上海中考数学知识点梳理

1、上海中考数学知识点梳理第一单元数与运算一、数的整除1内容要目数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特点。2基本要求1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特点。2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。3重点和难点重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。难点是求两个正整数的最小公倍数。4知识结构数的整除两个整数间的关系一个整数公倍数公因数互素整数能被能被合数素偶奇最小最大公倍数因数5整2整分

2、解数数数公倍因数除的除的素因二、实数1内容要目实数的见解，实数的运算。近似计算以及科学记数法。2基本要求1）理解开方及方根的意义，知道无理数的见解，知道实数与数轴上的点拥有一一对应的关系。2）理解实数见解，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估计、近似计算的基本方法和科学记数法。3重点和难点重点是理解实数见解，会正确进行实数的运算。难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。4知识结构实数实数的运算用数轴上的点表示实数实数的分类近似运算法规实数大小比绝对值数及及运算性较近似质第二单元方程与代数一、整式与分式1内容要目代数式

3、，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。乘法公式：(ab)(ab)a2b2;(ab)2a22abb2因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。2基本要求1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的相关见解。2）经过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的变换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法规，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。

4、（4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。（5）理解分式的相关见解及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。（6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的见解，掌握相关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法规。说明在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；在因式分解中，被分解的多项式不高出四项，不涉及添项、拆项等技巧；不涉及复杂的分式运算。3重点和难点重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。难点是选择合适的方法因式分解及代数式的混杂运算。4知识结构代数式

5、分式整式整数分式的分式分式因式整式的运整式的指数运算的基的意分解算（加、相关概幂的（加、本性义减、乘、念二、二次根式1内容要目二次根式的见解，二次根式的性质；最简二次根式，同类二次根式，分母有理化，二次根式的加、减、乘、除及其混杂运算，分数指数幂。2基本要求1）理解二次根式的见解，会依照二次根式中被开放数应满足的条件，判断或确定所含字母的取值范围。2）掌握二次根式的性质，会利用性质化简二次根式。3）理解最简二次根式、同类二次根式、分母有理化的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会鉴识同类二次根式，会进行分母有理化。4）会进行二次根式的加、减、乘、除及其混杂运算。5）会解系数或常数项含二次根式的

6、一元一次方程和一元一次不等式。6）理解分数指数幂的见解，会求分数指数幂。说明关于二次根式的性质，包括：），a(a0(a)2a(a0);a2|a|0(a0),0);a(aabagb(a0,baa(a0)bb不出现繁难的二次根式的运算；在求解其系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式时，所涉及的计算不繁难。3重点和难点重点是二次根式的性质，二次根式的加、减、乘、除及其混杂运算，分数指数幂的运算。难点是系数或常数项含二次根式的一元一次不等式的求解。4知识结构二二次次根根式式的的三、一次方程与不等式（组）1内容要目二最简二次根次同类二次根根式分母有理化的列方程，一元一次方程的见解，一元一次

7、方程的解法，一元一次方程的应用。不等式的见解，不等式的性质，不等式的解集；一元一次不等式，一元一次不等式的解法；一元一次不等式组及其解集，一元一次不等式组的解法。二元一次方程、二元一次方程组的见解，二元一次方程组的解法，三元一次方程的见解，三元一次方程组的解法。一次方程组的应用。2基本要求1）理解一元一次方程的相关见解，掌握一元一次方程解法。2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的见解，掌握“消元法”，会解二元、三元一次方程组。3）会列一次方程（组）解简单的应用题。4）理解不等式及不等式的基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的相关见解，掌握一元一次不等式的解法，会利用数轴表示不

8、等式的解集，会解简单的一元一次不等式组。说明不出现涉及繁难计算的解方程（组）、不等式（组）的问题。3重点和难点重点是一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法。难点是一次方程（组）的应用。4知识结构一元一次方程一次方程二元一次方程二元一次方程组一次方程组三元一次方程三元一次方程组一元一次不等式不等式不等式性质一元一次不等式组四、一元二次方程1内容要目一元二次方程的见解，一元二次方程的解法，一元二次方程的根的鉴识式，一元二次方程的应用。2基本要求1）理解一元二次方程的见解。2）会用开平方法、因式分解法解特其他一元二次方程，理解配方法解一元二次方程的思路，

