解直角三角形课件

1、义务教育课程标准实验教科书九年级 上册28.2 解直角三角形义务教育课程标准实验教科书九年级 上册28.2 解直角三角形(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系: A B 90(3)边角之间的关系:ACBabc(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）解直角三角1、如图，在RtABC中：复习ABC(1)A=30，AB=4，解这个直角三角形；1、如图，在RtABC中：复习ABC(1)A=30，A2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离

2、D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上方的角叫做仰角。视线在水平线下方的角叫做俯角。强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结

3、果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60 RtABC中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BCABCD仰角水平线俯角例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为3解：如图，a = 30,= 60， AD120答：这栋楼高约为277.1mABCD解：如图，a = 30,= 60， AD120答：范例例1、某人在A处测得建筑物的仰角BAC为30，沿AC方向行20m至D处，测得仰角BDC为45 ，求此建筑物的高度BC。CABD范例例1

4、、某人在A处测得建筑物的仰角CABD1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形BCD中ACD=90BC=DC=40m在RtACD中所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋杆的高度为15.2m.练习 1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）3045BOA东西北南方位角指南或指北的方向线与目标方向线构成

5、小于900的角,叫做方位角例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？解：如图 ，在RtAPC中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在RtBPC中，B34当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里6534PBCA例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔8范例例1、海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行。在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航

6、行12海里到达点D，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BDA范例例1、海中有一个小岛A，它的周围8海BDA范例例2、如图，一架外国侦察机沿ED方向入侵我国领空，我空军战斗机沿AC方向与其平行飞行进行跟踪。我机在A处与外机B处的距离为50m，CAB=30，这时外机突然转向，以北偏西45方向飞行，我机继续沿AC方向以400m/s的速度飞行，外机在C处故意撞击我机，问外机由B到C的速度是多少？ACBDE范例例2、如图，一架外国侦察机沿ED方向入ACBDE探究一、如图是某一大坝的横断面：ACBDE(1)坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是的什么

7、三角函数？坡面AB与水平面的夹角叫做坡角探究一、如图是某一大坝的横断面：ACBDE(1)坡面AB的探究一、如图是某一大坝的横断面：ACBDE(1)坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是的什么三角函数？坡面AB与水平面的夹角叫做坡角探究一、如图是某一大坝的横断面：ACBDE(1)坡面AB的归纳坡度的定义： 坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作i。ABEhl归纳坡度的定义： 坡面的垂直高度与水平宽度之比探究一、如图是某一大坝的横断面：ACBDE(2)坡度i与坡角之间有什么关系？探究一、如图是某一大坝的横断面：ACBDE(2)坡度i与坡巩固3、一段坡面的坡角为60，则坡度i = 。ABE

8、hl60巩固3、一段坡面的坡角为60，则坡度ABEhl60巩固4、小明沿着坡度i = 的山坡向上走了50m，这时他离地面25m。ABEhl巩固4、小明沿着坡度i = 的山坡向范例例2、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坡面AB的坡度i= 1 ，坡面CD的坡角为30，试根据图中数据求：(1)坡角和CD的坡度；(2)若水坝高5米则斜坡AB的长为多少.ACBDFE范例例2、如图，拦水坝的横断面为梯形ACBDFE巩固6、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10m，坡角是45。为了方便行人，决定降低坡度，使新的坡角为30。若新坡脚需留3m的人行道，问离原坡底A处11m的建筑物是否要拆除( ， )？A

9、BCD巩固6、如图是一座人行天桥的示意图，天ABCD中考点击 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求此四边形ABCD的面积。ABCD2601中考点击 如图，在四边形ABCD中， AB=2，C方法1 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求此四边形ABCD的面积。ABCDE2601方法1 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CDABCDE2160方法2ABCDE2160方法2ABCDE2160方法3ABCDE2160方法3在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰

10、角为45，求山高AB ？解：根据题意，得ABBC，ABC90ADB45，ABBDBCCDBD20AB在RtABC中，C30经典例题赏析1ABCD在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30，向山沿直线前进20如图，水库的横截面是梯形，坝高23m，斜坡AB的坡高度 ，斜坡CD的坡度i=1:1,求斜坡AB的长及坡角a和坝底宽AD（精确到0.1m）解：作BEAD，CFAD，垂足分别为E、F，则BE23m在RtABC中， =30AB=2DE=46(m)ABCDi=1:1EF经典例题赏析2如图，水库的横截面是梯形，坝高23m，斜坡AB的坡高度 在RtCFD中，FD=CF=23(m)答：斜坡AB长46m，坡角等

11、于30，坝底宽AD约为68.8mABCDi=1:1EF在RtCFD中，FD=CF=23(m)答：斜坡AB长46如图，ABC中，C90，AB10， ，D是BC上一点，且DAC30，求BD的长和SABD设AC4k，AB5k，BC3k，5k10,k=2AC=8,BC=6,ABCD经典例题赏析3解：如图，ABC中，C90，AB10， 如图，线段AB、CD表示甲、乙两幢楼的高从甲楼底部B处测得乙楼顶部C的仰角是45，从乙楼顶部C处测得甲楼顶部A的俯角是30.已知甲、 乙两楼间的距离BD60m，求甲、乙两楼的高（精确到1m）解: 作AECD，垂足是E，AEBD60，ABCDE经典例题赏析4如图，线段AB、

12、CD表示甲、乙两幢楼的高从甲楼底部B处测得1、如图，在ABC中,A=30,tanB= ,AC=2 ,求AB. ACBD应用(1)1、如图，在ABC中,A=30,ACBD应用(1)巩固2、如图，在甲建筑物上从A点看到E点挂一长为30m的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A的仰角为45 ，测得条幅底端E点的俯角为30，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。CABDE巩固2、如图，在甲建筑物上从A点看到E点CABDE某型号的飞机的机翼现状如图所示，其中ABCD，根据图中的数据计算AC、CD、BD的长度。（结果保留根号）单位：米某型号的飞机的机翼现状如图所示，其中ABCD，根据图中的数【化斜为直】，【善于转化】四个解直角三角形的典型变式图形【化斜为直】，【善于转化】四个解直角三角形的典型变式图形【总结】（1）、有关实际应用的问题，解