EDFC的余弦值

18、；（3）在线段BC上可否存在一点P，使APDE？证明你的结论AAEEDCDCFFBB解：法一：（I）如图：在中，由、F分别是、中点，得EF在RtEMNABCEACBC中，EM=1，MN=3，tanMNE=23，cosMNE=21.237（）在线段BC上存在点P，使APDE，证明以下：在线段BC上取点P。使BP1BC，过P作PQCD与点Q，3PQ平面ACDDQ1DC23在等边ADE中，DAQ=3033AQDEAPDE.法二：（）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，23,0,),E(0,3,1),F(1,3,0).平面CDF的

19、法向量为DA(0,0,2)设平面EDF的法向量为n(x,y,z)，则DFn0即x3y0取n(3,3,3)，DEn03yz0cosDA,nDAn21，因此二面角EDFC的余弦值为21；|DA|n|77zAEDCFBPx（）设P(x,y,0),则APDE3y2023y，3又BP(x2,y,0),PC(x,23y,0)，BP/PC(x2)(23y)xy3xy23把y23代入上式得x4,BP1BC，333因此在线段BC上存在点P使APDE.动向解读：本题主要观察空间向量在解决立体几何问题中的应用，这是每年高考的必考内容，也是高考试卷中相对较为固定的观察模式，即以空间几何体为载体，观察空间中直线与平面、

20、平面与平面的平行关系与垂直关系的论证，观察空间中两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的求解等，有时还会以开放性的设问方式进行观察.这类问题平时能够有两种解法，一是利用有关的定理与性质直接进行论证和求解，二是经过建立空间直角坐标系，利用空间向量进行证明或计算.这类考题平时有2至3个小问题，在解答过程要注意各个小问题结果之间的连结性，这样能够简化解题过程，提高解题速度.展望3.（文科）如图，平行四边形ABCD中，CD1BCD60，且BDCD，FE正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G,H分别是DF,BE的中点（1）求证：BD平面CDE；GAHD（2）求证：GH/平面CDE；（3）求

21、三棱锥DCEF的体积BC（）证明：平面ADEF平面ABCD，交线为AD，EDAD，ED平面ABCD，EDBD，又BDCD，BD平面CDE；（）证明：连结EA，则G是AE的中点，EAB中，GH/AB，又AB/CD，GH/CD，GH/平面CDE；（）解：设RtBCD中BC边上的高为h，依题意：12h11322，h3即：点C到平面DEF的距离为3，2，2VDCEFVCDEF1122333223.动向解读：本题主要观察立体几何中的综合问题，这是每年高考的必考内容，也是高考试卷中相对较为固定的观察模式，即以空间几何体为载体，观察空间中直线与平面、平面与平面的平行关系与垂直关系的论证，观察空间几何体表面积

22、、体积的计算求解等，有时还会以开放性的设问方式进行观察.这类问题平时有2至3个小问题，在解答过程要注意各个小问题结果之间的连结性，这样能够简化解题过程，提高解题速度.命题热点四解析几何高考对解析几何的观察主要包括以下内容：直线与圆的方程、圆锥曲线等，在高考试卷中一般有12个客观题和1个解答题，其中客观题主要观察直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的地址关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要观察直线与椭圆、抛物线等的地址关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇等，观察一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等，解析几何试题的特点是思想量大、运算量大

23、，因此应加强对解析几何重点题型的训练.展望1.若是圆(x3)2(y1)21关于直线l:mx4y10对称，则直线l的斜率等于.解析：依题意直线mx4y10经过点(3,1)，因此3m410，m，于是1直线斜率为k1.4动向解读：本题观察直线方程与斜率、圆的方程、对称等基本问题，这是解析几何的基础内容，是高考的重点内容，一般以选择题、填空题的形式观察，有时也间接观察，与圆锥曲线的内容综合起来进行观察.展望2.已知双曲线x2y21的左右焦点分别是F1,F2，P点是双曲线右支上一点，916且|PF2|F1F2|，则三角形PF1F2的面积等于.解析：由已知可得a3，|F1F2|2c10，而|PF1|PF2

24、|2a6，因此|PF1|16,|PF2|10，又|F1F2|10，因此可得三角形PF1F2的面积等于S1161028248.2动向解读：本题观察双曲线的定义、三角形面积的计算等问题，是一道综合性的小题.尽管高考对双曲线的观察要求不高，但关于双曲线的定义、离心率、渐近线等知识点的考查却常考常新，经常会命制一些较为奇特的观察基础知识的小题目.解答这类问题要善于运用双曲线的定义，善于运用参数间的关系求解.展望3.已知椭圆x2y2b0)，M,N是椭圆上关于原点对称的两点，P是a2b21(a1椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若k1k2，则椭圆的离心率4为A.1B.2C.3D222

25、23解析：设P(x,y),M(x0,y0),N(x0,y0)，则k1yy0,k2yy0，依题意有xx0 xx0k1k2yy0yy0y2y02.又由于M,N在椭圆上，因此x2y2x02y021，xx0 xx0 x22a2b21,2b2x0ax2x02y2y02y2y02b2，因此b21，即a2c21两式相减得a2b20，即x02a2a2a2，x244解得e3.应选C.2动向解读：本题观察椭圆的离心率问题，这是高考的热点内容，这类问题的特点是：很少直接给出圆锥曲线的方程等数量关系，而是供应一些几何性质与几何地址关系，来求离心率的值或取值范围.解决这类问题时，第一应试虑运用圆锥曲线的定义获取必要的数

