河南省各地（部分地区）2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列分解因式正确的是()ABCD2计算：64的立方根与16的平方根的和是（）A0B8C0或8D8或83已知，则、的大小关系是（ ）ABCD4如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的长为半径画弧,交x轴

2、的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()A-6和-5之间B-5和-4之间C-4和-3之间D-3和-2之间5若等腰中有一个内角为,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）ABC或D或6若六边形的最大内角为度，则必有（ ）ABCD7如图，点E是等腰三角形ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：BC=AD；AC平分BCD；AC=AB；ABC=ADC一定成立的是（ ）ABCD8个人所得税规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：级数x税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的

3、部分10%3超过4500元至9000元的部分20%若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（ ）A245B350C6650D67559根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是10810如图，点P是AOB内任意一点，且AOB40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（）A140B100C50D40二、填

4、空题(每小题3分,共24分)11如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BDCD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，且DN，在DB的延长线上取一点P，满足ABDMAPPAB，则AP_.12x+3，则x2+_13如图，在中，点时和的角平分线的交点，则为_14当a=3,ab=1时，a2ab的值是 15斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.5倍，求小明通过时的速度.设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：_.16如图，在正三角

5、形ABC中，ADBC于点D，则BAD= 17甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元（）.甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米.若甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则：_，_（用含、的代数式表示）18在ABC中，A：B：C3：4：5，则C等于_三、解答题(共66分)19（10分）列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂”（摘自住的梦）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树，他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速

6、度为60千米/时，走了约3分钟（1）由此估算这段路长约_千米；（2）然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米，小宇计从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值20（6分）已知：如图所示的三角形纸片内部有一点P任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG阅读操作步骤并填空：小谢按图图所示步骤进行折纸操作完成了画图任务在小谢的折叠操作过程中，（1）第一步得到图，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，

7、此时即=_；（2）第二步得到图，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_，并求EPF的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图完成操作中的说理：请结合以上信息证明FGBC21（6分）如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD22（8分）如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D23（8分）如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.（1）求证：FB=FD;（2）如图2，连接AE，求证：AEBD;（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分

8、BD24（8分）如图，点、分别在边、上，且，请问吗？为什么？25（10分）如图，ABC中，AB=AC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F.(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图,若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.26（10分）如图，与均为等腰直角三角形，（1）如图1，点在上，

9、点与重合，为线段的中点，则线段与的数量关系是 ，与的位置是 （2）如图2，在图1的基础上，将绕点顺时针旋转到如图2的位置，其中在一条直线上，为线段的中点，则线段与是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论（3）若绕点旋转任意一个角度到如图3的位置，为线段的中点，连接、，请你完成图3，猜想线段与的关系，并证明你的结论参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；【详解】A.等式两边不成立，故错误；B.原式=，故错误；C.正确；D.原式=，故错误；故答案选C【点睛】本题主要考查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键2、C【分析】由题意得，64的立

10、方根为4，16的平方根为4，再计算它们的和即可【详解】解：由题意得：64的立方根为4，16的平方根为4，4+40或4-4-1故选：C【点睛】此题考查立方根的定义和平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根3、D【分析】根据幂的运算法则,把各数化为同底数幂进行比较.【详解】因为,所以故选:D【点睛】考核知识点:幂的乘方.逆用幂的乘方公式是关键.4、A【解析】先根据勾股定理求出BP的长，由于BA=BP，得出点A的横坐标，再估算即可得出结论【详解】点P坐标为（-4，3），点B（-1，0），OB=1，BA=BP=3，OA=3+1，点A的横坐标为-3-1，-6

11、-3-1-5，点A的横坐标介于-6和-5之间故选A【点睛】本题考查了勾股定理、估算无理数的大小、坐标与图形性质，根据题意利用勾股定理求出BP的长是解题的关键5、D【分析】由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40的角是顶角和底角两种情况讨论【详解】当40的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=70；当40的角为等腰三角形的底角时，其底角为40，故它的底角的度数是70或40故选：D【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想6、C【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.【详解】

