2023届江苏省无锡市江阴中学八年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A众数是5B中位数是5C平均数是6D方差是3.62

2、已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（ ）A6B9C12D183下列运算正确的是（）Ax2+x22x4Ba2a3a5C（2a2）416x6Da6a2a34如图，已知ABCDAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（ ）A2B2.5C3D3.55如果分式的值为0，则的值为（ ）ABCD不存在6下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）ABCD7如图，AB=AD，要说明ABCADE，需添加的条件不能是（）AE=CBAC=A

3、ECADE=ABCDDE=BC8下列各数中，无理数的是（）A0B1.01001CD92019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（）A0.48104B4.8105C4.8104D4810610下列图形是轴对称图形的是（ ）ABCD11若计算的结果中不含关于字母的一次项，则的值为（ ）A4B5C6D712如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )ABCD二

4、、填空题（每题4分，共24分）13若是一个完全平方式，则的值是_14如图，将等边沿翻折得，点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段（即），交于点，则下列结论：；当为线段的中点时，则；四边形的面积为；连接、，当的长度最小时，则的面积为则说法正确的有_（只填写序号）15如图，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则ABD= _16二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为_，其和为_17已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的方差是_1

5、8已知：如图，1=2=3=50则4的度数是 _三、解答题（共78分）19（8分）图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2，三个代数式，之间的等量关系是 ；（3）若，求；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？20（8分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；（3）若此次

6、预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？21（8分）如图所示，BC，ABCD，证明：CEBF.22（10分）请在下列横线上注明理由如图，在中，点，在边上，点在线段上，若，点到和的距离相等.求证：点到和的距离相等证明：（已知），（_），（_），（已知），（_），点到和的距离相等（已知），是的角平分线（_），（角平分线的定义），（_），即平分（角平分线的定义），点到和的距离相等（_）23（10分）如图，已知AD，ABDB，点E在AC边上，AEDCBE，AB和DE相交于点F（1）求证：ABCDBE（2）若CBE50，求BED的度数24（10分）如图，点D是ABC内部的一点，B

7、D=CD，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且BE=CF求证：AB=AC25（12分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小冬10139810小夏11113111（1）根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小冬101018小夏1011314（1）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”）（）26如图，四边形中，且，求的度数参考答案

8、一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）5=6，此选项正确；D、方差为（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此选项错误；故选D【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大2、D【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，根据寒假结束开学时

9、甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答【详解】设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，整理得：，开学时乙校的人数为：(人)，乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程3、B【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【详解】A、x2+x22x2，故此选项错误；B、a2a3a5，正确；C、（2a2）416x8，故此选项错误；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是

10、熟知幂的运算法则4、C【分析】依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.【详解】解：ABCDAE，AE=BC=2，AC=DE=5，CE=ACAE=3.故选：C.【点睛】找到全等三角形的对应边是关键.5、A【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母不为0解答即可.【详解】分式的值为0，x2-4=0且x2-4x+40，解得：x=-2.故选A.【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零6、A【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形【详解】解：A、圆有无数条对称轴；B、正方形有4条对称轴；C、该图形有3条对称轴；D、长方

11、形有2条对称轴；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴7、D【解析】AB=AD，且A=A，当E=C时,满足AAS,可证明ABCADE，当AC=AE时,满足SAS,可证明ABCADE，当ADE=ABC时,满足ASA,可证明ABCADE，当DE=BC时,满足SSA,不能证明ABCADE，故选D.8、C【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数【详解】解：A.0是整数，属于有理数；B.1.01001是有限小数，属于有理数；C是无理数；D.

12、，是整数，属于有理数故选：C【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数9、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8101故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条

13、直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选A考点：轴对称图形11、C【分析】根据题意，先将代数式通过多项式乘以多项式的方法展开，再将关于x的二次项、一次项及常数项分别合并，然后根据不含字母x的一次项的条件列出关于x的方程即可解得【详解】计算的结果中不含关于字母的一次项故选：C【点睛】本题考查的知识点是多项式乘以多项式的方法，掌握多项式乘法法则，能根据不含一次项的条件列出方程是关键，在去括号时要特别注意符号的准确性12、D【详解】开始一段时

14、间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值【详解】解：是一个完全平方式，k=223=12故答案为：12【点睛】本题考查的完全平方式，中间项是两个值都行，别丢掉一个14、【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质，得到四边形ABCD是菱形，则可以判断、；当点E时AD中点时，可得CPF是直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判断；求出对角线的长度，然后求出菱形的面积，可以判断；当点E与点A重合时，DF的长度最小，

