2022-2023学年浙江省杭州市临安县数学八上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，C90，AD是ABC的一条角平分线若AC6，AB10，则点D到AB边的距离为（）A2B2.5C3D42两条直线与在同一直角坐标系中的图象

2、位置可能为（ ）ABCD3小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（ ）Ay10+xBy10 xCy100 xDy10 x+104下列选项中，能使分式值为的的值是（ ）ABC或D5如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个A1B2C3D46下列各式：(x-2y)(2y+x)；(x-2y)(-x-2y)；(-x-2y)(x+2y)；(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ）ABCD7一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）

3、A5B5或6C6或7或8D7或8或98如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，若AC=2，BC=，则CD为( )AB2CD39如果与是同类项，则 （ ）ABCD10在中，则（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)114的算术平方根是 12两个最简二根式与相加得，则_13如图，在第一个ABA1中，B20，ABA1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2A1C，得到第二个A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2A2D；，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_14关于x的方程=2的解为正数，则a的取值范围为_15分式与的差为1，

4、则的值为_16如图，在长方形纸片中，拆叠纸片，使顶点落在边上的点处，折痕分别交边、于点、 ,则的面积最大值是_17若的平方根是3，则_18分解因式：3x3y6x2y+3xy_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，将向上翻折，使点落在上，记为点，折痕为，再将以为对称轴翻折至，连接（1）证明：（2）猜想四边形的形状并证明20（6分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O给出下列3个条件:EBO=DCO；AE=AD；OB=OC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程21

5、（6分）解方程： +122（8分）如图，已知，（1）请你判断与的数量关系，并说明理由；（2）若，平分，试求的度数23（8分）探索与证明：(1)如图1，直线经过正三角形的项点，在直线上取两点，使得，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并子以证明：(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明.24（8分）在ABC中，ABAC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F（1）如图1，若BAC60，BDCE，求证：12；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CFBF，求证：BF2AF；（3）

6、如图3，BACBFD2CFD90，若SABC2，求SCDF的值25（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yx的图象交点为C（m，4）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）求BOC的面积；（3）若点D在第二象限，DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 26（10分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量(单位：千克)5.45.35.04.84.4 4.0西瓜数量(单位：个)1 2 3 2 1 1 （1）这10个西瓜质量的众

7、数和中位数分别是和；（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】作DEAB于E，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】解：作DEAB于E，如图，在RtABC中，BC8，AD是ABC的一条角平分线，DCAC，DEAB，DEDC，设DEDCx，SABDDEABACBD，即10 x6（8x），解得x1，即点D到AB边的距离为1故答案为C【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两

8、边的距离相等是解答本题的关键.2、B【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项【详解】解：分四种情况讨论：当a0，b0时，直线与的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合； 当a0，b0，直线图象经过一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限；选项B符合此条件；当a0，b0，直线图象经过一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合； 当a0，b0，直线图象经过二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合； 故选：B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数ykx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函

9、数ykx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限3、B【分析】根据总数=每份数份数列式即可得答案【详解】每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量y=10 x，故选：B【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键4、D【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可【详解】由题意得，解得x=-1故选D【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子的值为0，分母

10、的值不为0，这两个条件缺一不可5、D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个故选D【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键6、A【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（ab）的形式，由此即可得出结论解：（x2y）（2y+x）=（x2y）（x+2y）=x24y2；（x2y）（x2y）=（x2y）（x+2y）=4y2x2；（x2y）（x+2y）=（x+2y）（x+2y）=（x+2y）2；（x2y）（x+2y）=（x2y）（x2y）=（x2y）2；能用平方

11、差公式计算的是故选A点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键7、C【分析】利用多边形内角和公式：，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果【详解】解：设截后的多边形为边形解得：(1)顶点剪，则比原来边数多1(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1则原多边形的边数为6或7或8故选：C【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题

12、的关键8、B【解析】根据勾股定理就可求得AB的长，再根据ABC的面积=ACBC=ABCD，即可求得【详解】根据题意得：AB=ABC的面积=ACBC=ABCD,CD=故选B【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键9、C【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，列出二元一次方程组，即可得出的值.【详解】由题意，得解得故选：C.【点睛】此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.10、A【解析】根据三角形的内角和为180，即可解得A的度数【详解】三角形的内角和为180 故答案为：A【点睛】本题

13、考查了三角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：，4算术平方根为1故答案为1考点：算术平方根12、1【分析】两个最简二次根式可以相加，说明它们是同类二次根式，根据合并的结果即可得出答案【详解】由题意得，与是同类二次根式，与相加得，则故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，判断出与是同类二次根式是解答本题的关键13、5【分析】根据第一个ABA1中，B20，ABA1B，可得BA1A80，依次得CA2A140即可得到规律，从而求得以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数【详解】ABA1中，B20，ABA1B，BA

14、1A 80，A1A2A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1 40同理可得：DA3A220，EA4A310，An ，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：A5 5故答案为5【点睛】此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质14、a2且a1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为整数，求出的范围即可.【详解】去分母得：，解得：，由分式方程的解为正数，得到，且，解得：且.故答案为：且.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15、1【分析】先列方程，观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简

15、公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后再进行检验【详解】解：根据题意得，方程两边同乘（x2），得3x3x2，解得x1，检验：把x1代入x220，原方程的解为：x1，即x的值为1，故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根16、7.1【解析】当点G与点A重合时，面积最大，根据折叠的性质可得GF=FC，AFE=EFC，根据勾股定理可求出AF=1，再根据矩形的性质得出EFC=AEF=AFE，可得AE=AF=1，即可求出GEF的面积最大值【详解】解：如下图，当点G与点A重合时，面积最大，由折叠的性质可知，