12、六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180m180又六边形的内角和为720当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m最小，每个内角=7206=120故120m180故答案选择C.【点睛】本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识.7、A【解析】根据全等三角形的判定和性质得出结论进而判断即可【详解】点E是等腰三角形ABD底边上的中点，BEDE，AEBAED90，BECDEC90在BEC与DEC中，BECDEC（SAS）BCCD，BCEDCE，ABCADC，ABCADC；AC平分BCD正确故选A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是根

13、据SAS证明BECDEC8、D【分析】根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%纳税，剩下的3500-1500=2000元，按照10%纳税，分别根据应纳税额=收入税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金【详解】解：税后工资薪金为：7000-15003%-（7000-3500-1500）10%=6755（元），故选：D【点睛】此题主要考查了列代数式，特别要注意求出按什么税率缴税，分段计算即可解决问题9、C【解析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得【详解】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占

14、的百分比，此选项正确；B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1-40%=60%，超过50%，此选项正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360(1-40%-10%-20%)=108，此选项正确；故选：C【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数10、B【解析】如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，

15、CON=PON，POM=DOM；因AOB=MOP+PON40,即可得COD=2AOB=80，在COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得OCD=ODC=50；在CON和PON中，OC=OP，CON=PON，ON=ON，利用SAS判定CONPON，根据全等三角形的性质可得OCN=NPO=50,同理可得OPM=ODM=50,所以MPN=NPO+OPM=50+50=100.故选B.点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得OCD是等腰三角形，求得得OCD=ODC=50，再利用SAS证明CONPON，

16、ODMOPM，根据全等三角形的性质可得OCN=NPO=50,OPM=ODM=50,再由MPN=NPO+OPM即可求解二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AMBD，DNAB，即可得到DN=AM=3，依据ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，即可得到APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=1详解：BD=CD，AB=CD，BD=BA，又AMBD，DNAB，DN=AM=3，又ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，P=PAM，APM是等腰直角三角形，AP=AM=1，故答案为1点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰

17、直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定APM是等腰直角三角形12、1【解析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案【详解】解：x+3，（x+）29，x2+29，x2+1故答案为1【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键13、130【分析】根据角平分线得到DBC、DCB的度数，再根据三角形的内角和计算得出BDC的度数.【详解】BD是的平分线，DBC=ABC=30，同理：DCB=20，BDC=180-DBC-DCB=130，故答案为：130.【点睛】此题考查角平分线性质，三角形内角和性质，正确掌握性质定理并运用解题是关键.14、-1【解析】试题分析：直接提

18、取公因式，然后将已知代入求出即可即a2ab=a（a-b）=1（-1）=-1考点：因式分解-提公因式法点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键15、【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可【详解】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，由共用12秒通过可得：.故答案为：.【点睛】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答16、30【分析】根据正三角形ABC得到BAC=60，因为ADBC，根据等腰三角形的三线合一得到BAD的度数【详解】ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD=BAC=30，故答案为30

19、17、 【分析】根据单价数量=总价即可列出式子【详解】解：两次大米的价格分别为每千克a元和b元（ab），甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米，甲两次购买大米共需付款100（a+b）元，乙两次共购买千克大米甲两次购买大米的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买大米的平均单价为每千克Q2元， ，故答案为：，【点睛】此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式18、75【分析】根据已知条件设，然后根据三角形的内角和定理列方程即可得到结果【详解】在ABC中，设故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记

20、定理是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）7.5【分析】（1）利用路程=速度时间可求出这条路的长度；（2）设原计划每a米种一棵树，则现设计每2a米种一棵树，根据需种树的棵数=路的长度树间距结合现设计的每一侧都减少400棵树，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】（1）这段路长约60（千米）故答案为：1（2）设原计划每a米种一棵树，则现设计每2a米种一棵树，依题意，得：由愿意可得，解方程得，经检验，满足方程且符合题意答：的值是【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键注意单位的统一20、（1）90；（2）过点P折叠纸片，使得点

