湖南省邵阳市新邵县2022年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1点P（3，4）位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象

2、限D第四象限2如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，则下列结论： ；为等边三角形；DC=DN正确的有（ ）个A2个B3个C4个D53如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（ ）ABCD42 的平方根是 （ ）A2B-2CD5若代数式有意义，则实数的取值范围是（）ABCD6下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）ABCD7如图，两车从南北方向的路段的端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达两地，若与的距离为千米，则与的距离为（ ）A千米B千米C千米D无法确定8如图，在ABC中，B=C=60

3、，点D为AB边的中点，DEBC于E， 若BE=1，则AC的长为（ ） A2BC4D9已知x-y=3，则的值等于（ ）A0BCD2510下列计算结果正确的是（ ）ABCD11实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a| + 的结果是 ()A2a + bB2abCbDb12如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（ ）A110B290C400D600二、填空题（每题4分，共24分）13如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么

4、到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是_14如图，等边ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_cm时，线段CQ+PQ的和为最小15如图，在ABC中，A=35，B=90，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则BCD=_度16如图，已知点M（-1，0），点N（5m，3m+2）是直线AB：右侧一点，且满足OBM=ABN，则点N的坐标是_17求值：_18等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是 三、解答题（共78分）19（8分）某超市用元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资

5、金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的倍还多千克该种干果的第一次进价是每千克多少元？如果超市将这种干果全部按每千克元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？20（8分）计算或因式分解：(1)计算：(a24)；(2)因式分解：a(n1)22a(n1)a.21（8分）阅读理解（发现）如果记，并且f（1）表示当x=1时的值，则f（1）=_；表示当时的值，则_；表示当时的值，则=_；表示当时的值，则_；表示当时的值，则_；（拓展）试计算的值22（10分）已知：如图，在中，BE、CD是中线求证：23（10分）在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角

6、ACE，EAC=90，连接BE，交AD于点F，交AC于点G（1）若BAC=50，求AEB的度数；（2）求证：AEB=ACF；（3）试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论24（10分）阅读下面的解答过程，求y24y8的最小值解：y24y8y24y44(y+2)2+44，(y2)20即(y2)2的最小值为0，y24y8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求m2m4的最小值和4x22x的最大值.25（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），点C是y轴上的动点，当点C在y轴上移动时，始终保持是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到O点时，得到等边三

7、角形AOB（此时点P与点B重合）初步探究（1）点B的坐标为 ；（2）点C在y轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时，连接BP，求证：；深入探究（3）当点C在y轴上移动时，点P也随之运动，探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；拓展应用（4）点C在y轴上移动过程中，当OP=OB时，点C的坐标为 26分解因式：4ab24a2bb1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得：点P（3，4）位于第三象限.故选C.2、C【分析】首先根据等边三角形的性质，运用SAS证明ACEDCB，即可得出

8、AE=DB；再由ASA判定AMCDNC，得出CM=CN；由MCN=60得出CMN为等边三角形；再由内错角相等两直线平行得出MNBC；最后由DCN=CNM=60，得出DCDN，即可判定.【详解】、均是等边三角形，DCA=ECB=60，AC=DC，EC=BCDCE=60DCA+DCE=ECB+DCE，即ACE=DCBACEDCB（SAS）AE=DB，故正确；ACEDCB，MAC=NDC，ACD=BCE=60，MCA=DCN=60，在AMC和DNC中AMCDNC（ASA），CM=CN，故正确；CMN为等边三角形，故正确；NMC=NCB=60，MNBC.故正确；DCN=CNM=60DCDN，故错误；故

9、选：C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS和HL证明三角形全等是解题的关键3、B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时PMN的周长最小由线段垂直平分线性质可得出PMN的周长就是P3P3的长，OP=3，OP3=OP3=OP=3又P3P3=3，,OP3=OP3=P3P3,OP3P3是等边三角形, P3OP3=60，即3（AOP+BOP）=60，AOP+BOP=30,即AOB=30，故选B考点：3线段垂直平分线性质；3轴对称作图4、D【分析】根据平方根的定义：如果一

10、个数的平方等于,这个数就叫做的平方根,即可得解.【详解】由题意，得故选：D.【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.5、D【分析】分式有意义的条件是分母不为【详解】代数式有意义，故选D【点睛】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件6、D【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含有分母，被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可【详解】A、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了最简二

11、次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键7、A【分析】先由条件证明，再根据全等三角形的性质即可得出结论【详解】解：由题意得：AC=AD， 在和中 与的距离为千米故选：A【点睛】本题全等三角形的应用，读懂图信息，将文字语言转化为几何语言是解题关键8、C【详解】解：B=60，DEBC，BD=2BE=2，D为AB边的中点，AB=2BD=4，B=C=60，ABC为等边三角形，AC=AB=4，故选：C9、A【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可【详解】由x-y=3，得：；把代入原式，可得故选：A【点睛】此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时