9、会用配方法和公式法解一元二次方程。3）会求一元二次方程的根的鉴识式的值，知道鉴识式与方程实数根情况之间的联系，会利用鉴识式判断实数根的情况。4）会利用一元二次方程的求根公式对二次三项式在实数范围内进行因式分解。5）会列一元二次方程解简单的实责问题。3重点和难点重点是一元二次方程的解法。难点是一元二次方程的简单应用。4知识结构一元二次方程应用解法根的鉴识式简单二次的实三项因式公配方法开平方法分解式际问式的五、代数方程1内容要目法法含有字母系数的一元一次与一元二次方程，特其他高次方程（二项方程、双二次方程），分式方程，无理方程，简单的二元二次方程（组），列方程（组）解应用题。2基本要求1）知道整式

10、方程的见解；会解含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程。2）知道高次方程的见解；会用计算器求二项方程的实数根（近似跟），会用换元法解双二项方程，会用因式分解的方法解某些简单的高次方程。3）理解分式方程、无理方程的见解；掌握可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程（组）和简单的无理方程的解法，知道“验根”是解分式方程（组）和无理方程的必要步骤，掌握验根的基本方法。4）理解二元二次方程和二元二次方程组的见解；会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中最少有一个简单变形为二元一次方程的二元二次方程组。（5）会列出一元二次方程、分式方

11、程（组）、无理方程、二元二次方程组求解简单的实责问题。3重点和难点重点是特其他高次方程的解法和简单的分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法，以及相关方程（组）的基本应用。难点是对分式方程和无理方程有可能产生增根的理解以及对实责问题中数量关系的解析。4知识结构列方程（组）解应用题高次方程一元方程二次方程代数方程一次方程棱和面的地址关系无理方程有理方程二元一次方程（组）分式方程整式方程三元一次方程（组）多元方程二元二次方程（组）第三单元图形和几何一、长方体的在认识1内容要目长方体，长方体的画法，直线与直线、直线与平面、平面与平面的基当地址关系。2基本要求1）认识长方体的极点、棱、面等元素，会画长

12、方体的直观图。2）以长方体为载体理解长方体中棱、面之间的基当地址关系的含义，知道两条直线之间三种地址关系。3）认识线面、画面的平行和垂直关系，知道一些简单的检验方法。3重点和难点重点是长方体的见解、画法，长方体中棱、面之间的地址关系。难点是利用工具检验空间直线、平面之间的地址关系。4知识结构直观图的画法长方棱和棱的平行、垂直棱、面的特点面和面的二、订交直线与平行直线1内容要目平面上两直线的地址关系；垂线；对顶角；邻补角。同位角、内错角、同旁内角。两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离。平行线的判断、性质。角均分线及其性质，线段的垂直均分线及其性质；轨迹。基本作图。2基本要求1）知道平面

13、中两条直线的地址关系是订交或平行；知道两条订交直线只有一个交点，它们所成的角（小于平角）有四个，会用交角的大小描述订交直线的地址特点；知道垂线的见解及性质；理解对顶角和邻补角的见解，掌握对顶角的性质。2）掌握同位角、内错角、同旁内角的见解。3）知道两点之间线段最短，理解两点的距离的意义；知道过直线外一点到直线的垂线段最短，理解点到直线的距离的意义；知道过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行，理解两条平行线间的距离的意义。4）掌握平行线的判断方法及其性质。5）掌握角的均分线、线段的垂直均分线的相关性质，知道轨迹的意义以及三条基本轨迹（圆、角均分线、线段的垂直均分线）。6）掌握直尺、三角板、

14、圆规、量角器的使用方法，会画已知线段的中点和直线的垂线；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角、作角的均分线、作线段的垂直均分线等，从中领悟交轨法作图。3重点和难点重点的平行线的判断和性质及其应用。难点是角的均分线性质和线段的垂直均分线性质及其应用。4知识结构邻补角对顶角角均分斜交同两订交直线垂直的基本性质一条垂直点到直线的距离平直线段的垂直均分线面线两条直线被第三条直线所平行线的基本性质判断方法与性质平行直线平行线间的距离三、三角形（一）三角形的见解1内容要目三角形的见解，三角形三边之间的关系，三角形的高、中线、角均分线，三角形中位线定理，三角形的分类，三角形的内角和定理，

