年全国中考数学压轴题新含

1、2008年全国中考数学压轴题优选(八)71.（08江苏镇江28题）（本小题满分8分）探究研究如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数y1x2在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为4(0，1)，直线l过B(0，1)且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连接AQ交x轴于H，直线PH交y轴于Ry（1）求证：H点为线段AQ的中点；PACx（2）求证：四边形APQR为平行四边形；OHQlB平行四边形APQR为菱形；R（3）除P点外，直线PH与抛物线y1x2有无其余公共点？并说明原因4（08江苏镇江28题分析）（1）法一：由题可知AOCQ1QAOHQCH90o，AHOQHC，AOHQC

2、H（1分）OHCH，即H为AQ的中点（2分）法二：QA(01)，B(0，1)，OAOB（1分）又BQx轴，HAHQ（2分）（2）由（1）可知AHQH，AHRQHP，QARPQ，RAHPQH，RAHPQH（3分）ARPQ，又ARPQ，四边形APQR为平行四边形（4分）设P12，QPQy轴，则Q(m，1)12m，m，则PQ1m44过P作PGy轴，垂足为G，在RtAPG中，21m212APAG2PG21m21m21m21PQ444平行四边形APQR为菱形（6分）（3）设直线PR为ykxb，由OHCH，得Hm12代入得：2，2，Pm，m4mkb0，km，m1222直线PR为y（7分）11xmkmm2.

3、b224bm.44设直线PR与抛物线的公共点为12，代入直线PR关系式得：x，x412m120，1m)20，解得xm得公共点为12xx4m(xm，m4244因此直线PH与抛物线y1x2只有一个公共点P（8分）472（08黑龙江齐齐哈尔28题）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点C(3，0)，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且知足OB23OA10（1）求点A，点B的坐标（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，能否存在点P，使以点A，B，P为极点

4、的三角形与AOB相像？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明原因（08黑龙江齐齐哈尔28题分析）解：（1）QOB23OA10OB230，OA10（1分）OB3，OA1Q点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上A(1，0)，B(0，3)（2分）（2）求得ABC90o（3分）（每个分析式各1分，两个取值范围共1分）（6分）（3）P1(3，0)；P223；P343；P(3，23)（每个1分，计4分）1，1，334（10分）注：本卷中全部题目，若由其余方法得出正确结论，酌情给分73（08海南省卷24题）（此题满分14分）如图13，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C

5、，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；2）求证：CB=CE；D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，能否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出全部符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明原因.（08海南省卷24题分析）（1）点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，yx=2m=-2(-2)-1=3.（2分）B(-2,3)B抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，点A的坐标为(4,0).CO设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4).分）Ax（3将点B(-2,3)代入

6、上式，得3=a(-2-0)(-2-4)1.D，a4所求的抛物线对应的函数关系式为y1x(x4)，即y1x2x.（6分）44E（2）直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1)E(2,-5).图13过点B作BGx轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，则BG直线x=2，BG=4.yx=2在RtBGC中，BC=CG2BG25.CE=5，BFGCB=CE=5.（9分）过点E作EHx轴，交y轴于H，OCAx则点H的坐标为H(0,-5).D又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90.DFBDHE（SAS），BD=DE.HE即D是

7、BE的中点.（11分）（3）存在.（12分）因为PB=PE，点P在直线CD上，切合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.b1将D(0,-1)C(2,0)代入，得b02k直线CD对应的函数关系式为y=11.解得k,b1.x-1.2P(x1x2x)14x-1=1x2x.1324x135x235.y115y115.22P(3515)(3515).1422(.)74.0822930ABAB=8BC=AD=4ACBDECD(1)9AC=BD=ABCD.(2)9.(3)10ABxAABy10ABDABCxFGHFHBDPAF=tFBPSStt.yDC4343DCH

8、08221E1E2P2A9.B351682B939AFGxBDCDCEABEDCEACDDCEABEACD10DCEBDCABEACDABEBDC(5)ABDEADABDEBC(2)BACEADBACEBC(2)9.53FPAEy1PFB1230PFB230,FPBP.6DCHPPKFBKFK1FB.BK2EAFtAB8P1(8t).12FB8tBKAFKBGx2图10RtBPKPKBKtan21(8t)tan303(8t).7261FBPK1(8t)3t)FBPS2(826StS3(t8)2，或S3t24t163.8分121233t的取值范围为：0t8.9分75（08甘肃兰州28题）（此题满

9、分12分）如图19-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA5，OC4（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图19-2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0t5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？3）在（2）的条件下，当t为什么值时，以A，M，E为极点的三角形为

10、等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标（08甘肃兰州28题分析）（此题满分yy12分）EE解：（1）依题意可知，折痕CCBAD是四边形OAED的对称轴，BDN在RtABE中，AEAO5，AB4DPBEAE2AB22423CE2xMx5OOAAE点坐标为（2，4）2分图19-1图19-2在RtDCE中，DC2CE2DE2，又QDEOD(4OD)222OD2解得：CD52D点坐标为53分0，2（2）如图QPMED，APMAEDPMAP，又知APt，ED5AE5EDAE，2PMt5t，又QPE5t522而明显四边形PMNE为矩形S矩形PMNEPMgPEt(5t)1t25t5分22215225，又Q0

