等腰三角形课件

1、等腰三角形建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?创设情境，激发兴趣欣赏图片、品味对称等腰三角形欣赏图片、品味对称等腰三角形1、理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)2、经历等腰三角形性质的探究，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.细心观察、大胆猜想把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角 AC B D AB与AC BD与CD AD与AD B 与C.1

2、 与2ADB 与ADC合作探究、彰显智慧重合的角和线段有怎样的数量关系？12底角BD=CDB=C1 =2ADB=ADCAD为顶角的平分线AD为底边上的高AD为底边上的中线AB=AC AD=AD12ABCD等腰三角形除了两腰相等外，通过观察，你还能发现其他的结论吗？合作探究、彰显智慧猜想一：等腰三角形的两个底角相等。猜想二：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合。重合的角：重合的线段：等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：求证：想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三角形？在ABC中，AB=ACB=C证明猜想、感悟性质已知： 如图，在ABC中，AB=

3、AC.求证： B= C.ABCD证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD.AB=AC ( 已知 )，BD=CD ( 已作 )，AD=AD (公共边)， BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等).在BAD和CAD中证一证方法一：作底边上的中线性质1:等腰三角形的两个底角相等。 (简写成等边对等角).总结归纳符号语言：在ABC中,AB=ACB=C(等边对等角).注意：等边对等角指的是在同一个 三角形中的边和角.如何证明等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合呢？ABCD 性质1:等腰三角形的两个底角相等。 (简写成等边对等角).总结归纳符号语言：在ABC中

4、,AB=ACB=C(等边对等角).注意：等边对等角指的是在同一个 三角形中的边和角.如何证明等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合呢？ABCD 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你现在知道为什么吗?由“三线合一”可知绳子一定会垂直房梁，而绳子肯定是竖直的，所以房梁是水平的利用性质，解决问题例1、（1)若等腰三角形顶角为30,则它的另外两个角为 ；（2）若等腰三角形一个底角为30,则它的另外两个 角为_；变式一：若等腰三角形一个内角为30,则它的另外两个 角为_ ；变式二：若等腰三角形一个内角

5、为90,则它的另外两个 角为_；变式三：若等腰三角形一个内角为120,则它的另外两个 角为_；（分类讨论思想)注意：等腰三角形的顶角可以是锐角、直角、钝角中的一个，而底角只能是锐角。75,7530,12075,75或30,12045,4530,30小试牛刀2、如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC,BAC=90）,点D是BC边的中点 (1) B= 度，C= 度 ， BAD= 度 ，DAC= 度; (2)写出图中所有相等的线段.AB=AC BD=CD=AD45454545ABCD小试牛刀解得 x=36，解:AB=AC，ABC=CBD=BCABC=C=BDCBDC=A+ABD= 2x,ABC=C

6、=BDC= 2x,在ABC中，A+ABC+C=180，在ABC中,A=36,ABC=C=72C=BDC，A=ABDBD=AD，设A= x, x+2x+2x=180则ABD= x如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。方程思想典型例题ABCD1、如图，在ABC中，AB=AD=DC,BAD=20，则B=_, C=_.8040跟踪训练2.如图，在ABC中，AB=AC, 点D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE证明:作AH BC于H 在ABC中,AB=AC BH=CH 在ADE中, AD=AE DH=EH BH-DH=CH-EH BD=CE证明:AB=AC, AD=AEB=C, ADE=AEDADB+ADE=180 AED+AEC=180ADB=AEC在ABD和ACE中B = CADB=AECAB=ACABDACE（AAS）BD=CEH顶角平分线（底边的中线、底边上的高）所在的直线是它的对称轴。轴对称 图形性质1：等