2022-2023学年上海市复旦初级中学数学八上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，B

2、C=16，F是DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若AFC=90，则AC的长度为（ ）A11B12C13D142下列运算正确的是（）Aa+baBaaaCaaaD（a）a3问四个车标中，不是轴对称图形的为（ ）ABCD4若分式有意义，则应满足的条件是（ ）ABCD5若一次函数(为常数，且)的图象经过点，则不等式的解为( )ABCD6如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于（ ）ABCD7在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（ ）A(6，5)B(5，6)C(5，6)D(5，6)8如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上轮船航行半小时到达处

3、，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（ ）A海里B海里C海里D海里9如图，点P是BAC的平分线AD上一点，且BAC=30，PEAB交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB的距离是（ ）A1.5BC1D210下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若a0.22，b22，c()2，d()0，将a，b，c，d按从大到小的顺序用“”连接起来：_12如图，已知ab，三角板的直角顶点在直线b上若1=40，则2=_度13命题“对顶角相等”的逆命题的题设是_.14如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_的解15中，交于，交于，点是的中点

4、以点为原点，所在的直线为轴构造平面直角坐标系，则点的横坐标为_16将直线向上平移3个单位，平移后所得直线的表达式为_17小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有_种18若，则_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）（1）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积20（6分）快递公司为提高快递

5、分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？21（6分）如图所示，已知在ABC中，AB=AC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点.（1）试说明OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.22（8分）如图，已知

6、，直线l垂直平分线段AB尺规作图：作射线CM平分，与直线l交于点D，连接AD，不写作法，保留作图痕迹在的条件下，和的数量关系为_证明你所发现的中的结论23（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？24（8分）如图，以点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线交于两点，连接，再分别以为圆心，以相同长(大于)为半径作弧，两弧相交于点，连接.若，求的度数25（10分）先化简，再求值：(2ab1)2+(6ab3)(4ab)，其中a3，b26（10分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一

7、点，过点D作DEBC交BC于点E，交CA延长线于点F(1)证明：ADF是等腰三角形；(2)若B=60，BD=4，AD=2，求EC的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE，再求出EF，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AC【详解】解：D、E分别是AB、AC的中点，DE=4DF，EF=DE-DF=6，AFC=90，点E是AC的中点，AC=2EF=12，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键2、D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数

8、幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案【详解】A、a+b不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3、C【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解题即可.【详解】A,B,D三个选项中可以找出对称轴，是轴对称图形，C选项不符合.所以答案为C选项.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握其特点是解题关键.4、B【分析】根据分

9、式有意义的条件：分母不能为0即可得出结论【详解】解：分式有意义，故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义5、D【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解【详解】如下图图象，易得时，故选D【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题6、C【分析】由题意先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n-2）180=3102，从而解出n=1，即这个多边形的边数为1【详解】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n-2）180=3102，解得n=1故选：C【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理

10、，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）180注意任意多边形的外角和都是3107、C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），故选：C.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.8、D【分析】根据题中所给信息，求出ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可【详解】解：根据题意，BCD=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=75-30=45，ABC是等腰直角三角形，BC=500.5=25

11、（海里），AC=BC=25（海里），故答案为：D【点睛】本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键9、C【分析】过P作PFAC于F，PMAB于M，根据角平分线性质求出PFPM，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AEPE2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF即可【详解】解：过点P作PFAC于F，PMAB于M，即PM是点P到AB的距离，AD是BAC的平分线，PFAC，PMAB，PFPM，EAPPAM，PEAB，EPAPAM，EAPEPA，AE2，PEAE2，BAC30，PEAB，FEPBAC30，EFP90，PFPE1，PMPF1，故选：C【点睛】本题考查了