16、GF=FC，AFE=EFC，在RtABF中，解得：AF=1，四边形ABCD是矩形，ADBC，AEF=CFE，AEF=AFEAE=AF=1，GEF的面积最大值为：，故答案为：7.1【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是找到面积最大时的位置，灵活运用矩形的性质17、1【分析】根据平方根的定义先得到（3）2=2a-1，解方程即可求出a【详解】解：2a-1的平方根为3，（3）2=2a-1，解得a=1故答案为：1【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根18、3xy（x1）1【分析】直接提取公因式3xy

17、，再利用公式法分解因式得出答案【详解】解：原式3xy（x11x+1）3xy（x1）1故答案为：3xy（x1）1【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（1）四边形ADCF为菱形，证明见解析【分析】（1）根据翻折的性质，先得出AB=AE，AED=90，再根据AC=1AB，可得出DE垂直平分AC，从而可得出结论；（1）根据折叠的性质以及等边对等角，先求出1=1=3=2=30，从而可得出FAB=90，进而推出AFCD，再由边的等量关系，可证明四边形ADCF为菱形【详解】（1）证明：由轴对称得性质得，B=90=AED，A

18、E=AB，AC =1AB，ED为AC的垂直平分线，AD=CD；（1）解：四边形ADCF为菱形证明如下：AD=CD，1=1由轴对称性得，1=3，1=2B=90，1=1=3=2=30，FAB=90，AFCD，AF=AD=CD，四边形ADCF为菱形.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，掌握相关性质与判定方法是解题的关键20、（1）与，（写前两个或写三个都对）（2）见解析【分析】（1）由；两个条件可以判定ABC是等腰三角形，（2）先求出ABCACB，即可证明ABC是等腰三角形【详解】（1）与或（写前两个或写三个都对）（2）选证明如下，OBOC，OBCOCB，EBODC

19、O，又ABCEBOOBC，ACBDCOOCB，ABCACB，ABC是等腰三角形【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求ABCACB21、分式方程无解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：8+x24x（x+2），整理得：2x4，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22、（1）1=ABD，证明见解析；（2）ACF=55【分析】（1）先根据在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平

20、行得出BCDE，再根据平行线的性质结合可得2=CBD，从而可得CFDB得出1=ABD；（2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出2的度数，再根据ACB为直角，即可得出ACF【详解】解：（1）1=ABD，理由：BCAE，DEAE，BCDE，3+CBD=180，又2+3=180，2=CBD，CFDB，1=ABD（2）1=70，CFDB，ABD=70，又BC平分ABD，2=DBC=35，又BCAG，ACF=90-2=90-35=55【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系23、（1）猜想：.证明见解

21、析；（2）猜想：.证明见解析.【分析】（1）应用AAS证明DABECA，则有AD=CE，BD=AE，问题可解（2）AAS证明DABECA则有AD=CE，BD=AE，问题可解【详解】（1）猜想：.证明：由已知条件可知：，在和中，.，.(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.（2）猜想：.证明：由已知条件可知：，.在和中，.，.【点睛】本题考查全等三角形的性质与AAS判定三角形全等，解答关键是根据题意找到需要证明的全等三角形24、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据等边三角形的判定定理得到ABC为等边三角形，得到ABBC，ABCC60，证明ABDB

22、CE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过B作BHAD，根据全等三角形的性质得到BADCBE，证明AHBBFC，根据全等三角形的性质解答；（3）过C作CMAD交AD延长线于M，过C作CNBE交BE延长线于N，根据角平分线的性质得到CMCN，证明AFBCMA，根据全等三角形的性质得到BFAM，AFCM，根据三角形的面积公式列式计算即可【详解】（1）证明：ABAC，BAC60，ABC为等边三角形，ABBC，ABCC60，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），12；（2）如图2，过B作BHAD，垂足为H，ABDBCE，BADCBE，ABF+CBE60，BFDABF+BAD60，FBH30，B

23、F2FH，在AHB和BFC中，AHBBFC（AAS），BFAHAF+FH2FH，AFFH，BF2AF；（3）如图3，过C作CMAD交AD延长线于M，过C作CNBE交BE延长线于N，BFD2CFD90，EFCDFC45，CF是MFN的角平分线，CMCN，BACBFD90，ABFCAD，在AFB和CMA中，AFBCMA（AAS）BFAM，AFCM，AFCN，FMC90，CFM45，FMC为等腰直角三角形，FMCM，BFAMAF+FM2CM， SBDF2SCDF，AFCM，FMCM，AFFM，F是AM的中点， ，AFBF，CNBF，AFCN，SAFBSBFC，设SCDFx，则SBDF2x，SAFBS

24、BFC3x ，则3x+3x+x2，解得，x，即SCDF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25、（1）yx+2；（2）3；（3）（2，5）或（5，3）或（，）【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F，可证明BED1AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标【详解】（1）点C（m，4）在正比例函数yx的图象上，m4，解得：m3，C（3，4），点C（3，4）、A（3，0）在一次函数ykx+b的图象上，解得，一次函数的解析式为yx+2；（2）在yx+2中，令x0，解得y2，B（0，2），SBOC233；（3）分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况