2022-2023学年上海市杨浦区上海同济大附属存志学校八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1对于命题“已知：ab，bc，求证：ac”如果用反证法，应先假设（ ）Aa不平行bBb不平行cCacDa不平行c2将一次函数（为常数）的图像位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，和一次函数（为常数）的图像位于轴及上方的部分组成“”型折线，过点作轴的平

2、行线，若该“”型折线在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围是（ ）ABCD3下列式子正确的是（ ）ABCD4如图所示，下列图形不是轴对称图形的是()ABCD5下列计算正确的是（）ABC3D6如图，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H下列结论：SABESBCE；AFGAGF；FAG2ACF；BHCH其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD7下列等式成立的是（）AB（a2）3=a6Ca2.a3 = a6D8把分式中的a和b都变为原来的2倍，那么该分式的值（ ）A变为原来的2倍B变为原来的4倍C不变D变为原来的8倍9下列选项中，可以用来证明命题“若

3、，则”是假命题的反例的是（ ）ABCD10在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，则边长为8的正方形内部的整点的个数为( ) A64B49C36D2511如图，BC丄OC，CB =1，且OA = OB，则点A在数轴上表示的实数是（）A-B-C-2D12下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）A4，5，6BC2，3，4D12，9，15二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点F是ABC的边B

4、C延长线上一点，DFAB于点D，A30，F40，ACF的度数是_14若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积是_15三角形的三个内角分别为75，80，25，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是_16某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_17如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长是_18如图所示，在中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为（_）三、解答题（共78分）19（8分）某超市用元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，购

5、进干果的数量是第一次的倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了元（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？20（8分）解方程：解下列方程组（1）（2）21（8分）如图，OC平分AOB,OA=OB, PDAC于点D,PEBC 于点E，求证：PD = PE. 22（10分）计算：（1）；（2）23（10分）如图，在中，点分别在边上，连接是上一点，连接，已知（1）求证：；（2）求证：24（10分）2019年11月是全国消防安全月，市南区各学校组织了消防演习和消防知识进课堂等一系列活动，为

6、更好的普及消防知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次消防知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分）如图所示：根据调查的信息分析：（1）补全条形统计图；（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为_；（3）请估计活动结束后该校学生答刘9道（含9道）以上的人数；（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效果系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表答对题数（道）78910学生数（人）23102525（12分）已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），

7、使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，不要求写画法）26如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象（1）填空：a=km，b=h，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可

8、得答案.【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而ac的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“ac”时，应先假设a与c不平行，故选D.【点睛】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定2、A【分析】先解不等式3x+b1时，得x；再求出函数y=3x+b沿x轴翻折后的解析式为y=-3x-b，解不等式-3x-b1，得x-；根据x满足0 x3，得出-=0，=3，进而求出b的取值范围【详解】y=3x+b，当y1时，3x+b1，解得x；函数y=3x+b

9、沿x轴翻折后的解析式为-y=3x+b，即y=-3x-b，当y1时，-3x-b1，解得x-；-x，x满足0 x3，-=0，=3，b=-1，b=-8，b的取值范围为-8b-1故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键3、D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法求出每个式子的值，再判断即可【详解】解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；故选：【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键4、A

10、【分析】由题意根据轴对称图形的概念进行分析判断即可【详解】解：A不是轴对称图形，故此选项符合题意；B是轴对称图形，故此选项不合题意；C是轴对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合5、D【分析】先对各选项进行计算，再判断.【详解】A选项：不能直接相加，故错误；B选项：，故错误；C选项：3，故错误；D选项：，故正确；故选：D.【点睛】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析6、B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断；

11、根据三角形内角和定理求出ABC=CAD，根据三角形的外角性质即可推出；根据三角形内角和定理求出FAG=ACD，根据角平分线定义即可判断；根据等腰三角形的判定判断即可【详解】解：BE是中线，AE=CE，SABESBCE（等底等高的三角形的面积相等），故正确；CF是角平分线，ACF=BCF，AD为高，ADC=90，BAC=90，ABC+ACB=90，ACB+CAD=90，ABC=CAD，AFG=ABC+BCF，AGF=CAD+ACF，AFG=AGF，故正确；AD为高，ADB=90，BAC=90，ABC+ACB=90，ABC+BAD=90，ACB=BAD，CF是ACB的平分线，ACB=2ACF，BA

12、D=2ACF，即FAG=2ACF，故正确；根据已知条件不能推出HBC=HCB，即不能推出BH=CH，故错误；故选B【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键7、B【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案【详解】解：A、a0=1（a0），故此选项错误；B、根据幂的乘方法则可得（a2）3=a6，正确；C、根据同底数幂的乘法法则可得a2.a3 = a5，故此选项错误；D、根据积的乘方法则可得，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了零指数幂的

13、性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键8、C【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变即可判断【详解】解：分式中的a和b都变为原来的2倍可得，则该分式的值不变故选：C【点睛】本题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质9、D【分析】根据题意，将选项中a的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命题.【详解】选项中A，B，C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖，则是原命题作为假命题的反例，故选：D.【点睛】本题主要考查了命题的相关知识，熟练掌握真假命题的判断

