中考数学试题二次函数试卷及参考答案与试题解析

1、中考数学试题二次函数试卷及参考答案与试题解析（共10小题）【命题方向】二次函数与一次函数在初中数学中是最重要知识点之一，也同样是历届中考题的重要考点。二次函数既是函数知识的重点，也是难点。这部分知识命题范围广，形式多样。既有单一知识点考查的选择题和填空题，也有解答题。【备考攻略】尤其是与实际生活中的应用问题，与方程、几何、三角函数等知识相结合的综合题是命题的重点内容，同时二次函数内容被各省、市作为压轴题的频率最高，对于这部分内容要掌握二次函数的相关概念、顶点坐标、对称轴、图象性质、图象平移、极值问题。72有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图

2、象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值 x321 1 2 3 y m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）（73在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达

3、式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围（74请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=（75在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx2（m0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，并且在2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式）76抛物线y=x26x+5的顶点坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）77在平面直角坐标系xOy中

4、，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，4）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围（78在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx+m1（m0）与x轴的交点为A，B（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m=1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围79对某一个函

5、数给出如下定义：若存在实数M0，对于任意的函数值y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1（1）分别判断函数 y=（x0）和y=x+1（4x2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=x+1（axb，ba）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数 y=x2（1xm，m0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足t1？（80已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2

6、）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围（81在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2+（m3）x3（m0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A的坐标；（2）当ABC=45时，求m的值；（3）已知一次函数y2=kx+b，点P（n，0）是x轴上

7、的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=mx2+（m3）x3（m0）的图象于N若只有当2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式二次函数（共10小题）【命题方向】二次函数与一次函数在初中数学中是最重要知识点之一，也同样是历届中考题的重要考点。二次函数既是函数知识的重点，也是难点。这部分知识命题范围广，形式多样。既有单一知识点考查的选择题和填空题，也有解答题。【备考攻略】尤其是与实际生活中的应用问题，与方程、几何、三角函数等知识相结合的综合题是命题的重点内容，同时二次函数内容被各省、市作为压轴题的频率最高，对于这部分内容要掌握二次函

8、数的相关概念、顶点坐标、对称轴、图象性质、图象平移、极值问题。72（2015北京）有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是x0；（2）下表是y与x的几组对应值 x321 1 2 3 y m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值【考点】二次函数的图

9、象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质菁优网版权所有【分析】（1）由图表可知x0；（2）根据图表可知当x=3时的函数值为m，把x=3代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质【解答】解：（1）x0，（2）令x=3，y=32+=+=；m=；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值；该函数在x=0处断开；该函数没有最小值；该函数图象没有经过第四象限故答案为该函数没有最大值【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键73（2015北京）在平面直角坐标系xOy中

10、，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围【考点】二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【分析】（1）当y=2时，则2=x1，解得x=3，确定A（3，2），根据AB关于x=1对称，所以B（1，2）（2）把（3，2），（1，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；（3）画出函数图象，把A，B代入y=ax2，

11、求出a的值，即可解答【解答】解：（1）当y=2时，则2=x1，解得：x=3，A（3，2），点A关于直线x=1的对称点为B，B（1，2）（2）把（3，2），（1，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：解得：y=x22x1顶点坐标为（1，2）（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3，2）则9a=2，解得：a=，代入B（1，2），则a（1）2=2，解得：a=2，【点评】本题考查了二次函数的性质，解集本题的关键是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题74（2013北京）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=x2+1（答案不唯一）【考点】二次函数的性质菁优网

12、版权所有【专题】开放型【分析】根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可【解答】解：抛物线y=x2+1开口向上，且与y轴的交点为（0，1）故答案为：x2+1（答案不唯一）【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于075（2013北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx2（m0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，并且在2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式【考点】二次函数的性质；一次

13、函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】（1）令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B的坐标；（2）求出点A关于对称轴的对称点（2，2），然后设直线l的解析式为y=kx+b（k0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（3）根据二次函数的对称性判断在2x3这一段与在1x0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为1，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式【解答】解：（1）当x=0时，y=2，A（0，2），抛物线的对称轴为直线x=1，B（1，0）；（2）易得A点关于对称轴直线x=1的对

14、称点A（2，2），则直线l经过A、B，设直线l的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，所以，直线l的解析式为y=2x+2；（3）抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线在2x3这一段与在1x0这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，在1x0这一段位于直线l的下方，抛物线与直线l的交点的横坐标为1，当x=1时，y=2（1）+2=4，所以，抛物线过点（1，4），当x=1时，m+2m2=4，解得m=2，抛物线的解析式为y=2x24x2【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，第（3）小题较难，根据二次函数的对称性求出抛物线