12、是常用办法10、D【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可【详解】A,该选项错误;B ,该选项错误;C 不是同类项不可合并,该选项错误;D ,该选项正确;故选D【点睛】本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌握基础运算方法11、A【分析】直接利用数轴得出a0，ab0，进而化简得出答案【详解】由数轴可得：a0，ab0，则原式a（ab）b2a故选：A【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键12、D【分析】利用1000“很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论【详解】解：1000（111%29%）=600故选D【点睛】此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分

13、量的求法是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、线段AB【分析】设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，由此可得答案【详解】解：设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PBAB，即PA+PB3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB故答案为：线段AB【点睛】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题

14、意、掌握解答的方法是关键14、1【分析】连接AQ，依据等边三角形的性质，即可得到CQAQ，依据当A，Q，P三点共线，且APBC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长【详解】如图，连接AQ，等边ABC中，BD为AC边上的中线，BD垂直平分AC，CQAQ，CQ+PQAQ+PQ，当A，Q，P三点共线，且APBC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，此时，P为BC的中点，又等边ABC的周长为18cm，BPBC61cm，故答案为1【点睛】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点15、1【分析】根据

15、直角三角形的性质可得ACB=55，再利用线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等边对等角可得A=ACD=35，进而可得BCD的度数【详解】A=35，B=90，ACB=55，MN是线段AC的垂直平分线，AD=CD，A=ACD=35，BCD=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等16、【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQPB交直线BN于Q，作QRx轴于R，构造全等三角形OBPRPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（5，1），

16、易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQPB交直线BN于Q，作QRx轴于R，BOP=BPQ=PRQ=90，BPO=PQR，OA=OB=4，OBA=OAB=45，M（-1，0），OP=OM=1，BP=BM，OBP=OBM=ABN，PBQ=OBA=45，PB=PQ，OBPRPQ（AAS），RQ=OP=1，PR=OB=4，OR=5，Q（5，1），直线BN的解析式为yx+4，将N（5m，3m+2）代入yx+4，得3m+2=5m+4解得 m，N故答案为：【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函

17、数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大17、【分析】由二次根式的性质，即可得|3|，继而求得答案【详解】解：3，30，|3|=3故答案为：3【点睛】此题考查了二次根式的化简与性质以及绝对值的性质注意：18、110或70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为110或70考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论三、解答题（共78分）19、（1）该种

18、干果的第一次进价是每千克5元；（2）售完这种干果共盈利6900元【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，根据第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克列方程求出x的值即可；（2）根据销售总额-进货总额即可得答案【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克，解得，经检验是方程的解，答：该种干果的第一次进价是每千克元（2）=18900-12000（元）答:超市销售这种干果共盈利元.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意，正确得出等量关系是解题关键20、（1）原式a22a；（2）原式a(n2)2.【解析】试

19、题分析：（1）先把括号内的进行因式分解，然后把除法转化成乘法进行约分即可得解；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案.试题解析：(1)原式(a2)(a2)a(a2)a22a；(2)原式a(n1)22(n1)1a(n11)2a(n2)2.21、，；2012.5【分析】（1）【发现】分别把x=1、2、 、3、 代入即可得出答案（2）【拓展】根据f的变化规律得到然后求解即可【详解】解：【发现】；【拓展】【点睛】本题考查了函数值，数字变化规律，读懂题目信息，理解变化规律f的方法并确定出是解题的关键22、见解析【解析】由中线性质得，再证，由，得，可证.【详解】证明：、是中线，在和中，

20、【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：灵活运用全等三角形判定和性质证线段相等.23、（1）10；（1）证明见解析；（3）EF1+BF1=1AC1理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出ABE=AEB，求出BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（1）根据等腰三角形的性质得出BAF=CAF，根据SAS推出BAFCAF，根据全等得出ABF=ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，求出CFG=EAG=90，根据勾股定理求出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得出答案【详解】（1）AB=AC，ACE是等腰直角三角形，AB=A

21、E，ABE=AEB，又BAC=50，EAC=90，BAE=50+90=140，AEB=（180-140）1=10；（1）AB=AC，D是BC的中点，BAF=CAF在BAF和CAF中，BAFCAF（SAS），ABF=ACF，ABE=AEB，AEB=ACF；（3）BAFCAF，BF=CF，AEB=ACF，AGE=FGC，CFG=EAG=90，EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，ACE是等腰直角三角形，CAE=90，AC=AE，EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度24、； 5【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值【详解】解：（1）m2+m+4=(m+)2+，（m+）20，(m+)2+则m2+m+4的最小值是；，0，5，最大值是5.【