14、是解决本题的关键.10、B【解析】试题解析：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数则-4x4，-4y4，故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为77=49（个）故选B考点：规律型：点的坐标11、B【分析】根据数轴上的点，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根据勾股定理可求OB长度，且OA=OB，故A点所表示的实数可知【详解】解：根据数轴上的点，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根据勾股定理可知：，又OA=OB=，A表示的实数为，故选：B【点睛】本题考查了实数与数轴的表示、勾股定理

15、，解题的关键在于利用勾股定理求出OB的长度12、D【分析】根据勾股定理判断这四组线段是否可以构成直角三角形【详解】A. ，错误；B. 当n为特定值时才成立 ，错误； C. ，错误； D. ，正确；故答案为：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及判定，利用勾股定理判断是否可以构成直角三角形是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、80【分析】根据三角形的内角和可得AED60，再根据对顶角相等可得AEDCEF60，再利用三角形的内角和定理即可求解【详解】解：DFAB，ADE90，A30，AEDCEF903060，ACF180FCEF180406080，故答案为：80【点睛】本题考查三角形

16、的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键14、48【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：直角三角形斜边上的中线长是该直角三角形的斜边长为82=16cm直角三角形斜边上的高是6cm该直角三角形的面积为：166=48cm2故答案为：48【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键15、80，130【分析】如图所示，首先在ACB的内部做ACD25，从而可得到ADC为等腰三角形，然后再证明BDC为等腰三角形，从而可得到问题的

17、答案【详解】解：如图所示：A25，B80，ACB75，作ACDA25，则三角形ADC为等腰三角形，且DCB752550，由三角形的外角的性质可知BDCAACD50，DCBBDC，BDC为等腰三角形ADC18050130，这两个等腰三角形的顶角的度数分别是：80，130，故答案为80，130【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键16、7.5【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）故答案为：7.5.【点睛】此题

18、考查了中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数.17、23【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求解即可【详解】是的垂直平分线.的周长为: 故答案:23.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形的周长公式,熟练掌握垂直平分线的性质和三角形的周长公式是解题关键.18、30【分析】利用等腰三角形的性质可得出ABC的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BD，继而可得出答案【详解】解：DE垂直平分AB故答案为：30【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质

19、，掌握以上知识点是解此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利元【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.【详解】解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克元，则第二次的进价是每千克元.根据题意得，解得.经检验，是所列方程的解.答：该种干果第一次的进价是每千克元（2）第一次购进该种干果的数量是（千克），再次购进该干果的数量是（千克），获得的利润为（元）.答：超市销售这种干果共盈利元.【点睛】本题考查的是分式方程在

20、实际生活中的应用，难度适中，需要熟练掌握销售利润相关的计算公式.20、（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法即可解出；（2）根据加减消元法即可解答【详解】解：（1），由可得：，代入可得：，解得：，将代入可得：故原方程组的解为：；（2）由-得： ，解得：，由+得：，解得：故原方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用加减消元法和代入消元法21、详见解析.【解析】根据OC平分AOB，得到AOC=BOC，证得AOC BOC，根据全等三角形的性质得到ACO=BCO，根据角平分线的性质即可得到结论【详解】OC平分AOB，AOC=BOC 在AOC和BOC中，OC=OC，

21、AOC=BOC，OA=OB，AOC BOC (SAS) ，ACO=BCO又PDAC，PEBC，PD = PE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键22、（1）；（2）【分析】(1)先计算幂的乘方运算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；(2)先利用完全平方公式、单项式乘以多项式、平方差公式计算，合并即可得到结果【详解】(1)；(2)【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据等角的补角相等得到2=DGE，然后根据平行线的判定定理即可得到EFAB；（2）

22、由EGAB得出3=ADE，再根据B=ADE得出DEBC，根据平行线的性质即可得证.【详解】（1）证明：1+2=180，1+DGE=180，2=DGE，EGAB；（2）证明：EGAB，3=ADE，又B=3，B=ADE，DEBC，C=AED【点睛】本题考查平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键24、（1）补全图形见解析；（2）9道；（3）1750人；（4）由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显（答案不唯一，合理即可）【分析】（1）先根据活动启动前答对7道的人数及其所占百分比求出总人数，再

23、用总人数乘以答对8道人数对应的百分比可得其人数，从而补全图形；（2）根据中位数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中活动结束后竞答活动答对9道及以上人数所占比例即可；（4）可从中位数和众数的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）【详解】解：（1）被调查的总人数为820%=40（人），答对8题的有4025%=10（人），补全图形如下：（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为：（道）；故答案为：9道；（3）估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数为；（4）活动启动之初的中位数是9道，众数是9首，活动结束后的中位数是10道，众数是10道，由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图信息关联，用样本估计总体，选择合适的统计量决策解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25、作图见解析【解析】先作出点B关于I的对称点B，A点向右平移到E（平移的长度为定值a），再连接EB，与l交于D，再作ACEB，与l交于C，即可确定点D、C【详解】解：作图如下：26、（1