2022年甘肃省古浪县数学八年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）A总体B个体C样本D样本容量2在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD3如图所示，将ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若A=65，则1+2=（ ）A25B13

2、0C115D654若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（）A4或8B4C8D0或25若分式有意义，则的取值范围是()ABCD6若分式，则的值为（ ）A1B2C3D47用下列长度的三条线段,能组成一个三角形的是( )ABCD8用科学记数法表示（ ）ABCD9如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面处折断，树尖恰好碰到地面，经测量，则树高为（ ）ABCD10下列说法正确的是（ ）A代数式是分式B分式中，都扩大3倍，分式的值不变C分式有意义D分式是最简分式11甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.

3、09.09.09.0方差0.251.002.503.00则成绩发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁12某村的居民自来水管道需要改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若分式有意义，则_14若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为_15当为_时，分式的值为116计算的结果是 _17如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC

4、+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米18如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为_三、解答题（共78分）19（8分）已知ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=，BC=1（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由2

5、0（8分）某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。21（8分）如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结，(1)求证：；(2)求的大小；(3)如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点旋转(和不能重叠)，求的大小22（10分）已知ABC与ABC关于直线l对称，其中CA=CB，连接，交直线l于点D（C与D不重合）（1）如图1，若ACB=40，1=30，求2的度数；（2）若A

6、CB=40，且0BCD110，求2的度数；（3）如图2，若ACB=60，且0BCD120，求证：BD=AD+CD.23（10分）如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；（2）若，求的长；（3）如图2，在奇异三角形中，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.24（10分）车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天2

7、0名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？25（12分）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进个热水壶和个保温杯，共用去资金元，第二次购进个热水壶和个保温杯，用去资金元（购买同一商品的价格不变）（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共个，求所需购货资金（元）与购买热水壶的数量（个）的函数表达式26（2017广东省）如图，在ABC中，AB（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分

8、别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若B=50，求AEC的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目根据概念进行判断即可【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的

9、是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位2、D【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可【详解】A、B、C中的图案是轴对称图形，D中的图案不是轴对称图形，故选：D【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称3、B【分析】先根据图形翻转变化的性质得出AEDNED，ADENDE，再根据三角形内角和定理即可求出AEDADE及NEDNDE的度数，再根据平角的性质即可求出答案【详解】解：NDE是ADE翻转变换而成的，AEDNED，ADENDE，

10、AN65AEDADENEDNDE18065115123602（NEDNDE）3602115130故选：B【点睛】本题主要考查简单图形折叠问题，图形的翻折部分在折叠前后的形状、大小不变，是全等的，解题时充分挖掘图形的几何性质，掌握其中的基本关系是解题的关键4、A【分析】方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解满足最简公分母为0，求出a即可【详解】解：去分母，得3xa+x2（x2），整理，得2xa4，解得x当x（x2）0时，x0或x2，当x0时，0，所以a4；当x2时，2，所以a1故选：A【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方

11、程的解法掌握分式方程产生增根的原因是解决本题的关键5、C【分析】根据分式有意义时，即分式的分母不等于零解答即可.【详解】由题意得，故选：C.【点睛】此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键.6、D【分析】首先将已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【详解】=故选：D.【点睛】此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题.7、B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析【详解】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、2+23，能组成三角形，故此选项符合题意；C、2+2=4，不能组成三角形，故此

12、选项不符合题意；D、5+612，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选B【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形8、A【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】故选A.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n

13、的值9、D【分析】根据题意画出三角形，用勾股定理求出BC的长，树高就是AC+BC的长【详解】解：根据题意，如图，画出一个三角形ABC，AC=6m，AB=8m，树高=故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握用勾股定理解三角形的方法10、D【解析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解.【详解】A. 代数式是整式，故错误； B. 分式中，都扩大3倍后为，分式的值扩大3倍，故错误；C. 当x=1时，分式无意义，故错误； D. 分式是最简分式，正确，故选D.【点睛】此题主要考查分式的定义及性质，解题的关键是熟知分式的特点与性质.11、A【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即

14、可得出答案【详解】解：甲的方差最小，成绩发挥最稳定的是甲，故选：A【点睛】本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小12、C【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，利用工作量=工作效率工作时间即可得出方程【详解】设这项工程的规定时间是x天，甲队单独施工恰好在规定时间内完成，乙队单独施工，完工所需天数是规定天数的1.5倍，甲队单独施工需要x天，乙队单独施工需要1.5x天，甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，

