云南省巍山县2022-2023学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图1、2、3中，点、分别是正、正方形、正五边形中以点为顶点的相邻两边上的点，且，交于点，的度数分别为，若其余条件不变，在正九边形中，的度数是（ ）ABCD2已知中，比它相邻的外角小，则为ABCD3若分式的值为0，则x的值为( )A3B-CD34

2、如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形， A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且ABC为等腰三角形，则点C的个数为（ ）A7B8C9D105如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2020的坐标是（）A(5，3)B(3，5)C(0，2)D(2，0)6如图，中，动点从点出发沿射线以2的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为（ ）A或B或12或4C或或12D或12或47如图，若A

3、BCDEF，且BE5，CF2，则BF的长为（）A2B3C1.5D58一次函数的图象不经过的象限是 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）Ax2+y2 Bx2y2 Cx22xy+y2 Dx2+y210实数在数轴上对应点如图所示，则化简 的结果是（ ）ABCD11下列各式运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6Da0=112下列四个多项式，能因式分解的是()Aa1Ba21Cx24yDx26x9二、填空题（每题4分，共24分）13如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的

4、长为_14已知等腰ABC中，底边BC20，D为AB上一点，且CD16，BD12，则ABC的周长为_15若多项式是一个完全平方式，则m的值为_16已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=_17已知，则的值是_18如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB _三、解答题（共78分）19（8分）如图1，ABC是边长为8的等边三角形，ADBC下点D，DEAB于点E（1）求证：AE3EB；（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE+PF的最小值及此时BP的长；（3）在（

5、2）的条件下，连接EF，若AD，当PE+PF取最小值时，PEF的面积是 20（8分）计算题：(1)27+13-(2)18525(221（8分）已知：如图，中，是的中点，求证：（1）；（2）若，求四边形的面积22（10分）如图，已知ABCD（1）发现问题：若ABFABE，CDFCDE，则F与E的等量关系为 （2）探究问题：若ABFABE，CDFCDE猜想：F与E的等量关系，并证明你的结论（3）归纳问题：若ABFABE，CDFCDE直接写出F与E的等量关系23（10分）如图，在ABC中，已知其周长为26（1）在ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E（不写作法，但须保留

6、作图痕迹）（2）连接EB，若AD为4，求BCE的周长24（10分）先化简再求值：，其中x=25（12分）问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是ACB的角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： 依据2： （2）

7、你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程26计算：（1）18x3yz（y2z）3x2y2z（2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据等边三角形的性质得出ABBC，ABCC60，证ABEBCD，推出BAECBD，根据三角形的外角性质推出APDBAEABDABC60，同理其它情况也是APD等于其中一个角；正四边形时，同样能

8、推出APDABC90，正五边形时，APDABC108，正六边形时，APDABC120，依此类推得出正n边形时，APDABC，故可求解.【详解】ABC是等边三角形，ABBC，ABCC60，在ABE和BCD中，ABEBCD，BAECBD，APDBAEABDCBDABDABC60，即APD60，同理：正四边形时，APD90=，正五边形时，APDABC108，正六边形时，APDABC120，依此类推得出正n边形时，APDABC，正九边形中，的度=故选C.【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和理解能力，能根据题意得出规律是解此题的关键

9、2、B【解析】设构建方程求出x，再利用三角形的内角和定理即可解决问题【详解】解：设由题意：，解得，故选：B【点睛】考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型3、D【分析】根据分式值为的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解【详解】解：分式的值为故选：D【点睛】本题考查了分式值为的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键4、C【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：点C以点A为标准，AB为底边；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边【详解】解：如图点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；点C以点B为标

10、准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个所以符合条件的点C共有9个故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解注意数形结合的解题思想5、D【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），20204505，P2020的坐标为（2，0），故选：D【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化对称，正确找出点的

11、坐标的变化规律是解题的关键6、C【分析】根据勾股定理求出BC,当ABP为等腰三角形时,分三种情况:当AB=BP时;当AB=AP时;当BP=AP时,分别求出BP的长度,继而可求得t值.【详解】因为中,所以(cm)当AB=BP时,t=（s）;当AB=AP时,因为ACBC,所以BP=2BC=24cm, 所以t=(s);当BP=AP时,AP=BP=2tcm, CP=(12-2t)cm,AC=5cm,在RtACP中,AP2=AC2+CP2,所以(2t)2=52+(12-2t)2,解得:t=综_上所述:当ABP为等腰三角形时,或或12故选:C【点睛】考核知识点:等腰三角形,勾股定理.根据题画出图形,再利用

12、勾股定理解决问题是关键.7、C【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BCEF，故BFCE，然后计算即可【详解】ABCDEF，BCEF，BFBCFC，CEFEFC，BFCE，BE1，CF2，CFBECEBF，即212BFBF1.1故选C【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键8、B【解析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答一次函数y=2x-3中，k=20，此函数图象经过一、三象限，b=-30，此函数图象与y轴负半轴相交，此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B9、A【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必

