陕西省延安市名校2022年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列命题是真命题的是（ ）A同位角相等B两直线平行，同旁内角相等C同旁内角互补D平行于同一直线的两条直线平行2如图，ACB=90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F，若AB=6

2、，则BF的长为（）A6B7C8D103下列各组数值是二元一次方程x3y4的解的是（）ABCD4如图，的角平分线与外角的平分线相交于点若则的度数是（ ）ABCD5已知方程组的解是，则的值为（ ）A1B2C3D06下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）ABCD7在实数、中，无理数的个数是（ ）A个B个C个D个8如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象下列结论错误的是( )A注水前乙容器内水的高度是5厘米B甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水

3、的深度相等D注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米9在中，的外角等于，的度数是（ ）ABCD10将两块完全一样（全等）的含的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点为和的中点，若，则点和点之间的距离为（ ）A2BC1D二、填空题(每小题3分,共24分)11如图在33的正方形网格中有四个格点ABCD，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是_点.12如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3E

4、C，其中正确的结论是_（填序号）13计算： _；14如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为直线l上一动点，则ADCD的最小值是_. 15已知点，直线轴，且则点的坐标为_.16如图，在中，点是边上的动点，设，当为直角三角形时，的值是_.17若实数a，b满足，则ab的平方根是_18某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在长方形纸片中，将其折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕交于点，交于点（1）求线段的长（2）求线段的长20（6分）如图，AP,

5、CP分别平分BAC,ACD,P=90,设BAP=a.（1）用a表示ACP;（2）求证:ABCD;（3）APCF .求证:CF平分DCE.21（6分）解方程22（8分）如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，探究：判断的形状，并说明理由；发现：与之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由23（8分）已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b的值.24（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：

6、（1）DE的长；（2）求阴影部分GED的面积25（10分）（1）解分式方程：；（2）化简：26（10分）已知为等边三角形，点为直线上一动点(点不与点、点重合)连接，以为边向逆时针方向作等边，连接，（1）如图1，当点在边上时：求证：；判断之间的数量关系是 ；（2）如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，判断之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点在边的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出之间存在的数量关系为 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；B、两直线平行，同旁

7、内角互补，不是相等，错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：D【点睛】主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立2、C【解析】 ACB=90，D为AB的中点，AB=6，CD=AB=1又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=2又BFDE，点D是AB的中点，ED是AFB的中位线，BF=2ED=3故选C3、A【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-

8、1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.4、A【分析】根据角平分线的定义可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出，然后整理即可得到，代入数据计算即可得解【详解】解：BE平分ABC， ， CE平分ABC的外角， 在BCE中，由三角形的外角性质， 故选A【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内

9、角的和5、C【分析】将代入求出m、n的值，再计算的值即可.【详解】将代入可得，则.故选C.【点睛】本题考查方程组的解，解题的关键是将将代入求出m、n的值.6、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7、A【解析】根据无理数的定义，即即可得到答案【详解】、是无理数，、是有理数，无理数有2个，故选A【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义

10、，是解题的关键8、D【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是202410厘米，乙容器内水的深度是：5+（155）2410厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项注水1分钟时，甲容器内水的深度是20201415厘米，乙容器内水的深度是：5+（155）147.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深157.57.5厘米，故选项故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

11、解答9、D【分析】根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得结果.【详解】中，的外角等于A+B=110，A=110-B=75，故选D.【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键.10、B【分析】连接，和，根据矩形的判定可得：四边形是矩形，根据矩形的性质可得：=，然后根据30所对的直角边是斜边的一半即可求出，再根据勾股定理即可求出，然后根据30所对的直角边是斜边的一半即可求出，从而求出【详解】解：连接，和点为和的中点四边形是平行四边形根据全等的性质=，BC=四边形是矩形=，在Rt中，=30=2根据勾股定理，=在Rt中，=30=故选B【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、直角三角

12、形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质、30所对的直角边是斜边的一半和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、B点【解析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案【详解】解：当以点B为原点时，如图，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件故答案为：B点【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键12、【分析】根据平行线的性质结合三线合一的性质证明ABC为等腰三角形，即可得到BD=CD，ADBC，故正确；通过CDEDBF即可得到

13、DE=DF，CE=BF，故正确【详解】BC平分ABF，FBC=ABC，BFAC，FBC=ACB， ACB=ABC=CBF，AC= AB，ABC为等腰三角形，AD是ABC的角平分线，DB=DC，故正确；ADBC，故正确；在CDE与DBF中，RtCDERtBDF（ASA），DE=DF，故正确；CE= BF，AE=2BF， AE=2CE，AC= AE+CE=2CE+CE=3CE，故正确；综上，均正确；故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键13、-4【分析】先把拆解成，再进行同指数幂运算即可.【详解】原式=故填：