15、三角形外角的见解和性质。命题，真命题，假命题，抗命题，定理，逆定理。2基本要求1）掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质2）理解三角形的高、中线、角均分线等见解，并会画这些特别线段。3）知道三角形的三条中线交与一点（重心）、三条角均分线交于一点（内心）、三条高所在的直线交于一点（垂心），三条边的垂直均分线交于一点（外心）。4）知道三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理。5）知道三角形按边分类和按角分类的种类，领悟分类谈论思想。6）理解三角形内角和定理的推导过程，掌握三角形的内角和定理；知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性质。7）理解命题、真命题、假命题、抗命题、定理、逆定理的意义，会表

16、达简单命题的抗命题，知道命题的真假与抗命题的真假没关。3重点和难点重点是三角形的内角和定理，以及三角形中位线定理。难点是三角形内角和定理的证明过程和对三角形的任意两边之和大于第三边的理解。4知识结构三角形三角形的分类三角形的内三角形的相关线段角和定理按角分类按边分类三角形的外角和三角三角三角形形的形的三边的钝角直角锐角等腰三角形不等中位高、中关系三角三角三角边三线、角等边三角形形形形角形假命题公义命题真命题定理抗命题逆定理（二）等腰三角形与直角三角形1内容要目等腰三角形的见解，等腰三角形的性质和判断，等边三角形的见解，等边三角形的性质和判断，直角三角形的见解，直角三角形的性质和判断，勾股定理。

17、2基本要求1）知道等腰三角形的轴对称性及对称轴。2）掌握等腰三角形、等边三角形的相关性质和判断，能运用这些性质及判判定理进行相关的计算和证明3）掌握直角三角形的判断和性质，能运用这些性质及判判定理进行相关的计算和证明。4）掌握勾股定理及其逆定理，进一步理解形数之间的联系。3重点和难点重点是等腰三角形的判断和性质，直角三角形的判断和性质，勾股定理。难点是灵便运用等腰三角形、直角三角形的性质和判判定理解决问题。4知识结构等腰三角形三角形直角三角形（三）全等三角形1内容要目等腰三角形的性质等边三角形的性质等边三角形等腰三角形的判断等边三角形的判断直角三角形的性质勾股定理直角三角形的判断勾股定理的逆定

18、理全等三角形的见解，全等三角形的判断，全等三角形的性质。2基本要求1）理解全等三角形的见解2）掌握全等三角形的性质和判断方法，能运用全等三角形的性质及判判定理证明两条线段相等和两个角相等。3）掌握判断两个直角三角形全等的特别方法。说明在证明和计算中，运用三角形全等不高出两次；或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判断，分别以一次为限。3重点和难点重点是全等三角形的性质和判断。难点是全等三角形的判断与性质的灵便运用。4知识结构全等三角形的见解证明线段相等全等三角形全等三角形的性质全等三角形的应证明角相等全等三角形的判断（四）相似三角形1内容要目比率的合比性质，比率的等比性质，两条线段的比，成比

19、率的线段，平行线分线段成比率定理，三角形一边的平行线的判断，三角形重心的性质，相似三角形的见解，相似三角形的判断，相似三角形的性质。2基本要求1）掌握比率的性质，认识黄金切割的意义。2）理解两条线段的比和比率线段的见解。3）掌握平行线分线段成比率定理；掌握三角形一边的平行线的判断方法。4）理解相似三角形的见解，掌握判断两个三角形相似的基本方法5）掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角均分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质。6）会用相似三角形的判断和性质解决简单的几何问题和实责问题。7）知道三角形的中心及其性质。说明在证明和计算中，运用三角形相似不高出两次。3重点和难点重点是平行线分

20、线段成比率定理、相似三角形的判断和性质难点是运用平行线分线段成比率定理，相似三角形的判断和性质解决相关的问题。4知识结构比率的性质黄金切割平行线分线段成比率定理比率线段三角形重心的性质相似三角形的见解相似三角形的性质相似三角形的应用相似三角形相似三角形的判断证明角相等四、四边形1内容要目多边形；平行四边形；梯形。2基本要求1）理解多边形及其相关见解，掌握多边形的内角和定理，理解多边形的外角和定理。2）理解平行四边形的见解，掌握平行四边形性质定理和判判定理，并会应用平行四边形的性质定理和判判定理解决简单的几何证明和几何计算问题。3）掌握矩形、菱形、正方形的特别性质和判断方法。4）理解梯形的见解，

