2022年广西南宁市八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列分解因式正确的是()ABCD2如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A

2、(ab)2=a22ab+b2Ba(ab)=a2abC(ab)2=a2b2Da2b2=（a+b）（ab）3把多项式a24a分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）C（a2）2Da（a+2（a2）4实数在数轴上对应点如图所示，则化简 的结果是（ ）ABCD5甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，则本次测试射箭成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁6直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，当分别为1，2，3，199，200时，则（ ）A10000B10050C10100D101507下列运算不正确的是（ ）ABCD8如图，点D、E分别在

3、AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明ABDACE的是（ ）AB=CBAD=AECBDC=CEBDBD=CE9若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（ ）A30B30或60C15或30D15或7510下列各因式分解中，结论正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知的面积为，平分，且于点，则的面积是_12在三角形ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则AC的长为_.13一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为_.14如图，ABC中，BD为ABC的平分线，DEAB于点E，AB=16，BC=12，ABC的面积为

4、70，则DE=_15若实数m，n满足m-2+n-20182=016若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=_17在等腰三角形中，有一个角等于40，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为_18关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）在平面直角坐标系中，已知点Q（4-2n，n-1）（1）当点Q在y轴的左侧时，求n的取值范围；（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标20（6分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE，C=F，BCEF.求证：（1）ABCDEF；（2）ACDF21（6分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx+3交x轴于点A，

5、交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点(1)求点A，B的坐标(2)如图2，将ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C落在直线AB上时，求点P的坐标(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得SCPQ2SDPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由22（8分）如图，、两个村子在笔直河岸的同侧，、两村到河岸的距离分别为，现在要在河岸上建一水厂向、两村输送自来水，要求、两村到水厂的距离相等.（1）在图中作出水厂的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）

6、求水厂距离处多远？23（8分）如图，在RtABC中，ACB90，BD平分ABC交AC于点D，过点D作DEAB交AB于点E，过C作CFBD交ED于F（1）求证：BEDBCD；（2）若A36，求CFD的度数24（8分）如图，A，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B求AEC的度数25（10分）已知ABC 中，AD 是BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H（1）如图 1，若BAC=60直接写出B 和ACB 的度数；若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明26

7、（10分）如图，中，点D为边AC上一点，于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F（1）求证：CM=EM；（2）若，求的大小；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；【详解】A.等式两边不成立，故错误；B.原式=，故错误；C.正确；D.原式=，故错误；故答案选C【点睛】本题主要考查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键2、D【分析】根据面积相等，列出关系式即可【详解】解：由题意得这两个图形的面积相等，a2b2=(a+b)(a-b)故选D【点睛】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握掌握平方差公式的结构特征是解题的关键3、A【分析】原

8、式利用提取公因式法分解因式即可【详解】解：原式a（a4），故选：A【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键4、B【解析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答详解：由数轴可得：a0b，a- b0，=|b|+| a-b|-| a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a， =2b故选B点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围5、D【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定【详解】甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是，

9、丁的方差最小，射箭成绩最稳定的是丁故选：D【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键6、B【分析】画出直线，然后求出该直线与x轴、y轴的交点坐标，即可求出，从而求出，然后代入即可【详解】解：如下图所示：直线AB即为直线当x=0时，解得y=k；当y=0时，解得x=-1点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，k）为正整数OA=，OB=k直线（为正整数）与坐标轴

10、所构成的直角三角形的面积为故选B.【点睛】此题考查的是求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，探索出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积公式是解决此题的关键7、D【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项【详解】解：A. ，计算正确，故本选项错误；B. ，计算正确，故本选项错误；C. ，原式计算正确，故本选项错误；D. ，计算错误，故本选项正确.故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键8、D【分析】要使ABDACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一

11、角，也可用两角夹一边判定全等【详解】已知条件中AB=AC，A为公共角，A中B=C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中BDC=CEB，即ADB=AEC，又A为公共角，B=C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证9、D【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案【详解】（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形

12、内部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30，此时底角为75；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30，此时顶角是150，底角为15故选：D【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及30直角三角形的性质的逆用；正确的分类讨论是解答本题的关键10、D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可【详解】解：A. ，变形错误，不是因式分解，不合题意；B. ，变形错误，不是因式分解，不

13、合题意；C. ，变形错误，不是因式分解，不合题意；D. ，变形正确，是因式分解，符合题意故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等二、填空题(每小题3分,共24分)11、9【分析】延长AP交BC于D点，可证APBDPB，可得AP=PD，APC的面积等于CPD的面积，利用面积的加减可得BPC的面积是ABC面积的一半【详解】延长AP交BC于D点，平分，且APB=DPB，APB=BPD=90又BP=BPAPBDPB（ASA）AP=PD，SAPB=SBPDSAPC=SPCDSAPB+SAPC =SBPD +

14、SPCDSBPC=9故答案为：9【点睛】本题考查的是三角形的全等及三角形的面积，掌握等底等高的三角形面积相等是关键12、【详解】解：根据勾股定理列式计算即可得解：C=90，AB=7，BC=5，故答案为：13、1或14【分析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形【详解】解：底边长为6，则腰长为：（20-6）2=7，所以另两边的长为7，7，能构成三角形，7+7=14；腰长为6，则底边长为：20-62=8，能构成三角形，6+6=1故答案为1或14.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分

