大学一年级第一学期末《高等数学》模拟试卷及答案

1、大学一年级第一学期末高等数学模拟试卷一、单项选择题（4小题416分)函数ln(x,x 1x12f(x) tan x,0 x 12x sinx,x 0的全体连续点的集合是（）(A)(- ,+ )(B) (- ,1) (1,+ )(C) (- ,0) (0, +)(D) (- ,0) (0,1) (1,+ )lim(x 1 ax b) 0 xx1，则常数a,b的值所组成的数组（a,b）为（）（1，0）（B（0，1）（C（1，1）（1，-1）3. 设在0，1上f(x)二阶可导且f (x)0，则（）（A） f (0) f f f(0)（B）f (0) f f (0) f（C） f f (0) f f(

2、0)（D） f f (0) f f (0)M 224.2（sinxcos4 xdx, 1 x2N 2 (sin3 xcos4 x)dx2P 2 (x2 sin3 xcos4 x)dx则则2（A） M NP（B） P N M（C） P MN（D） N M P二、填空题（4416）设x 1d(x2arctanx 1) （）设 f(x)dxsinxc,则 f(n)(x)dx（）x 4 y z 5直线方程2mn6 p，与xoy平面，yoz平面都平行，那么n,p的值各为（）lim i 2eiein4.x（n4.x（i1三、解答题（本大题有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）lim1 1 x0sin

3、xx 2 1x21cos,x 0f (x) xxx 0 试讨论 f (x) 的可导性，并在可导处求出 f (x)y f(x)(,连续，在 x0 f (x的图形如图所示，给出f (x) y f (x的拐点。yyxaObcd四、解答题（本大题有 4 小题，每小题 9 分，共 36 分） ( x 2)2 dx求不定积分x1xe ln x dx1e1xyz 1x1y2z 3l :l:已知直线11232254,求过直线l1且平行于直线l2 的平面方程。过原点的抛物线 y ax2及 y=0,x=1 所围成的平面图形绕x 轴一周的体积为815ay轴一周所成的旋转体体积。五、综合题（248分）F(x) (x2

4、 f (xf(x) 在区间1,2上二阶可导且有 f (2) 0，试证明存在 （1 2）F ) 0。xf(x) (t t2)sin2n tdt(x 0)x2.0f(x) 的最大值点；1f (x) (2n 2)(2n 大学一年级第一学期末高等数学模拟试卷参考答案一、单项选择题（本大题有 4 小题, 每小题 4 分，共 16 分）1.B2.D3.B4.C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）xdy 214arctanx1)dxx 1 cos(x n)dxsin(xx 1n ) c2.f(n) (x)dx223.m 2, p 6, n 01 (e 4.2三、解答题（本大题有 3

5、 小题，每小题 8 分，共 24 分）解：lim(11 ) lim x2 sin 2 xx0 sin2 xx2x0 x2 sin2 x limx sin x x sin xx0 x3x 2lim 1 cos x 1x03x23x0, f(x) 2xcos1 sin 1解：当xxx 0f (x) 11x2 cos x0 x 0 x0(0) lim0f(0) lim1x0 xx0 x2xcos 1sin1x 0fx=0f x 1xxx 0解：yyxaObcd极大值点：xaxd极小值点：x拐点(0, f(0),(c,f(c)四、解答题（本大题有 4 小题，每小题 9 分，共 36 分） (4 13

6、)dx解：原式x(x1)2x 14ln x 1 3ln x 1 c=x 11lnxdxe lnxdxe2.解：原式=11e1xlnxx11exlnxxe1 2 2e1n1s(1,2,3)(2,5,4)(7,2,1)2取直线 l1 上一点 M1(0,0,1) 于是所求平面方程为7x 2y (z 1) 0 x55x551V (a x2 )2 dx a2 a20a2 5081由已知得55a9y9x2x4 x4 4V x 9 x2dx0绕y轴一周所成的旋转体体积：020五、综合题（每小题 4 分，共 8 分）1.f (x在1，2F (x)在1，2f (2)=0,故 F (1)=F (2) = 000在1，2上用罗尔定理，至少有一点x , x 2) 使F (x ) 00F(x) 2(xf (x) (x2 f (x)F 0在1，x F (x用罗尔定理，至少有点 x 2)F ) 0001）x1f(x)的最大值点。f (x) (x x2 )sin 2n x， 当 0 x1 ，f (x) (x x2 )sin 2n x0； 当 x 1，f (x) (x x2 )sin