15、此时四边形ACFD是菱形，求出对角线EF和CD的长度，求出面积，可以判断；即可得到答案.【详解】解：根据题意，将等边沿翻折得，如图：，BCD=120，四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO；故、正确；，菱形ABCD的面积=，故错误；当点E时AD中点时，CEAD，DE=，DCE=30，PCF=120，F=30，故错误；当点E与点A重合时，DF的长度最小，如图：ADCF，AD=AC=CF，四边形ACFD是菱形，CDEF，CD=，；故错误；说法正确的有：；故答案为：.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，菱形的性质、等边三角形的性质，勾股定理、菱形的面积，三角形面积公式等知

16、识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键15、1【解析】在ABC中，AB=BC，ABC=110，A=C=1，AB的垂直平分线DE交AC于点D，AD=BD，ABD=A=1；故答案是116、1 【解析】试题解析：二次根式3与的和是一个二次根式，两根式为同类二次根式，则分两种情况：是最简二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合题意，舍去；不是最简二次根式，是最简二次根式，且a取最小正整数，可写成含的形式，a=1当a=1时，=2，则3+=-3+2=-故答案为1；17、1【分析】先求出数据的平均数，再根据平均数公式与方差公式即可求解【详解】解：数据x1，x2，x3，x4，

17、x5的平均数是2，x1+x2+x3+x4+x5=25=10，数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2=1，（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2=1（x1-2）2+1（x2-2）2+1（x3-2）2+1（x4-2）2+1（x5-2）2=11=1，故答案为：1【点睛】本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，熟练运用公式是本题的关键18、130【分析】：根据平行线的判定得出这两条直线平行，根据平行线的性质求出4=180-3，求出4即可【详解】解：由

18、题意可知，1的对顶角为50=3两直线平行，所以3的同位角与4是邻补角，4=180-3=130故答案为：130【点睛】本题考查平行线的判定和性质，难度不大三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（mn）2、（mn）2、mn之间的等量关系（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（xy）2，继而可得出xy的值（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式【详解】（1）图2中的阴影部分的面积为故答案为：；（2）故答案为：；（3）由（2）可知，（4）由图

19、形的面积相等可得：.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键20、（1）七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2），图见解析；（3）本次比赛全学年约有40名学生获奖【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解【详解】（1）（人），故该校七

20、年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）书法参赛人数=（人），书法所在扇形圆心角的度数=；补全条形统计图如下：（3）（名）故本次比赛全学年约有40名学生获奖.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是读懂两种统计图，从两种统计图中找到相关数据进行计算21、见解析【分析】根据ABCD推出BBFD，再根据等量代换得出BFDC，从而证出CEBF.【详解】证明：ABCD，BBFD，又BC，BFDC，CEBF.【点睛】本题考查了两直线平行的判定与性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行的判定与性质.22、同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的内部到角的

21、两边距离相等的点在角的平分线上；等量代换；角平分线上的点到角的两边的距离相等【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质与判定即可解答【详解】证明：PFD=C（已知），PFAC（同位角相等，两直线平行）,DPF=DAC（两直线平行，同位角相等）.PEAB（已知）， EPD=BAD（两直线平行，同位角相等）.点 D到PE和PF的距离相等（已知）， PD是 EPF的角平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）, EPD=FPD（角平分线的定义）,BAD=DAC （等量代换）,即AD平分BAC （角平分线的定义）,点D到AB和AC的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等）【点睛】本题考

22、查了平行线的性质与判定、角平分线性质，此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质，注意数形结合思想的应用23、（1）见解析；（2）BEC=65【分析】（1）根据三角形的内角和得到ABDAED，求得ABCDBE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BEBC，求得BECC，根据三角形的内角和即可得到结论【详解】（1）证明：AD，AFEBFD，ABDAED，又AEDCBE， ABD+ABECBE+ABE，即ABCDBE，在ABC和DBE中，ABCDBE（ASA）；（2）解：ABCDBE，BEBC，BECC，CBE50，BECC65【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活的根据题中已知条件选择合适的判定方法是解题的关键.24、证明见解析. 【解析】欲证明AB=AC，只要证明ABC=ACB即可，根据“HL”证明RtBDERtCDF，由全等三角形的性质可证EBD=FCD，再由等腰三角形的性质DBC=DCB，从而可证ABC=ACB.【详解】DEAB，DFAC，BED=CFD=90在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），EBD=FCD，BD=CD，DBC=DCB，DBC+EBD=DCB+FCD，即ABC=ACB，AB=AC【点睛】本