统计学原理暨大学

1、统计学原理(暨大学作者：日期：2第五章均匀指标一、学习目的与要求经过对本章的学习，使读者明确均匀指标的观点、特色和作用，掌握各样均匀数的计算方法和应用条件，认识计算和应用均匀数的原则，以及几种均匀数的关系。二、学习要点与难点本章要点是算术均匀数和调解均匀数的计算。难点是众数和中位数的计算，以及由相对数或均匀数求整体均匀数时权数的选择。三、讲课时间本章讲课时间为6学时。第一节均匀指标的基本内容（一）均匀指标的观点同质整体某一标记在一准时间、地址、条件下所达到的一般水平，是整体的代表值，它描绘散布数列的集中趋向。如：足球队队员的均匀身高、均匀体重代表了该球队队员的身体素质水平；均匀入球数代表了球队

2、整体的技术水平。（二）均匀指标的特色1、同质性2、代表性3、抽象性（三）均匀指标的作用1、能够比较同类现象在不一样单位、不一样地域间的均匀水平。2、能够比较同类现象在不一样时期的均匀水平。3、可用于研究事物之间的依存关系。4、利用均匀数还能够进行计算和展望。（四）均匀指标的种类算术均匀数（数值均匀数）调解均匀数（数值均匀数）几何均匀数（数值均匀数）众数（地点均匀数）中位数（地点均匀数）第二节算术均匀数3（一）算术均匀数的观点算术均匀数是整体各单位某一数目标记的均匀数。算术均匀数=标记总量整体总量（二）算术均匀数与强度相对数的比较1、观点不一样。强度相对数是两个有联系而性质不一样的整体对照而形成

3、相对数指标。算术均匀数是反应同质整体单位标记值一般水平的指标。2、主要作用不一样。强度相对数反应两不一样总表现象形成的密度、强度。算术均匀数反应同一现象在同一整体中的一般水平。3、计算公式及内容不一样。算术均匀数分子、分母分别是同一整体的标记总量和整体单位数，分子、分母的元素拥有一一对应的关系，即分母每一个整体单位都在分子可找到与之对应的标记值，反之，分子每一个标记值都能够在分母中找到与之对应的整体单位。而强度相对数是两个总表现象之比，分子分母没有一一对应关系。（三）算术均匀数因为掌握的资料不一样和计算上的复杂程度不一样，可分为简单算术均匀数和加权算术均匀数。1、简单算术均匀法计算公式：Xx1

4、x2.xn1nxixnni1n此中：X代表算术均匀数，xi代表各单位标记值（变量值），n代表整体单位数（项数）。采纳条件：当统计资料未分组时可用简单算术均匀法计算；假如是组距式资料,则要计算组中值作为代表标记值进行计算。例：某企业部下各店员工按工龄分组状况工龄组中值x人数f一店二店三店四店五店02年1.01111725年3.57772525510年7.525251361020年15.01010631共计4281002020均匀工龄6.756.756.7510.3253.425x13.57.515一店均匀工龄46.75n2、加权算术均匀法计算公式：4x1f1x2f2.xnfnxfXf2.fnff

5、1五店均匀工龄xf1103.567.5315168.5年f10631203.425()此中：X代表算术均匀数，x代表各单位标记值（变量值），f代表各组单位数（项数）。一、二、三店人数相差很远，但均匀工龄相等。四、五店人数相等，但均匀工龄相差很大。结论：均匀数水平高低受两个要素的影响：1）变量x2）权数f，绝对权数表现为次数、频数，相对权数表现为频次。（四）算术均匀数的若干数学性质1、均匀数与整体单位数的积等于标记总量xXnXnx2、若每个变量值X加减一随意常数3、若每个变量值X乘以一随意常数4、若每个变量值X除以一随意常数，则均匀数也增减一个。，则均匀数也乘以一个。，则均匀数也除以一个。5、各

6、个变量值X与算术均匀数6、各个变量值X与算术均匀数XX的离差和为零。的离差平方和为最小值。（五）交替标记均匀数1、观点：交替标记又称是非标记，它是一个只有两种答案的标记。如：性别只有男、女；一批产品只有合格品、不合格品等便可用是非标记来反应。2、表示形式：1：拥有某种属性的单位标记值。50：不拥有某种属性的单位标记值。N：所有整体单位数。N1：拥有某种属性的整体单位数。N2：不拥有某种属性的整体单位数。P=N1/N：拥有某种属性的单位数所占的比重。Q=N2/N：不拥有某种属性的单位数所占的比重。此中：P+Q=13、均匀数xf1N10N2N1PXN1N2Nf第三节调解均匀数1nH(简单均匀式)1

