粗糙群同态基本定理与同构定理

1、粗糙群同态基本定理与同构定理第1页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二 内 容 一、 引言 二 、几个相关定义与定理 三 、主要研究成果 四 、主要参考文献第2页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二一 引言 粗糙集理论不但是一种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具，而且是一个不完备信息的新颖、有效的软计算方法，目前已在人工智能、数据挖掘、模式识别、决策分析、故障检测等方面得到了广泛的应用。 随着对粗糙集理论研究的不断深入，与其他数学分支的联系也更加紧密。例如，从算子的观点看粗糙集理论，与之关系较紧密的有拓扑空间、数理逻辑、格与布尔代数、算子代数等；从构造性和

2、集合的观点来看，它与概率论、模糊数学、证据理论、图论、信息论等联系较为密切。粗糙集理论的研究不但需要以这些理论作为基础，同时也相应地带动这些理论的发展。第3页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二 目前，纯粹的数学理论与粗糙集理论结合起来进行研究已有文章出现，并不断有新的数学概念出现，如“粗糙逻辑”、“半群中的粗理想”、“粗糙半群”、“粗糙半群的性质”、“粗糙陪集、粗糙不变子群”、“粗糙群与粗糙子群”、“粗糙群的同态与同构”。当然，粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构等各种结构的不断整合，必将不断涌现出新的富有生机的数学分支。 本文是在文献8-10的基础上，给出了粗糙子群和粗糙

3、不变子群的若干性质及粗糙商群的定义，进而给出了粗糙群同态基本定理与同构定理及其严格的证明，以此进一步补充和完善了粗糙群理论，以使粗糙集理论在应用中发挥更大的作用。第4页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二二 几个相关定义与定理2.1 论域的定义2.2 粗糙集的定义第5页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二2.3 粗糙群的定义第6页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二2.4 粗糙子群的定义第7页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二2.5 粗糙不变子群的定义定理2.1定理2.2第8页，共20页，2022年，5月20日，8点43

4、分，星期二2.6 粗糙群同态的定义定理2.3第9页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二2.7 粗糙群同构的定义定理2.4第10页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二2.8 粗糙同态像和粗糙同态核的定义 第11页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二三 主要研究成果3.1 粗糙子群的性质性质性质第12页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二性质性质第13页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二性质3.2 粗糙不变子群的性质性质第14页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二性质性质3.3 粗糙商群的

5、定义第15页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二3.4 粗糙群同态基本定理与同构定理粗糙群同态基本定理第16页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二定理粗糙群第一同构定理定理第17页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二粗糙群第二同构定理第18页，共20页，2022年，5月20日，8点43分，星期二四 主要参考文献1 R. Biswas, S. Nanda. Rough groups and rough subgroups. Bull. Polish Acad. Sci. Math., 1994,42:251-2542 韩素青,胡桂荣.粗糙陪集、粗糙不变子群.计算机科 学,2001,28(5.专刊):76-773 韩素青. 粗糙群同态与同构. 山西大学学报,2001, 24:303-3054 朱平天,李伯葓,邹园. 近世代数