11、5S四边形PMNEt52282当t5时，S矩形PMNE有最大值256分28（3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则MEMA（如图）在RtAED中，MEMA，QPMAE，P为AE的中点，tAP1AE522y又QPMED，M为AD的中点CEB过点M作MFOA，垂足为F，则MF是OAD的中位线，NDPMF1OD5，OF1OA5，M2422Ox55FA当t时，05，AME为等腰三角形图22此时M点坐标为558分2，4（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AMAE5（如图）2在RtAOD中，ADOD2AO25525522y过点M作MFOA，垂足为FCEBQPMED，APMAEDDNPAPAMMAEADOF

12、AxtAPAMgAE5525，PM1t5图AD5522MFMP5，OFOAAFOAAP525，当t25时，（0255），此时M点坐标为(525，5)11分综合（i）（ii）可知，t5或t25时，以A，M，E为极点的三角形为等腰三角形，相应M点的2坐标为5525，5)12分2，或(5476.（08天津市卷26题）（本小题10分）已知抛物线y3ax22bxc，（）若ab1，c1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（）若ab1，且当1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（）若abc0，且x10时，对应的y10；x21时，对应的y20，试判断当0 x1时，抛物线与x轴能否有公共点？如有

13、，请证明你的结论；若没有，论述原因（08天津市卷26题分析）解（）当ab1，c1时，抛物线为y3x22x1，方程3x22x10的两个根为x11，x213该抛物线与x轴公共点的坐标是1，0和02分1，3（）当ab1时，抛物线为y3x22xc，且与x轴有公共点对于方程3x22xc0，鉴别式412c0，有c13分3当c1时，由方程3x22x10，解得x1x21333此时抛物线为y3x22x1与x轴只有一个公共点1，4分33当c1时，3x11时，y132c1c，x21时，y232c5c由已知1x1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x1，3y1，1c，应有0即0y20.5c0.解得5c

14、1综上，c15c16分或3（）对于二次函数y3ax22bxc，由已知x10时，y1c0；x21时，y23a2bc0，又abc0，3a2bc(abc)2ab2ab于是2ab0而bac，2aac0，即ac0ac07分对于x的一元二次方程322bxc0的鉴别式ax4b212ac4(ac)212ac4(ac)2ac0，抛物线y3ax22bxc与x轴有两个公共点，极点在x轴下方8分b又该抛物线的对称轴x，由abc0，c0，2ab0，得2aba，x1b233a3又由已知x0时，y0；x21时，y20，察看图象，11可知在0 x1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点10分77（08湖北宜昌25题）如图1，已知

15、四边形OABC中的三个极点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)动点P从点O出发挨次沿线段OA，AB，BC向点C挪动，设挪动行程为z，OPC的面积S跟着z的变化而变化的图象如图2所示m，n是常数，m1，n0（1）请你确立n的值和点B的坐标；（2）当动点P是经过点O，C的抛物线yax2bxc的极点，且在双曲线y11上时，求这时四边形OABC的面积5x（08湖北宜昌y25题分析）解：(1)从图中可知，当P从O向A运动时，POC的面积S1mz，z由ABSOA2，n2.(1分)20逐渐增大到2,则S由0逐渐增大到m，故同理，AB1，故点B的坐标是(1，2).(2mEF分)(2)解法一：抛物线y

16、ax2bxc经过点O(0，0)，C(m，0),c0，bam，(3分)O1CxO123Dz抛物线为(图1)2amx，极点坐标为(m，12(图2)yax24am).(4分)(第25题)如图1，设经过点O，C，P的抛物线为l.当P在OA上运动时，O,P都在y轴上，y这时P,O,C三点不行能同在一条抛物线上，AB这时抛物线l不存在,故不存在m的值.当点P与C重合时，双曲线y11不行能经过P,5x故也不存在m的值.(5分)Cx(说明：任做对一处评1分，两处全对也只评一分)O1当P在AB上运动时，即当02,与x0m1不合，舍去.(6分)上，可得，5x552简单求得直线BC的分析式是：y2x2m，(7分)1

17、m1m当P在BC上运动，设P的坐标为(x0,y0)，当P是极点时x0m，22mm，极点P为(m，m2故得y0 x0)，1m1mm12m11x0m2，又P在双曲线y11上，25x于是，mm11，化简后得5m222m220,2m15解得m122211,m222211,(8分)1010与题意2x0mm不合,舍去.(9分)2故由，知足条件的只有一个值：m2221110.这时四边形OABC的面积1(1m)21611.(10分)25(2)解法二：抛物线yax2bxc经过点O(0，0)，C(m，0)yAc0，bam，(3分)PB2m1抛物线为yaxamx，极点坐标P为(2，4am2).(4分)m1，mmONMCx20，且2m，P不在边OA上且不与C重合.(5分)(25题图2)11m11188P在双曲线y5x上，2(4am2)5即a5m3.1m.当1m2时，221，如图2,分别过B，P作x轴的垂线，M，N为垂足，此时点P在线段AB上，且纵坐标为2，1am22，即a82.4m8888811而a5m3，5m3m2，m52