开封市重点中学2022年八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1小颖和小亮在做一道关于整数减法的作业题，小亮将被减

2、数后面多加了一个0，得到的差为750；小颖将减数后面多加了一个0，得到的差为-420，则这道减法题的正确结果为（ ）A-30B-20C20D302如图所示，四边形是边长为的正方形，则数轴上点所表示的数是（ ）ABCD3如图，在ABC 中，B=90，AC=10，AD 为此三角形的一条角平分线，若 BD=3，则三角形 ADC 的面积为（ ）A3B10C12D154若等式（x+6）x+11成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（ ）A5个B4个C3个D2个5下列各式中，分式的个数为（），A2个B3个C4个D5个6我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形

3、，如图所示，已知A90，BD4，CF6，设正方形ADOF的边长为，则（ ）A12B16C20D247在2，0，3，6这四个数中，最大的数是（ ）A2 B0 C3 D68说明命题“若a2b2，则ab”是假命题，举反例正确的是（）Aa2，b3Ba2，b3Ca3，b2Da3，b29三角形的三边为a、b、c，则下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=8:16:17BCDA=B+C10若xy，则下列式子错误的是（ ）Ax2y2BCxyD1x1y二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，图中两条直线的交点坐标的是方程组 _ 的解12铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm

4、，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 cm.13小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_吨14如图，一次函数和交于点，则的解集为_15已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为_16八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_分钟.17在某个电影院里，如果用（2，15）表

5、示2排15号，那么5排9号可以表示为_18计算的结果是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，和都是等腰直角三角形，为上一点（1）求证：（2）若，,求的值20（6分）某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？21（6分）如图，在ABC中，A30，B60(1)作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，

6、保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)连接DE，求证：ADEBDE22（8分）如图，ABC中，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，且AE=BE，BC=1（1）求B的度数；（2）求AD的长23（8分）在ABC中，BAC=41，CDAB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且NCM=131，CN=CM，如图（1）求证：ACN=AMC；（2）记ANC得面积为1，记ABC得面积为1求证：；（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）24（8分）阅读材料

7、：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（+）+（+）=a（+）+b（+）=（+）（+），这种因式分解的方法叫做分组分解法（1）请用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四个实数a、b、c、d同时满足a2+ac=12k，b2+bc=12kc2+ac=24k，d2+ad=24k，且ab，cd，k0求a+b+c的值；请用含a的代数式分别表示b、c、d25（10分）如图，已知ABC（ABBC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DCBC；（2）在图2中，在边BC上

8、求作一点E，使得AE+ECBC26（10分）在ABC和DCE中，CA=CB，CD=CE，CAB= CED=.(1)如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点0.求证:BE= AD;用含的式子表示AOB的度数(直接写出结果);(2)如图2,当=45时，连接BD、AE,作CMAE于M点，延长MC与BD交于点N.求证:N是BD的中点.注:第(2)问的解答过程无需注明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意，设被减数为x，减数为y，则，然后根据二元一次方程组的解法，求出x、y的值，判断出这道减法题的算式是多少即可【详解】解：设被减数为x，减数为y，则，解得，这道减法题的正确

9、结果应该为：80-50=1故选D.【点睛】此题主要考查了有理数的减法运算，以及二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握2、D【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度, ,再减1求相反数即为点P表示的数.【详解】解:如图,连接AC,在中, ,所以,所以,所以点表示的数为.故选:D.【点睛】本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.3、D【分析】过D作DEAC于E，根据角平分线性质得出BD=DE=3，再利用三角形的面积公式计算即可【详解】解：过D作DEAC于EAD是BAC的角平分线，B=90（DBAB），DEAC，BD=DE，BD=3，DE=3，SADC=ACDE=1

10、03=15故选D【点睛】本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等4、C【分析】分情况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解还有-1的偶次幂都等于1【详解】如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，当x=-1时，（x+6）0=1，当x=-5时，1-4=1，当x=-7时，（-1）-6=1，故选C【点睛】本题考查了零指数幂的意义和1的指数幂，关键是熟练掌握零指数幂的意义和1的指数幂.5、B【分析】根据如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可【详解】、分母中含字母，因此是分式；一共有3

11、个；故选B.【点睛】本题考查分式的定义，解题关键是熟练掌握分式的定义.6、D【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，整理方程即可【详解】解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BEBD4，CECF6，BCBECEBDCF10，在RtABC中，AC2AB2BC2，即（6x）2（x4）2102，整理得，x210 x240，x210 x24，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键7、C【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比

12、，绝对值大的反而小. 因此，206四个数中，最大的数是3.故选C.考点：实数的大小比较.8、D【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论【详解】解：当a3，b2时，满足a2b2，而不满足ab，所以a3，b2可作为命题“若ab，则a2b2”是假命题的反例故选：D【点睛】本题考查命题题意定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可9、A【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行分析，从而得到答案【详解】解：A、82+162172，故ABC不是直角三角形；B、，故ABC为直角三