12、等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综合运用10、A【解析】依次判断各图像的对称轴条数比较即可【详解】解：A、圆有无数条对称轴，故此选项正确；B、此图形有1条对称轴，故此选项错误；C、矩形有2条对称轴，故此选项错误；D、有1条对称轴，故此选项错误；故选：A【点睛】熟练掌握对称轴概念是解决本题的关键，难度较小二、填空题(每小题3分,共24分)11、cdab【解析】根据实数的乘方法则分别计算比较大小即可。【详解】a0.220.04；b22-0.25，c（-）-2=4，d（-）0=1，cdab.故本题答案应为：cdab.【点睛】本题的考点是实数的乘方

13、及实数的大小比较，计算出每一个实数的乘方是解题的关键。12、1【解析】先根据互余计算出3=90-40=50，再根据平行线的性质由ab得到2=180-3=1【详解】解：1+3=90，3=90-40=50，ab，2+3=1802=180-50=1故答案是：1【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补13、两个角相等【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两

14、部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理14、【解析】先利用待定系数法求出直线l1的解析式yx+1和直线l2的解析式yx，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的关系求解【详解】设直线l1的解析式为ykx+b，把（2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直线l1的解析式为yx+1，设直线l2的解析式为ymx，把（2，2）代入得2m2，解得m1，所以直线l2的解析式为yx，所以两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解故答案为【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满

15、足两个一次函数解析式所组成的方程组也考查了待定系数法求一次函数解析式15、【分析】连接DE，过E作EHOD于H，求得EDO45，即可得到RtDEH中，求得DH，进而得出OH，即可求解【详解】如图所示，连接，过作于，于，于，是的中点，中，点的横坐标是【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形16、y=4x-1【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=4x-5向上平移3个单位所得函数的解析式为y=4x-5+3，即y=4x-1故答案为：y=4x-1【点睛】本题考

16、查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键17、1【解析】试题分析：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10 x+8y=80 x、y均为整数，x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1种方案故答案是1考点：二元一次方程的应用18、3或5或5【分析】由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可.【详解】解：(2x-3)x+3=1当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-30且x+3=0时，x=-3x为2或者1或者-3时，2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.【点睛】本题考查

17、了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.三、解答题(共66分)19、（1）x3（2）y=-x+5（3）9.5【分析】（1）根据C点坐标结合图象可直接得到答案；（2）利用待定系数法把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（3）由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边形BODC=SAOB-SACD进行求解即可得.【详解】（1）根据图象可得不等式2x-4kx+b的解集为：x3；（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：，解得：，所以解析式为：y=-x+5；（3）把x=0代入y=-x+5

18、得：y=5，所以点B（0，5），把y=0代入y=-x+5得：x=2，所以点A（5，0），把y=0代入y=2x-4得：x=2，所以点D（2，0），所以DA=3，所以S四边形BODC=SAOB-SACD=9.5.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.20、（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大【解析】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据购买

19、甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元，列方程组，解方程组即可；（2）首先设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据总费用不超过41万元，求出a的范围，再求出最大分拣量的分配即可.【详解】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得6a+4（8-a）41解这个不等式得0a，a为正整数，a的取值为1，2，3，4，甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200

20、件和1000件，该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握这两点是解题的关键.21、（1）详见解析；（2）直线AO垂直平分BC【分析】（1）根据对边对等角得到ABC=ACB，再结合角平分线的定义得到OBC=OCB，从而证明OB=OC；（2）首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC【详解】（1） 在ABC中，AB=AC， ABC=BCA， BD、CE分别平分ABC、BCA， ABD=CBD ，ACE=BCE， OBC=BCO， OB=O

21、C， OBC为等腰三角形；（2）在AOB与AOC中，AOBAOC（SSS），BAO=CAO，直线AO垂直平分BC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用22、 (1)见解析;(2);(3)见解析.【解析】利用基本作图作的平分线即可；作于E，于F，如图，利用线段的垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，则利用“HL”可证明，所以，然后根据四边形内角和和角的代换得到【详解】解：如图，AD、BD为所作；答案为；理由如下：作于E，于F，如图，点D在AB的垂直平分线上，平分，在和中，即【点睛】考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质23、75.【解析】试题分析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产60