重庆市双福育才中学2022年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1计算(-a)2n(-an)3的结果是()Aa5nB-a5nCD2如图，在中，高相交于点，若，则（ ）ABCD3若xy，则下列式子错误的是（ ）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D4直线上有三个点，则，的大小关系是（ ）ABCD5如图，直线y1kx+b过点A（0，3），且与直线y2mx交于点P（1，m）

2、，则不等式组mxkx+bmx2的解集是（）.ABCD1x26如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：号木板长3m，宽2.7m；号木板长2.8m，宽2.8m；号木板长4m，宽2.4m可以从这扇门通过的木板是（ ）A号B号C号D均不能通过7下列式子正确的是（ ）ABCD8如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（）A13B5C5或13D19如图，ACBD，AD与BC相交于O，A45，B30，那么AOB等于（ ）A75B60C45D3010如图，在平面直角坐标系中，点、 在轴上，点、 在射线上，、均为等边三角形,若点坐标是 ,那么点坐标是

3、（ ）A(6，0)B(12，0)C(16，0)D(32，0)二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分BAC，则BD= 12已知，则的值是_13若分式的值为0，则x=_14如图，在中，的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则； 15关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_.16式子在实数范围内有意义的条件是_17如图，ABC中，ACB90，ACBC，将ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后CDF与BDE均为等腰三角形，那么B_18的绝对值是_三、解答题(共66分)19（10分）如图是

4、某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.20（6分）已知，如图A、C、F、D在同一条直线上，AFDC，ABDE求证：（1）；（2）21（6分）如图，已知经过点M(1，4)的直线y = kx+b（k0）与直线y = 2x-3平行（1）求k，b的值；（2）若直线y = 2x-3与x轴交于点A，直线y = kx+b交x轴于点B，交y轴于点C，求MAC的面积22（

5、8分）如图，已知ABC中，C=90，B=15，AC=2cm，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长23（8分）如图，在中，(1)作的角平分线交于点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若，过点作于，求的长24（8分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，A=30，B=90，ADC=120，求CD的长.25（10分）如图, A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,SAOC=1(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；

6、(3)若SBOP=SDOP,求直线BD的解析式26（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：解：将看成整体，令，刚原式再将“”还原，得原式上述解题用到的是“整体思想”，这题数学解题中常用的一种思想方法，请你回答下列问题，（1）因式分解：_；（2）因式分解：；（3）请将化成某一个整式的平方参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解【详解】(-a)2n(-an)3=a2n(-a3n)=-a5n故选：B【点睛】本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键2、B【分析】利用多边形的内角和公式：，即可求

7、出四边形AFED的内角和是360，根据已知条件知BDAC，CFAB，得AFC=ADB=90，因，即可得出的度数.【详解】解：高相交于点AFC=ADB=90故选：B.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及角度的运算，掌握这两个知识点是解题的关键.3、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等

8、式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故选B4、A【分析】先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】直线ykxb中k0，y随x的增大而减小，1.3-1.52.4，故选：A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数ykxb（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键5、C【分析】先把A点代入ykxb得b3，再把P（1，m）代入ykx3得km3，接着解（m3）x3mx2得x，然后利用函数图象可得不等式组mxkxbmx2的解集【详解】把P（1，m）代入ykx3得k3m，解得km3，解（m3）x3mx2得x，所以不等式组mxk

9、xbmx2的解集是1x故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合6、C【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可【详解】解：如图，由勾股定理可得： 所以此门通过的木板最长为，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米所以选号木板故选C.【点睛】本题考查的是勾股定理的实际应用，掌握勾股定理的应用，理解题意是解题的关键.7、D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除

10、法求出每个式子的值，再判断即可【详解】解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；故选：【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键8、A【详解】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x12或x+12，当底边长为x12时，根据题意，2x+x12=27，解得x=13，腰长为13；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+517，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的腰的长为13，故选A9、A【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,

11、ACBD，C=B=30, AOB 是AOC的一个外角,AOB=C+A= 45+30=75，选A【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角10、D【分析】根据等边三角形的性质得出，然后利用三角形外角的性质得出，从而有，然后进行计算即可【详解】，均为等边三角形， ， 点坐标是， ， ，同理，点坐标是 故选：D【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据三线合一定理即可求解【详解】解：AB=AC，AD平分BAC，BD=BC=1故答案是：1考点：等腰三角形的性质12、18【分析】根据平方和算术平方根的非负性

12、可得a和b的值，代入可得的值.【详解】解：，a-3=0，b+4=0，a=3，b=-4，代入，=18.故答案为：18.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是通过平方和算术平方根的非负性得出a和b的值.13、-1【分析】根据分式有意义的条件列方程组解答即可【详解】解：有题意得： 解得x=-1故答案为x=-1【点睛】本题考查了分式等于0的条件，牢记分式等于0的条件为分子为0、分母不为0是解答本题的关键14、【解析】过E作EGAB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依据ABCGEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，根据AC=10，可