21、掌握等腰梯形的性质与判断；掌握梯形中位线定理；会计算特别四边形的面积。3重点和难点重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判断与性质。难点是用平行四边形的判判定理和性质定理进行几何证明和计算。4知识结构菱形平行四边形正方形多边形四边形矩形梯形等腰梯形直角梯形梯形中位线五、圆与正多边形1内容要目圆的周长和面积，弧长与扇形面积。点和圆的地址关系，圆心角、弧、弦、弦心距的意义以及四者之间的关系；垂径定理及其推论。直线与圆的地址关系及其相应的数量关系；圆与圆的地址关系及其相应的数量关系。正多边形的见解及其性质。2基本要求1）会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积的公式进行简单计算，领悟近似与精确的数学

22、思想。2）理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弧、弦、弦心距的见解以及它们之间的关系。3）掌握垂径定理及其推论。4）初步掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种地址关系及其相应的数量关系。5）掌握正多边形的相关见解和基本性质，会画正三、四、六边形。3重点和难点重点是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，垂径定理及其推论，点与圆、直线与圆、圆与圆的地址关系及其数量关系。难点是经过操作、实验、归纳得出地址或数量的关系、相关定理和计算方法，以及证明。4知识结构圆的面积和周长扇形的面积和弧长圆的定义及点与圆的地址关系不在同素来线上的三点确定一个圆圆的相关性质圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系垂径定理及其推论相离圆直线

23、与圆的地址关系相切订交相离外离两圆的地址关系内含外切相切内切订交两圆连心线的性质正多边形的见解和性质正多边形与圆正多边形的计算六、锐角三角比1内容要目锐角三角比；特别角的锐角三角比值；用计算器求锐角三角比值。解直角三角形；解直角三角形的应用。2基本要求1）理解锐角三角比的见解。2）会求特别锐角（30、45、60）的三角比的值。3）会用计算器求锐角的三角比的值；能依照锐角三角比的值，利用计算器求锐角的大小。4）会解直角三角形。（5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等见解，并能解决相关的实责问题。3重点和难点重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行相关几何计算。难点是解直角三角形的应用。4

24、知识结构已知锐角，求三角比锐角的三角比的见解（正已知锐角的一个三角比，求锐角解已知一边和一锐角直角三角形中的边直解直角三角角关系（三边之间、角已知两边两锐角之间、一锐角三七、图形运动1内容要目图形的平移，选择与旋转对称图形，翻折与轴对称图形。2基本要求1）理解图形的平移、旋转、翻折的直观意义。2）认识平面图形翻折的过程，在实例中理解轴对称的意义；知道轴对称图形的基本性质。3）认识图形的旋转及其基本特点；知道旋转对称图形；知道中心对称是旋转对称的特例，理解中心对称的意义，知道中心对称图形的基本性质。4）会画平移后的图形；会画已知图形关于某一条直线对称的图形；会画已知图形关于某一点对称的图形5）理

25、解两个图形叠合的意义，知道在平移、翻折、旋转等运动中图形的形状和大小保持不变。3重点和难点重点是理解图形的平移、旋转、翻折的意义及其相关性质，会画经过平移后的图形、已知图形关于某一条直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形。难点是理解两个图形成中心对称与一此中心对称图形见解的差异、两个图形成抽对称与轴对称图形见解的差异。4知识结构图形的运动图形的翻折图形的旋转图形的平移轴对称图形轴对称中心对称旋转对称图形中心对称图形八、平面向量1内容要目平面向量的见解，向量的加法与减法，实数与向量的乘法，向量的线性运算。2基本要求1）知道向量的相关见解，会用有向线段表示向量。2）理解相等的向量、相反向量、