13、须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，故选A考点：因式分解-运用公式法10、B【解析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答详解：由数轴可得：a0b，a- b0，=|b|+| a-b|-| a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a， =2b故选B点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围11、C【解析】A. a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B. a2a3=a5，故 B错误；C. （a2）3=a6 ，正确；D. a0=1，当a0时正确，当a=0时不成立，故D错

14、误，故选C.12、D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可试题解析：x2-6x+9=（x-3）2故选D考点：2因式分解-运用公式法；2因式分解-提公因式法二、填空题（每题4分，共24分）13、 【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键14、【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，计算得出BD2+DC

15、2=BC2，根据勾股定理的逆定理即可证明CDAB，设AD=x，则AC=x+12，在RtACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出ABC的周长【详解】解：在BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，BD2+DC2=BC2，BCD是直角三角形，BDC=90，CDAB，设AD=x，则AC=x+12，在RtADC中，AC2=AD2+DC2，x2+162=（x+12）2，解得：x=ABC的周长为：（+12）2+20=故答案为：【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度15、1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍

16、项即可确定m的值【详解】1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，mx=22x1，解得m=1故答案为：1【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数16、1【分析】先把方程左边的代数式进行配方，再根据偶数次幂的非负性，即可求解【详解】x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，x-1=0，y+1=0，z-3=0，x=1，y=-1，z=3，x+y+z=1-1+3=1故答案为：1【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用以及偶数次幂的非负性，熟练掌握完全平方公式，是

17、解题的关键17、18【分析】根据平方和算术平方根的非负性可得a和b的值，代入可得的值.【详解】解：，a-3=0，b+4=0，a=3，b=-4，代入，=18.故答案为：18.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是通过平方和算术平方根的非负性得出a和b的值.18、1.5【解析】在RtABC中，将ABC折叠得ABE，ABAB，BEBE，BC531设BEBEx，则CE4x在RtBCE中，CE1BE1BC1，（4x）1x111解之得三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（1）PE+PF的最小值6，BP=1；（3）1【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判断（1）如图1中，延长DF到H，使得

18、DHDF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小证明HEF90，解直角三角形求出EH即可解决问题（3）证明PBE是等边三角形，求出PE，EF即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，ABC是等边三角形，ABBCAC8，BBAC60ADBC，BDDC4，DEAB，DEB90，BDE30，BEBD1，AEABBE816，AE3BE（1）解：如图1中，延长DF到H，使得DHDF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小AED90，AFFD，EFAFDF，DFDH，DEDFDH，FEH90，在RtABD中，ADB90，BD4，B60，ADBDtan604，BADBAC30

19、，FEFA，FEAFAE30，EFH60，H30，FHAD4，EHFHcos306，PE+PF的最小值PE+PHEH6，PDDHsin301，BPBDPD1（3）解：如图1中，BEBP1，B60，BPE是等边三角形，PE1，PEF90，EFAFDF1，SPEFPEEF111【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、轴对称的知识以及解直角三角形，熟悉相关性质是解题的关键20、 (1)433【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【详解】解： (1)原式13+33234(2)原式18520(272(8)72891故答案为：(1

20、)433【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则21、（1）见解析；（2）1.【分析】（1）连接AD，证明BFDAED，根据全等三角形的性质即可得出DE=DF；（2）根据DAEDBF，得到四边形AFDE的面积=SABD=SABC，于是得到结论【详解】证明：（1）连接AD，RtABC中，BAC=90，AB=AC，B=C=45，AB=AC，DB=CD，DAE=BAD=45，BAD=B=45，AD=BD，ADB=90，在DAE和DBF中，DAEDBF（SAS），DE=DF；（2）DAEDBF，四边形AFDE的面积=SABD=SABC，BC=1，AD

21、=BC=4，四边形AFDE的面积=SABD=SABC=14=1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键22、（1）BED2BFD；（2）BED3BFD，见解析；（3）BEDnBFD【分析】（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得ABEGFHCD，根据平行线的性质得到ABFBFH，CDFDFH，从而得出BFD=CDF+ABF，同理可得出BEDABE+CDE，最后可得出BED2BFD；（2）同（1）可知BFD=CDF+ABF，BEDABE+CDE，再根据ABFABE

22、，CDFCDE即可得到结论；（3）同（1）（2）的方法即可得出F与E的等量关系【详解】解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得ABEGFHCD，ABFH，ABFBFH，FHCD，CDFDFH，BFDDFH+BFHCDF+ABF；同理可得BEDDEG+BEGABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF=（ABE+CDE）BED，BED2BFD故答案为：BED2BFD；（2）BED3BFD证明如下：同（1）可得，BFDCDF+ABF，BEDABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF（ABE+CDE）BED，BED3BFD（3）

23、同（1）（2）可得，BFDCDF+ABF，BEDABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF（ABE+CDE）BED，BEDnBFD【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用23、（1）见解析；（2）18cm【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出D，E的位置；（2）结合线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而得出答案【详解】解：如图所示：D，E即为所求；（2）DE垂直平分AB，AD=BD=4cm，AE=BE，BCE的周长为：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18（cm）【点睛】此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键24、，-1【分析】根据分式的加法法则和除法法则可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：原式= = 当x=时，原式=1【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法25、（1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高