13、得3k+5k+4k=10，即k=，进而得出EF=4k=【详解】过E作EGAB，交AC于G，则BAE=AEG，AE平分BAC，BAE=CAE，CAE=AEG，AG=EG，同理可得，EF=CF，ABGE，BCEF，BAC=EGF，BCA=EFG，ABCGEF，ABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，AC=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=4k=故答案是：【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形1

14、5、【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a0,且1-a-1解得:a1且a2,故答案为: a1且a2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析16、【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案【详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-10，解得：x1故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键17、45或30【分析】先确定CDF是等腰三角形，得出CFD=CDF=45，因为不确定BDE是以那两条边为腰的等

15、腰三角形，故需讨论，DE=DB，BD=BE，DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可【详解】CDF中，C90，且CDF是等腰三角形，CFCD，CFDCDF45，设DAEx，由对称性可知，AFFD，AEDE，FDACFD22.5，DEB2x，分类如下：当DEDB时，BDEB2x，由CDEDEB+B，得45+22.5+x4x，解得：x22.5此时B2x45；见图形（1），说明：图中AD应平分CAB当BDBE时，则B（1804x），由CDEDEB+B得：45+22.5+x2x+1804x，解得x37.5，此时B（1804x）30图形（2）说明：CAB60，CAD22.5DEBE时，则B（1802

16、x），由CDEDEB+B得，45+22.5+x2x+（1802x），此方程无解DEBE不成立综上所述，B45或30故答案为：45或30【点睛】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用18、【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.三、解答题(共66分)19、（1）1千瓦时可行驶6千米；（2）当时，函数表达式为，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行

17、驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量【详解】（1）由图像可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米.1千瓦时可行驶千米.（2）设，把点，代入，得，.当时，.答：当时，函数表达式为，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义20、（1）证明见解析；（

18、2）证明见解析【分析】(1)先证明AC=DF，A=D，由“SAS”可证ABCDEF；(2)由全等三角形的性质可得ACB=DFE，可证BCEF；【详解】解：(1)证明：ABDE，AD，AFCD，AF+CF=CD+CF，即ACDF，在ABC和DEF ，ABCDEF（SAS）；(2)由(1)中可知：ABCDEFACBDFE，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定及性质等，熟练掌握三角形全等的判定方法及平行线的性质和判定是解决本题的关键21、（3）k = 3，b= 3；（3）3.2【分析】（3）先根据两直线平行得到k3，然后把M点坐标代入y3x+b求出b即可；（3）求得A、B、C的坐标

19、，然后根据SMACSAMBSABC求得即可【详解】（3） 直线y = kx+b（k0）与直线y = 3x-3平行， k = 3 直线y = 3x+b经过点M(3，4)， 33+b=4， b= 3 k = 3，b= 3 （3）连接AC，AM，在直线y=3x-3中，当y=0时，3x 3 = 0，解得x=3.2 点A坐标是(3.2，0)在y=3x+ 3中，当y=0时，3x+ 3 = 0，解得x=-3 当x=0时，y= 3， 点B的坐标是(-3，0)，点C的坐标是(0，3) AB=OA+OB =3.2+=3.2 SMAC =SAMB -SABC=3.24 -3.23=3.2 【点睛】本题考查了两条直线

20、相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同22、4cm【分析】根据EF为线段AB的垂直平分线得出AD=BD，求出ADC=30，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可【详解】由图可知，EF为线段AB的垂直平分线，AD=BD，DAB=B=15，ADC=DAB+B=30，在RtACD中，AC=2cm，BD=AD=2AC=4cm【点睛】本题主要考查了直角三角形和线段的垂直平分线性质的应用，学会运用性质，是解答此题的关键.23、 (1)见解析；(2)AE=1【分析】(1)直接利用角

21、平分线的作法作出BD即可；(2) 利用角平分线的性质及勾股定理即可求得答案【详解】解：(1)ABC的角平分线BD如图所示；(2)如图，BD平分ABC， DEAB，C=90，【点睛】本题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质、勾股定理等知识，正确掌握角平分线的作法是解题关键24、CD=2.【分析】先延长AD、BC交于E,根据已知证出CDE是等边三角形,设CD=x=CE=DE=x,根据AD=4，BC=1和30度角所对的直角边等于斜边的一半,求出x的值即可.【详解】延长AD、BC，两条延长线交于点E,B=90，A=30E=60ADC=120CDE=60CDE是等边三角形则CD=CE=DE设CD=x，则CE=DE=x，AE=x+4，BE=x+1 在RtABE中，A=30 x+4=2(x+1)解得：x=2CD=2.【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形,用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半,等边三角形的判定与性质,关键是作出辅助线,构造直角三角形.2