15、经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，找出等量关系是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1【详解】解：由题意得，2x-11，解得x故答案为：【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1是解题的关键14、9或-7【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值.【详解】解：当时，；当时，.故答案为：9或-7.【点睛】本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.15、2【分析】先根据分式的值为零的条件确定分子为零分母不为零，再求解方程和不等式即得【详解】解：分式的值为1 故答案为：2【点睛】本题考查

16、分式的定义，正确抓住分式值为零的条件是解题关键16、0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得【详解】解：原式0，【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质17、3【解析】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD又AC+BD=24厘米，OA+OB=12厘米OAB的周长是18厘米，AB=6厘米点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF是OAB的中位线EF=AB=3厘米18、2，2，1【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数【详解】解：(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2

17、b2=2a2+1ab+2b2， 需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片1张 故答案为2，2，1【点睛】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加三、解答题（共78分）19、（1）4；（2）2【分析】（1）过P点作PFAC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PFAQ，可知PFB=ACB，DPF=CQD，则可得出B=PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明PFDQCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PFAC交BC于F，易知PBF为等腰三角形

18、，可得BE=BF，由（1）证明方法可得PFDQCD 则有CD=，即可得出BE+CD=2【详解】解:（1）如图，过P点作PFAC交BC于F，点P和点Q同时出发，且速度相同，BP=CQ， PFAQ，PFB=ACB，DPF=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QDC，PFDQCD， DF=CD=CF，又因P是AB的中点，PFAQ，F是BC的中点，即FC=BC=2，CD=CF=4；（2）为定值如图，点P在线段AB上，过点P作PFAC交BC于F，易知PBF为等腰三角形，PEBFBE=BF易得PFDQCD CD=【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判

19、断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键20、15km/h，30km/h【分析】根据时间来列等量关系关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程【详解】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时， 解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=215=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键21、 (1)证明见解析；(2)AEB=60；(3)AEB=60.【解析】（1）

20、由等边三角形的性质可得，继而可得AOC=DOB，利用SAS证明，利用全等三角形的性质即可得；（2）先证明，从而可得 ODB=DBO，再利用三角形外角的性质可求得，进而根据即可求得答案；（3）证明，从而可得，再由，可得，设与交于点，利用三角形内角和定理以及对顶角的性质即可求得【详解】（1）和均为等边三角形，即AOC=DOB，（SAS）；（2）O为AD中点，DO=AO，OA=OB，ODB=DBO，ODB+DBO=AOB=60，同理，；（3），又CO=DO，AO=BO，AO=DO，OC=OB，（SAS），设与交于点，又，【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三

21、角形外角性质，综合性较强，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键22、（1）70；（2）当0BCD90时，2=70；当90BCD110时，2=110；（3）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及外角定理即可求解；（2）根据题意分当时当时，分别进行求解；（3）先证明是等边三角形，设得到，从而求得在直线上取一点使得，连接得到为等边三角形，再证明，得到，根据即可得到.【详解】解：（1）由题意可知， 则又（2）当时,如图，当时（3），是等边三角形设则如图，在直线上取一点使得，连接则为等边三角形即在和中又【点睛】此题主要考查全等三角形的综合题，解题的关键是熟知等边三角形的性质、对称的性质及

22、全等三角形的判定与性质.23、（1）是，理由见解析；（2）；（3）【解析】（1）根据奇异三角形的概念直接进行判断即可.（2）根据勾股定理以及奇异三角形的概念直接列式进行计算即可.（3）根据ABC是奇异三角形，且b=2,得到，由题知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根据ADB是奇异三角形，则或，分别求解即可.【详解】（1）， ，即ABC是奇异三角形 （2）C=90，,解得： （3）ABC是奇异三角形，且b=2由题知：AD=CD=1，BC=BD=aADB是奇异三角形，且，或当时， 当时，与矛盾，不合题意【点睛】考查勾股定理以及奇异三角形的定义，读懂题目中奇异三角形的定义是解题的关键.24、（1）这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论【详解】解：（1）（个）答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.（2）中位数为12个，众数为11个.当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性.当定额为12个时，有12个