26、量关系或参数间的等量关系，其次是依照题目供应的几何地址关系，确定参数a,b,c满足的等式或不等式，尔后依照a,b,c的关系消去参数b，从而可获取离心率的值或取值范围.展望4.已知椭圆(xc)2y2(xc)2y210的短轴长为2b，那么直线bxcy30截圆x2y21所得的弦长等于_.解析：由椭圆定义知2a10，因此a5，于是b2c2a225，圆x2y21的圆心到直线bxcy30的距离等于d3c23，故弦长等于21(3)28.b2555动向解读：本题观察椭圆定义、椭圆标准方程、直线与圆的地址关系等问题，是一道多知识点的综合性小题，这正表现了高考数学命题所追求的“在知识交汇点处命题”的原则.值得注意

27、的是：本题中椭圆方程没有直接给出，而是要借助椭圆的定义进行解析求解，才能获取有关的参数值.展望5.（理科）已知椭圆x2y21(0b22)的左、右焦点分别为1和2，8b2FF以F1、F2为直径的圆经过点M（0，b）.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆订交于A，uuuruuur0.求证：直线l在y轴上的截距为定值.B两点，且MAMB解析：（1）由题设知bc，又a22，因此bc2，故椭圆方程为x2y21；84（2）由于M(0,2)，因此直线l与x轴不垂直.设直线l的方程为ykxm，x2y21得(2k21)x22m2A(x1,y1),B(x2,y2).由844kmx80，ykxm因此x1x24k

28、m,x1x22m28，2k212k21uuuruuur0，因此(x1,y1又MAMB2)(x2,y22)0，即x1x2y1y22(y1y2)40，x1x2(kx1m)(kx2m)2(kx1mkx2m)40，整理得(k21)x1x2k(m2)(x1x2)(m2)20，即(k21)2m28k(m2)(4km)(m2)20，2k212k21由于m2，因此2(k21)(m2)4k2m(2k21)(m2)0，张开整理得3m20，即m2在y轴上的截距为定值2.直线l.33动向解读：本题观察解析几何中的定点、定值或取值范围问题，这是一类综合性较强的问题，也是近几年高考对解析几何观察的一个重点和热点内容.这类

29、问题以直线与圆锥曲线德地址关系为载体，以参数办理为核心，需要综合运用函数、方程、不等式、平面向量等诸多数学知识以及数形结合、分类谈论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、化简计算能力有较高的要求.（文科）已知圆C:(x4)2(ym)216(mN)，直线4x3y160过椭圆2232，点A(3,1)在椭圆E上.E:x2y21(ab0)的右焦点，且交圆C所得的弦长为ab5（1）求m的值及椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求ACAQ的取值范围.解析：（1）由于直线4x3y160交圆C所得的弦长为32,5因此圆心C(4,m)到直线4x3y160的距离等于42(16)212,5

30、5即|443m16|12，因此m4,或m4（舍去），55又由于直线4x3y160过椭圆E的右焦点，因此右焦点坐标为F2(4,0).则左焦点F1的坐标为(4,0).，由于椭圆E过A点，因此|AF1|AF2|2a，因此2a52262,a32,a218,b22，故椭圆E的方程为：x2y21.182uuuruuur(x3,y1)，设x3yn，（2）AC(1,3),设Q(x,y)，则AQx2y21，消去x得18y2n2则由1826ny180,x3yn由于直线x3yn与椭圆E有公共点，因此(6n)2418(n218)0，因此6nuuuruuurx3y6的取值范围为12,06，故ACAQ.动向解读：本题观察

31、解析几何中的定点、定值或取值范围问题，这是一类综合性较强的问题，也是近几年高考对解析几何观察的一个重点和热点内容.这类问题以直线与圆锥曲线德地址关系为载体，以参数办理为核心，需要综合运用函数、方程、不等式、平面向量等诸多数学知识以及数形结合、分类谈论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、化简计算能力有较高的要求.命题热点五三角函数与平面向量高考对给部分观察的主要内容为：任意角的看法和弧度制、任意角的三角函数的看法、引诱公式、同角三角函数关系、三角函数的图像和性质、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、平面向量的看法和线性运算、平面向量的数量积、平面向量的应用

32、。高考对该部分的观察重基础，诚然该部分内容在试卷中试题数量多、占有的分值较多，但是试题以观察基础为主，试题的难度一般是中等偏下。在高考中重点观察：三角函数的图像和性质、正弦定理、余弦定理、平面向量的数量积、平面向量的几何意义等。展望1.将函数y=sin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数4解析式是Ay=cos2xBy=2cos2xCy=1+sin2x4Dy=2sin2x解析：:将函数ysin2x的图象向左平移个单位,获取函数ysin2(x)即44ysin(2x)cos2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为2y1cos2x2cos2x,应选B展望2.ur(2cosr(3sinxcosx,a)，其中(xR,0)已知向量mx,1),n，函数f(x)urrm?n的最小正周期为，最大值为3。（1）求和常数a的值；（2）求函数f(x)的单调递加区间。解析：（1）f(x)urr23sinxcosx2cos2xa，m?n3sin2xcos2x1a2sin(2