15、经过的点（1，4）是解题的关键76（2011北京）抛物线y=x26x+5的顶点坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）【考点】二次函数的性质菁优网版权所有【专题】应用题【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解【解答】解：y=x26x+5，=x26x+99+5，=（x3）24，抛物线y=x26x+5的顶点坐标为（3，4）故选A【点评】本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中77（2014北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，4）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原

16、点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值菁优网版权所有【分析】（1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；（2）由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令x=1求出y的值，即可确定出t的范围【解答】解：（1）抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，4），代入得：，解得：，抛物线

17、解析式为y=2x24x2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得：C（3，4），二次函数y=2x24x2的最小值为4，由函数图象得出D纵坐标最小值为4，设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：，解得：k=，b=0，直线BC解析式为y=x，当x=1时，y=，则t的范围为4t【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键78（2016北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx+m1（m0）与x轴的交点为A，B（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m=1时，求线段AB上整点的个数

18、；若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】（1）利用配方法即可解决问题（2）m=1代入抛物线解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题根据题意判断出点A的位置，利用待定系数法确定m的范围【解答】解：（1）y=mx22mx+m1=m（x1）21，抛物线顶点坐标（1，1）（2）m=1，抛物线为y=x22x，令y=0，得x=0或2，不妨设A（0，0），B（2，0），线段AB上整点的个数为3个如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）

19、恰有6个整点，点A在（1，0）与（2，0）之间（包括（1，0），当抛物线经过（1，0）时，m=，当抛物线经过点（2，0）时，m=，m的取值范围为m【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型79（2014北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0，对于任意的函数值y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1（1）分别判断函数 y=（x0）和y=x+1（4x2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=x

20、+1（axb，ba）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数 y=x2（1xm，m0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足t1？【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】代数综合题；压轴题【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m1和m1两种情况由函数解析式得到该函数图象过点（1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（1，1m）、（0，m）；最后由函数边界值的定义列出不等式1m1

21、或1m，易求m取值范围：0m或m1【解答】解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x0）不是有界函数y=x+1（4x2）是有界函数边界值为：2+1=3；（2）函数y=x+1的图象是y随x的增大而减小，当x=a时，y=a+1=2，则a=1当x=b时，y=b+1则，1b3；（3）若m1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于1，此时函数的边界t1，与题意不符，故m1当x=1时，y=1 即过点（1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（1，1m）、（0，m）1m1或1m，0m或m1【点评】本题考查了二次函数综合题型掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是

22、解题的关键80（2012北京）已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围【考点】二次函数综合题；解一元一次方程；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征；平移的性质菁优网版权所有【专

23、题】计算题【分析】（1）把x=0和x=2代入得出关于t的方程，求出t即可；（2）把A的坐标代入抛物线，即可求出m，把A的坐标代入直线，即可求出k；（3）求出点B、C间的部分图象的解析式是y=（x3）（x+1），得出抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=（x3+n）（x+1+n），n1x3n，直线平移后的解析式是y=4x+6+n，若两图象有一个交点时，得出方程4x+6+n=（x3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，求出判别式=6n=0，求出的n的值与已知n0相矛盾，得出平移后的直线与抛物线有两个公共点，设两个临界的交点为（n1，0），（3n，0），代入直线的解析式，求出n的值，即可得出答案【

24、解答】（1）解：二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等，代入得：0+0+=4（t+1）+4（t+2）+，解得：t=，y=（+1）x2+2（+2）x+=x2+x+，二次函数的解析式是y=x2+x+（2）解：把A（3，m）代入y=x2+x+得：m=（3）23+=6，即A（3，6），代入y=kx+6得：6=3k+6，解得：k=4，即m=6，k=4（3）解：由题意可知，点B、C间的部分图象的解析式是y=x2+x+=（x22x3）=（x3）（x+1），1x3，则抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=（x3+n）（x+1+n），n1x3n，此时直线平移后的解析式是y=4x+6+n，如果平移后的直线与平移后的二次函数相切，则方程4x+6+n=（x3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，即x2（n+3）xn2=0有两个相等的实数解，判别式=（n+3）24（）（n2）=6n=0，即n=0，与已知n0相矛盾，平移后的直线与平移后的抛物线不相切，结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，则两个临界的交点为（n1，0），（3n，0），则0=4（n1）+6+n，n=，0=4（3n）+6+n，n=6，即n的取值范围是：n6【点评】本题考查了二次函数和一次函数的性质，平移的性质，根的判别式等知识点的应用，通过做此题培养了学生的