7、1xxn1fH(加权均匀式)1f1fxf（一）调解均匀数的观点及计算方法调解均匀数又称倒数均匀数，是变量倒数的算术均匀数的倒数。（二）调解均匀数与算术均匀数的比较变量不一样：算术均匀数是x，调解均匀数是1/x。权数不一样：算术均匀数是f或n，代表次数（单位数），调解均匀数是xf或M，代表标记总量。联系：调解均匀数作为算术均匀数的变形使用：6fxfxxfxfxfxxf1fxxfx令Mxf则xMHMx（三）应用调解均匀数应注意问题1、变量x的值不可以为0。2、调解均匀数易受极端值的影响。3、要注意其运用的条件。例一水果甲级每元1公斤，乙级每元1。5公斤，丙级每元2公斤。问：1）若各买1公斤，均匀每

8、元可买多少公斤？2）各买6.5公斤，均匀每元可买多少公斤？3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，均匀每元可买几公斤？4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？例二风帆竞赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，问三人均匀时速是多少？若甲乙丙三人各航行2小时，均匀时速是多少？解：例一n33公斤/元)H1111.38(12.1667n11.521）2）f6.56.56.519.5H1111.38(公斤/元)16.56.514.0833xf6.511.523）7f3216H1111.24(公斤/元)114.83f322x11.54）xx11.521.（5公斤/元）n3例二f2002

9、00200600H11125.2(公里/小时)120020020023.81xf203028xf302282202156公里小时)2226f第四节几何均匀法（一）什么是几何均匀法？几何均匀法是n个变量连乘积的n次根。几何均匀法一般合用于各变量值之间存在环比关系的事物。如：银行均匀利率、各年均匀发展速度、产品均匀合格率等的计算就采纳几何均匀法。1、简单几何均匀法nGnX1?X2?XnnXii1nnfff1f2fnfiGx1?x2?xni1xii12、加权几何均匀法（二）应注意的问题1、变量数列中任何一个变量值不可以为0，一个为0，则几何均匀数为0。2、用环比指数计算的几何均匀易受最先水平易最末水

10、平的影响。3、几何均匀法主要用于动向均匀数的计算。例题：8该地均匀积蓄年利率G1.051.51.032.51.0221100%51.183935100%103.43%假设某地积蓄年利率（按复利计算）：5%连续1.5年，3%连续2.5年，2.2%连续1年。请问此5年内该地均匀积蓄年利率。第五节众数和中位数（一）众数1、众数是指变量数列中出现次数最多或频次最大的变量值。2、合用条件：只有集中趋向显然时，才能用众数作为整体的代表值。3、众数的计算方法1）单项数列确立众数，即出现次数最多（频次最大）的标记值就是众数。2）组距数列确立众数：在等距数列条件下，先确立众数组，而后再经过公式进行详细计算，找出

11、众数点的标记值。计算公式：公式1（上限公式）：用众数所在组的上限为起点值的计算公式。MoUff1i1)(ff(ff1)MoLff1if1)(f(ff1)公式2（下限公式）：用众数所在组的下限为起点值的计算公式。U为众数所在组组距的上限，L为众数所在组组距的下限，f为众数所在组的次数，f-1为众数所在组前一组次数，f+1为众数所在组后一组次数，i为组距。（二）中位数1、中位数：将整体单位的某一数目标记的各个数值依据大小次序摆列，居于中间地点的那个数值就是中位数。2、计算方法（1）由未分组资料确立中位数n1Om2排序：确立中位数地点奇数：中间地点的标记值为中位数。偶数：中间地点相邻两个变量值的简单

12、均匀数是中位数。（2）由分组资料确立中位数n1Om2第一步：确立中位数所处地点，按第二步：采纳公式计算确立（f为次数）。9f2Sm1MeUifmf2Sm1MeLifm上限法：用“以上累计”法确立中位数。下限法：用“以下累计”法确立中位数。f是中位数所在组的次数，此中：U是中位数所在组的上限，L是中位数所在组的下限，mSm+1是中位数所在组后边各组累计数，Sm-1是中位数所在组前面各组累计数，i是中位数所在组的组距。（三）计算和应用均匀数的原则一、只好在同质整体上当算。二、总均匀数要与组均匀数联合运用。三、均匀数一定同绝对数和详细案例联合应用。比如：新老员工均匀薪资比较基期报告期均匀工薪资总数员工人数均匀薪资工作总数员工人数均匀薪资资增减（元）（人）（元）（元）（人）（元）（%）新员工21000060035011550003000385+10老员工63000014004504950001000495+10共计840000200042016500004000412.51.812