13、角形；C、a2=（b+c）（b-c），b2-c2=a2，故ABC为直角三角形；D、A=B+C，A+B+C=180，A=90，故ABC为直角三角形；故选：A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断10、D【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可【详解】解：Axy，x2y2，故本选项不符合题意；Bxy，故本选项不符合题意；Cxy，xy，故本选项不符合题意；Dxy，xy，1x1y，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11

14、、【分析】根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组【详解】解：根据题意可知，所经过的点的坐标：，所经过的点的坐标：，设解析式为，则有：，解之得：解析式为，设解析式为，则有：，解之得：解析式为，因此所求的二元一次方程组是故答案是：【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标12、1.【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即

15、可【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱的长的最大值为1故答案为1cm13、1【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；故答案为1【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据14、【分析】找出的图象在的图象上方时对应的x的取值范围即可.【详解】解：由函数图象可得：的解集为：，故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数图象求不等式解集，熟练掌握数形结合的数学思想是解题关键.15、-1【解析】直接利用关于y

16、轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案【详解】解：点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，x4，y3，（x+y）2019的值为：1故答案为：1【点睛】本题考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键16、1【分析】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h，根据“实际时间=计划时间”得出方程，求出原计划的行驶速度，进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间，即可得出结论【详解】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h，根据题意可得：1，解得：x=60，检验得：x=60是原方程的根第一天所用的时间=(小时)，第二天返回时所用时间=180(

17、601.2)=2.5(小时)，时间差=2.5=(小时)=1(分钟)故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确得出方程是解答本题的关键17、（5，9）【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案【详解】解：5排9号可以表示为(5，9)，故答案为：(5，9)【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键18、【分析】先算开方，再算乘法，最后算减法即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【

18、分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知BC=AC，CD=CE，ACB=ECD=90，通过等量减等量即可推出ACE=BCD，根据全等三角形的判定定理“SAS”，即可得出结论；（2）根据（1）中所推出的结论可知，BD=AE，CAE=B=45，然后根据等腰直角三角形的性质推出CAB=45，即可推出EABA，即EAD为直角三角形，再根据勾股定理即可求得答案【详解】（1）和都是等腰直角三角形，,即,在和中, ,；（2）,在中，,【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，等腰直角三角形性质，关键在于认真的阅读题目，正确的运用相关的性质定理求证三角形全等20、（1）购买一个商品需要15元，购买一

19、个商品需要5元；（2）商店有2种购买方案，方案：购进商品65个、商品15个；方案：购进商品64个、商品1个【分析】（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，根据数量总价单价结合花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买商品个，则购买商品个，根据商品的数量不少于商品数量的4倍并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可找出各购买方案【详解】解：（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程

20、的解，且符合题意，答：购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元（2） 设购买商品个，则购买商品个，依题意，得：，解得：为整数，或1商店有2种购买方案，方案：购进商品65个、商品15个；方案：购进商品64个、商品1个【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组21、（1）作图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M作射线，交AC于D，线段BD就是B的平分线；分别以A

21、、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y作直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得ABD的度数，从而得到ABD=A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，即可利用SAS证明ADEBDE【详解】解：（1）作图如下：（2）证明：ABD6030，A30ABDAADBD又AEBE，ADEBDE（SAS）22、（1）30；（2）2【分析】（1）根据题意易得CAD=DAB=B，然后根据直角三角形的性质可求解；（2）由（1）及BC=1结合含30角的直角三角形的性质可求AC的长，进行求解AD的长【详解】解：（1）AD平分CAB，CAD=DAB，

22、DEAB于点E，且AE=BE，AD=DB，DAB=B，即CAD=DAB=B，C=90，CAB+B=90，即CAD+DAB+B=90，CAD=DAB=B=30；（2）由（1）得：CAD=DAB=B=30，2AC=AB，AD=2CD， BC=1，C=90，即，解得；同理可求，AD=2CD=2【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30角的直角三角形的性质是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析【分析】（1）由三角形的内角和定理

23、可求ACN=AMC=131-ACM；（2）过点N作NEAC于E，由“AAS”可证NECCDM，可得NE=CD，由三角形面积公式可求解；（3）过点N作NEAC于E，由“SAS”可证NEACDP，可得AN=CP【详解】（1）BAC=41，AMC=18041ACM=131ACMNCM=131，ACN=131ACM，ACN=AMC；（2）过点N作NEAC于E，CEN=CDM=90，ACN=AMC，CM=CN，NECCDM（AAS），NE=CD，CE=DM；S1ACNE，S2ABCD，；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，理由如下：过点N作NEAC于E，由（2）可得NE=

24、CD，CE=DMAC=2BD，BP=BM，CE=DM，ACCE=BD+BDDM，AE=BD+BP=DPNE=CD，NEA=CDP=90，AE=DP，NEACDP（SAS），AN=PC【点睛】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键24、（1）（）（+1）；（2）；，【分析】（1）将x2 - y2分为一组，x-y分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解（2）已知=12k，可得，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)= c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【详解】（1）x2-y2+x-y = (x2 -y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案为：(x-y)(x+y+1)（2）=12ka2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)= c2+ac2a2+ac- c2=0得(2a-c)(a+c)=0a2+ac=12k0即a(a+c)0c=2a，a2=4kb2+bc=12kb2+2