14、-4.【点睛】本题考查幂的运算：当指数相同的数相乘,指数不变数字相乘.采用简便方法计算是快速计算的关键.14、【分析】连接CC，根据ABC与ABC均为等边三角形即可得到四边形ABCC为菱形，因为点C关于直线l对称的点是C，以此确定当点D与点D重合时，AD+CD的值最小，求出AC即可【详解】解：连接CC，如图所示ABC与ABC均为等边三角形，ABC=CAB=60，AB=BC=AC，ACBC，四边形ABCC为菱形，BCAC，CA=CC，ACC=180-CAB=120，CAC=(180-ACC)= (180-120)=30，CAB=CAB-CAC=30，A=60，ACA=180-CAB-A=180-

15、30-60=90，点C关于直线l对称的点是C，当点D与点D重合时，AD+CD取最小值，故答案为【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识解题的关键是学会利用轴对称解决问题15、 【分析】由ABy轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况【详解】解：，ABy轴，点B的横坐标为3，AB=6，点B的纵坐标为-2-6=-8或-2+6=4，B点的坐标为(3,-8)或(3,4)故答案为：(3,-8)或(3,4)【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质理解平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2

16、个是解决此题的关键16、或【分析】分两种情况讨论：APB=90，BAP=90，分别作图利用勾股定理即可解出【详解】当APB=90时，如图所示，在RtABP中，AB=3，B=30，AP=AB=BP=当BAP=90时，如图所示，在RtABP中，AB=3，B=30，即解得综上所述，的值为或故答案为：或【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半17、1【分析】根据 和有意义得出a5，b4，再代入求解即可【详解】 和有意义，则a5，故b4，则，ab的平方根是：1故答案为：1【点睛】本题考查了求平方根的问题，掌握平方根的性质以及解法是解题的关键18、6.91

17、01【解析】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定所以0.00000069=6.9101考点：科学记数法三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）1【分析】（1）设长为，则，在中由勾股定理列方程，解方程即可求得的长；（2）由得出，由折叠的性质得出，所以，得出【详解】（1）设长为，则在中，即解得，所以的长为1（2）四边形是长方形，由折叠，得，【点睛】本题考查了折叠的性质和应用，勾股定理的性质，解题的关键是灵活运用平行的性质、勾股定理等几何知识来解答20、（1

18、）CAP=90-； （2）证明见解析；（3）证明见解析；【解析】试题分析：（1）由角平分线的定义可得PAC=，在RtPAC中根据直角三角形的性质可求得ACP；（2）结合（1）可求得ACD，可证明ACD+BAC=180，可证明ABCD；（3）由平行线的性质可得ECF=CAP，ECD=CAB，结合条件可证得ECF=FCD，可证得结论试题解析：（1）解：AP平分BAC，CAP=BAP=P=90，ACP=90-CAP=90-；（2）证明：由（1）可知ACP=90-CP平分ACD，ACD=2ACP=180-2又BAC=2BAP=2，ACD+BAC=180，ABCD；（3）证明：APCF，ECF=CAP=

19、由（2）可知ABCD，ECD=CAB=2，DCF=ECD-ECF=，ECF=DCF，CF平分DCE点睛：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac21、x1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：3x23x2x22x，整理得：x2x1，即x（x1）1，解得：x1或x1，经检验x1是增根，分式方程的解为x1【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22、探究：AEF是等边三角形，理由见解析

20、；发现：DO=AD【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明RtAEDRtAFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质、30角所对直角边等于斜边的一半计算即可【详解】探究：AEF是等边三角形理由如下：AD为ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD(HL)，AE=AFBAC=60，AEF是等边三角形发现：DO=AD理由如下：AD为ABC的角平分线，BAC=60，EAD=30，DE=ADAEF是等边三角形，AD为ABC的角平分线，

21、AEF=60，ADEFDEAB，DEA=90，DEO=30，OD=DE，DO=AD【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、30角所对直角边等于斜边的一半的性质，掌握30角所对直角边等于斜边的一半是解答本题的关键23、（1）4；（2）5【解析】（1）分别求出一次函数y=2x+b与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b求出b的值【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b，y=b，令y=0代入y=2x+b，x=-，y=2x+b的图象与坐标

22、轴所围成的图象的面积等于4，|b|-|=4，b2=16，b=4；（2）联立，解得：，把（-1，3）代入y=2x+b，3=-2+b，b=5，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b的值，本题属于基础题型24、（1）1；（2）【解析】（1）设DE=EG=x，则AE=8x在RtAEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的长；（2）过G点作GMAD于M，根据三角形面积不变性，得到AGGE=AEGM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可【详解】解：（1）设DE=EG=x，则AE=8x在RtAEG中，AG2+EG2=AE2，16+x2=（8x）2，解得x=1，DE=1（2）过G点作GMAD于M，则AGGE=AEGM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=1，GM=，SGED=GMDE=【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键25、（1）；（2）.【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x的值，经检验是分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形