15、类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14、5【分析】过点D作DFBC于点F，根据角平分线定理得到DF=DE，根据图形可知，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D作DFBC于点FBD为ABC的平分线，DEAB于点E，DF=DE 故答案为：5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.15、1.5【解析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得： m-2=0mm-1故答案为：32【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关

16、键是利用非负性正确求值.16、1【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=11=1故答案为：1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力17、140或80【分析】分别讨论40为顶角和底角的情况，求出即可.【详解】当40为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140，当40为底角时，顶角为=100，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80，故答案为140或80.【点睛】本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.18、

17、且.【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，分式方程的解为正数，x=m-20且x-10，即m-20且m-2-10，m2且m1，故答案为m2且m1三、解答题(共66分)19、（1）n2；（2）点Q()或 (-2，2)【分析】（1）根据y轴左侧的点的坐标特征：横坐标0，即可求出结论；（2）根据题意可得，点Q的横纵坐标相等或互为相反数，然后分类讨论，分别求出n的值即可求出结论【详解】解：（1）由题意得：4-2n0， 解得： n2. （2）由题意得：4-2n =n-1，解得：n=，点Q().4-2n

18、 =-n+1，解得：n=3. 点Q(-2,2)点Q()或 (-2,2)【点睛】此题考查的是点的坐标，掌握y轴左侧的点的坐标特征和点到坐标轴的距离与点的坐标关系是解题关键20、 (1)证明见解析；（2）证明见解析.【分析】(1)根据两直线平行,同位角相等,可求证CBA=FED,再根据线段和差关系证明AB=DE,然后利用AAS可判定ABCDEF.(2)利用全等三角形的性质可证得: A=EDF,然后根据同位角相等两直线平行可判定ACDF.【详解】(1)BCEF,CBA=FED,AD=BE,AB=DE,在ABC和DEF中,ABCDEF, (2)ABCDEF,A=EDF,ACDF.21、（1）A（4，0

19、），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）满足条件的点Q（12，12）或（，4）【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐标.因为点C是点A关于y轴对称的点，求得C坐标，因为CDx轴，所以求得D坐标，由折叠知，AC=AC，所以CD=ADAC，设PC=a，在RtDCP中通过勾股定理求得a值，即可求得P点坐标.在SCPQ=2SDPQ情况下分类讨论P点坐标即可求解.【详解】解：（1）令x=0，则y=3，B（0，3），令y=0，则x+3=0，x=4，A（4，0）；（2）点C是点A关于y轴对称的点，C（4，0），CDx轴，x=4时，y=6，D（4，6），AC=8，CD=6，AD=10，由折叠知，AC=AC

20、=8，CD=ADAC=2，设PC=a，PC=a，DP=6a，在RtDCP中，a2+4=（6a）2，a=，P（4，）；（3）设P（4，m），CP=m，DP=|m6|，SCPQ=2SDPQ，CP=2PD，2|m6|=m，m=4或m=12，P（4，4）或P（4，12），直线AB的解析式为y=x+3，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y=x，联立解得，x=12，y=12，Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y=3x，联立解得，x=，y=4，Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）【点睛】本题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，对称，折叠的综合应用，灵活运用是关键.2

21、2、（1）详见解析；（2）水厂距离处.【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，与CD的交点即为E点的位置；（2）根据垂直平分线的性质及勾股定理得出方程解答即可.【详解】（1）如图，点E为所求的点.（2）设CE=x，则DE=6-x在中，在中，由（1）知，AE=BE解得答：水厂距离处.【点睛】本题考查的是尺规作图-线段的垂直平分线及勾股定理，掌握垂直平分线的性质及勾股定理的应用是关键.23、（1）证明见解析；（2）63【解析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可【详解】（1）证明：在RtABC中，ACB90，BD平分ABC交

22、AC于点D，过点D作DEAB交AB于点E，BEDBCD90，EDDC，在RtBED与RtBCD中ED=DCBD=BDRtBEDRtBCD（HL）；（2）在RtABC中，ACB90，BD平分ABC交AC于点D，A36，ABDDBC27，BDC63，CFBD，CFDBDC63【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答24、30【分析】试题分析：连接DE，由A，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B可证明得到CDE为等边三角形，再利用直角三角形两锐角互余即可得.【详解】试题解析：连接DE， A，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，B

23、DCE于点B，CDCEDE，CDE为等边三角形，C60，AEC90C30 25、（1）45，；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC证明见解析.【分析】（1）先根据角平分线的定义可得BAD=CAD=30，由等腰三角形的性质得B=75，最后利用三角形内角和可得ACB=45；如图 1，作高线 DE，在 RtADE 中，由DAC=30，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=， 在 RtCDE 中，由ACD=45，DE=1，可得 EC=1，AC= +1，同理可得 AH 的长；（2）如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH，易证ACHAFH，则 AC=AF，HC=HF， 根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=A