21、D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F；（3）见解析【分析】（1）根据折叠得到，利用邻补角的性质即可得结论； （2）根据（1）的操作指令即可写出第二步； （3）根据（1）（2）的操作过程即可证明结论【详解】解：（1）因为： 所以： 故答案为 （2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F由折叠过程可知=EPF=DPF， 三点共线，DPF=180，=90，EPF=90 （3）完成操作中的说理：EDC=90，EPF=90，EDC=EPF， FGBC【点睛】本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定和性质、邻补角的性质，解决本题的关键是理解操作过程21、证明过程见解析【分

22、析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得AEC和ADB全等，从而可以证得结论【详解】BDAC于点D，CEAB于点E， ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA） AB=AC， 又AD=AE， BE=CD考点：全等三角形的判定与性质22、证明见试题解析【解析】试题分析：首先根据ACD=BCE得出ACB=DCE，结合已知条件利用SAS判定ABC和DEC全等，从而得出答案.试题解析：ACD=BCE ACB=DCE 又AC=DC BC=EC ABCDEC A=D考点：三角形全等的证明23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：

23、(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得：ABDC=DE，BADBCDBED=90，根据AAS可证ABFEDF，根据全等三角形的性质可证BF=DF；(2)根据全等三角形的性质可证：FA=FE，根据等边对等角可得：FAE=FEA，根据三角形内角和定理可证：2AEF AFE =2FBDBFD =180，所以可证AEF=FBD，根据内错角相等，两直线平行可证AEBD；(3)根据矩形的性质可证：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根据SSS可证：ABDEDB，根据全等三角形的性质可证：ABD=EDB，根据等角对等边可证：GB=GD，根据HL可证：AFGEFG，根据全等三角形的性质可证：AGF=

24、EGF，所以GH垂直平分BD.试题解析：（1）长方形ABCD，ABDC=DE，BADBCDBED=90，在ABF和DEF中，ABFEDF（AAS），BF=DF.（2）ABFEDF，FA=FE，FAE=FEA，又AFE=BFD，且2AEF AFE =2FBDBFD =180，AEF=FBD，AEBD，（3）长方形ABCD，AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，ABDEDB（SSS），ABD=EDB，GB=GD，在AFG和EFG中，GAFGEF=90，FA=FE，FGFG，AFGEFG（HL），AGF=EGF，GH垂直平分BD.【方法II】（1）BCDBED，DBCEBD又长方形ABCD

25、，ADBC，ADBDBC，EBDADB，FB=FD.（2）长方形ABCD，AD=BC=BE，又FB=FD，FA=FE，FAE=FEA，又AFE=BFD，且2AEF AFE =2FBDBFD =180，AEF=FBD，AEBD，（3）长方形ABCD，AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，ABDEDB，ABD=EDB，GB=GD，又FB=FD，GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD.考点：1.折叠的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行线的性质与判定；4.矩形的性质.24、，证明见解析【分析】根据题意证明ABEACD即可求解.【详解】，证明如下：，AB-BD=AC-CE,即AD=

26、AE，又ABEACD（SAS）.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.25、（1）AEF、OEB、OFC、OBC、ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，EOB、FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC【分析】（1）由AB=AC，可得ABC=ACB；又已知OB、OC分别平分ABC、ACB；故EBO=OBC=FCO=OCB；根据EFBC，可得：OEB=OBC=EBO，FOC=FCO=BCO；由此可得出的等腰三角形有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；已知了EOB和FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC（2）由（1）的证

27、明过程可知：在证OEB、OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE-FC【详解】解：（1）图中是等腰三角形的有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC理由如下：AB=AC，ACB=ABC，ABC是等腰三角形；BO、CO分别平分ABC和ACB，ABO=OBC=ABC，OCB=ACO=ACB，EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，ABO=OBC=EOB=OCB=FOC=FCO，EOB、OBC、FOC都是等腰三角形，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE，AEF是等腰三角形，OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，FOC=OCB=FCO； 即EO=EB，FO=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（2）当ABAC时，EOB、FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，FOC=OCB=FCO；即EO=EB，FO=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（3）EOB和FOC仍是等腰三角形，EF=