26、平行向量、零向量的意义。3）初步掌握向量的加法和减法的法规，会进行向量的加减运算，能画出表示向量的和与差的向量。4）理解实数与向量相乘的意义，会画实数与向量相乘所得的向量，会进行向量的线性运算和化简算式。5）知道向量加法、实数与向量相乘的相关运算律。6）知道平行向量定理，知道向量的线性表示和向量的分解的意义。3重点和难点重点是向量的相关见解，画和向量、差向量及实数与向量相乘所得的向量。难点是向量的线性表示。4知识结构运算法规向量的加减法向量的线性组合向量加法的运算律平面向量向量的线性运算向量分解运算法规平行向量定理实数与向量相乘运算律第四单元函数与解析一、平面直角坐标系1内容要目平面直角坐标系

27、，两点的距离公式。2基本要求1）理解平面直角坐标系的相关见解，领悟直角坐标平面上的点与有序实数对的一一对应关系。2）在直角坐标平面中，会依照点确定坐标，依照坐标确定点。3）掌握直角坐标平面上两点的距离公式。4）会在直角坐标平面上谈论点的平移、对称以及简单图形的对称问题。3重点和难点重点是直角坐标平面内点与坐标的对应关系难点是两点的距离公式的应用。4知识结构象限平面直角坐标系两点的距离坐标平移等简单的几何问题二、函数的相关见解1内容要目函数的见解，函数的表示方法。2基本要求1）认识变量、自变量，知道函数的意义。2）知道函数的定义域以及函数值的意义，知道自变量的值与函数值之间的对应关系，会求简单函

28、数的定义域，会求函数值；知道常值函数。3）知道函数的几种常用的表示方法，知道y=f（x）的含义。3重点和难点重点是领悟函数的意义。难点是函数的表示方法。4知识结构函数自变量函数值表示方法定义域值域三、正比率函数与反比率函数1内容要目正比率函数与反比率函数的见解、图形及性质。2基本要求1）理解正比率函数与反比率函数的见解，知道函数图像的意义；会在平面直角坐标系中画出正比率函数与反比率函数的图像，理解正比率函数与反比率函数的图像。2）直观认识正比率函数与反比率函数性质，并能用数学语言表达；会运用待定系数法确定它们的解析式，会解决简单的实责问题。3重点和难点重点是正比率函数与反比率函数的图像与性质。

29、难点是画反比率函数的图像。4知识结构解析式正比率函数实责问题图像实质应用反比率函数性质四、一次函数1内容要目一次函数的见解、图像、基本性质及其简单应用。2基本要求1）理解一次函数的见解，会判断两个变量之间的关系可否为一次函数。会画一次函数的图像，并借助图像直观认识和掌握一次函数的性质。2）认识两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的见解认识两条平行直线之间的上下平移关系。3）能借助一次函数，进一步认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。4）初步学会一次函数知识的实质应用，能经过建立简单函数模型解决问题。在解决问题的过程中，提高依照图

30、像获守信息、应用图像解决问题的能力。3重点和难点重点是一次函数的图像与性质。难点是一次函数的应用。4知识结构解析式实责问题一次函数图象实质应用性质与一元一次方程、一元一次不等式的联系五、二次函数1内容要目二次函数的见解、图像、图像特点及其基本应用。2基本要求1）理解二次函数的见解，会用描点法画二次函数的图像；知道二次函数的图像是抛物线，会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线。（2）掌握二次函数yax2的图像平移后获得二次函数yax2c、ya(xm)2和a(xm)2k的图像的规律，并依照图像认识并归纳图像的对称轴、极点坐标、张口方向和起落情况等特点。能领悟解析式中字母系数的意义。（3）会用配方法

31、把形如yax2bxc的二次函数解析式化为ya(xm)2k的形式；会用待定系数法确定二次函数的解析式。（4）能利用二次函数及图像特点等知识解决简单的实责问题。3重点和难点重点是二次函数的图像特点。难点是画二次函数的图像与二次函数知识的实质应用。4知识结构解析式实责问题二次函数图像实质应用图像的特点第五单元数据整理和概率统计一、以概率初步1内容要目必然事件、不可以能事件，确定事件和随机事件，频率与概率，等可能试验，等可能试验中事件的概率计算。2基本要求1）理解必然事件、不可以能事件、随机事件等见解，知道确定实质与不确定事件的含义；对生活中的一些简单事件，能鉴识它是哪一类事件。2）知道各种事件发生的可能性有大有小，能依照经验对某随机事件发生的