2022-2023学年吉安市重点中学数学八年级第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，在第1个中，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（ ）ABCD2已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）A-1B-2C0D23下列计算正确的是（ ）ABCD4已知是完全

2、平方式，则常数等于（ ）A8B8C16D165如图，已知ABCD，DEAC，垂足为E，A120，则D的度数为（）A30B60C50D406若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则值为（ ）A2BCD7下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，8如图，ABAC，A36，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，下列结论：BCD是等腰三角形；BD是ABC的平分线；DC+BCAB；AMDBCD，正确的是 （ ）ABCD9代数之父丢番图(Diophantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人 丢番图的墓志铭与众不同，不是

3、记叙文，而是一道数学题对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占，青少年占，又过了才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半下面是其墓志铭解答的一种方法：解：设丢番图的寿命为x岁，根据题意得： ，解得丢番图的寿命为84岁这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（ ）A数形结合思想B方程思想C转化思想D类比思想10已知是二元一次方程的一个解，那么的值为（ ）A2B-2C4D-411计算：|的结果是（）A1BC0D112下列运算正确的是（）A（a3）2=a6B2a2+3a2=6a2C2a2a3=2a6D二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系xOy

4、中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是 14在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若ABC的周长为32，BD=16，则菱形ABCD的面积为_159的平方根是_；的立方根是_16在中是分式的有_个17如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为_18已知函数，当_时，此函数为正比例函数三、解答题（共78分）19（8分）如图1，是直角三角形，的角平分线与的垂直平分线相交于点（1）如图2，若点正好落在边上求的度数；证明：（2）如图3，若点满足、共线线段、之间是否满足，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由20

5、（8分）图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积方法1： ；方法2： ；（2）观察图请你写出下列三个代数式：之间的等量关系（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：，求的值；已知：，求：的值21（8分）已知y是x的一次函数，当时，；当时，求：（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围（2）当时，自变量x的值（3）当时，自变量x的取值范围.22（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中23（10分）如图，（1）写出顶点C的坐标；（2）作关于y轴对称的；（3）若点与点A关于x轴对

6、称，求a-b的值24（10分）如图在ABC中，B=50，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，（1）若ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；（2）求BAD的度数25（12分）问题原型：如图，在锐角ABC中，ABC45，ADBC于点D，在AD上取点E，使DECD，连结BE求证：BEAC问题拓展：如图，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FMEF，连结CM（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由（2）若AC=，直接写出A、M两点之间的距离26如图，直线l：yx+2与直线l：ykx+b相交于

7、点P（1，m）（1）写出k、b满足的关系；（2）如果直线l：ykx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设直线l与x轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当APQ是等腰三角形时的Q点的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数【详解】解：在CBA1中，B30，A1BCB，BA1C75，A1A2A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1BA1C75；同理可得EA3

8、A2（）275第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n175故选C.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出DA2A1，EA3A2的度数，找出规律是解答此题的关键2、D【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可【详解】一次函数的图象经过第一、二、三象限，b0，四个选项中只有2符合条件.故选D.【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其性质.3、D【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案【详解】A、，错误，该选项不符合题意；B、不能

9、合并，该选项不符合题意；C、，错误，该选项不符合题意；D、，正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键4、D【分析】根据完全平方公式：，即可求出k的值【详解】解：是完全平方式，k= 16故选D【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键5、A【解析】分析：根据平行线的性质求出C，求出DEC的度数，根据三角形内角和定理求出D的度数即可详解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DEAC，DEC=90，D=180CDEC=30 故选A点

10、睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键6、C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值【详解】多项式x1+1ax+4能用完全平方公式进行因式分解，1a=4，解得：a=1故选：C【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键7、D【解析】试题分析：A，不能组成直角三角形，故错误；B，不能组成直角三角形，故错误；C，不能组成直角三角形，故错误；D，能够组成直角三角形，故正确故选D考点：勾股定理的逆定理8、C【分析】由等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，结合三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定，分别进

11、行判断，即可得到答案【详解】解：ABAC，A36，ABC=C=，MN垂直平分AB，AD=BD，AM=BM，ABD=A=36，DBC=36，BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形，正确；ABD=DBC=36，BD平分ABC，正确；BC=BD=AD，AB=AC，DC+BCDC+AD=AC=AB；正确；AMD与BCD不能证明全等，错误；故正确的结论有：；故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题9、B【分析】根据解题方法进行分析即可【详解】根据题意，可知这种解答“墓志铭”的方法是利用设未知数，根据已

12、经条件列方程求解，体现的思想方法是方程思想，故选：B【点睛】本题考查了解题思想中的方程思想，掌握知识点是解题关键10、A【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】将代入方程得2a+2=6解得a=2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.11、C【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得【详解】原式0，故选C【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质12、D【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断【详解】A、（-a3）2=a

13、6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2a3=2a5，此选项错误；D、(，此选项正确；故选D【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则二、填空题（每题4分，共24分）13、（4，3）【解析】试题分析：解：如图，过点A作ABx轴于B，过点A作ABx轴于B，OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，OA=OA，AOA=90，AOB+AOB=90，AOB+OAB=90，OAB=AOB，在AOB和OAB中，AOBOAB（AAS），OB=AB=4，AB=OB=3，点A的坐标为（4，3）故答案为（4，3）考点：坐标与

14、图形变化-旋转14、1【解析】可设菱形ABCD的边长为x，则AC=322x，根据菱形可得AO=16x，BO=8，根据勾股定理可求x，进一步得到AC，再根据菱形的面积公式即可求解【详解】解：如图，设菱形ABCD的边长为x，则AC=322x，AO=16x，BO=8，依题意有（16x）2+82=x2，解得x=10，AC=322x=12，则菱形ABCD的面积为16122=1故答案为1【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质15、 【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.【详解】解：9的平方根是；的立方根是；故答案为：，.【点睛】本题

15、考查了平方根的定义和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.16、1【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解：分母中有未知数的有：，共有1个故答案为：1【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式17、【分析】作ACx轴于C，利用点A、B的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把RtBAC绕点B顺时针旋转90得到BAC，如图，利用旋转的性质得BC=BC=4，AC=AC=2，于是可得到点A的坐标【详解】作ACx轴于C，点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0）

16、，AC=2，BC=3+1=4，把RtBAC绕点B顺时针旋转90得到BAC，如图，BC=BC=4，AC=AC=2，点A的坐标为（1，-4）故答案为（1，-4）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转18、-1【分析】根据正比例函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值【详解】解：根据题意得且，解得m=-1，即m=-1时，此函数是正比例函数故答案为：-1【点睛】本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=k

17、x（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数三、解答题（共78分）19、（1）；见解析；（2）满足，证明见解析【分析】（1）由角平分线与垂直平分线的性质证明：，再利用三角形的内角和定理可得答案；先利用角平分线的性质证明：，再利用 证明 从而可得结论；（2）过点作于点，证明：，再证明，可得，再利用线段的和差可得答案【详解】（1）解：平分又是的垂直平分线，又；证明：平分，且，在中，；（2）解：线段、之间满足，证明如下：过点作于点，是的垂直平分线，且、共线也是的垂直平分线又是等腰直角三角形是等腰直角三角形平分，且，在和中，【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的性质，垂直平

18、分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，含的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键20、（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn；（1）1；1【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分(小正方形)的面积；（2）由面积关系容易得出结论；（1）根据（2）所得出的关系式，容易求出结果；先求出，再求(a)2，即可得出结果【详解】（1）方法1：(m+n)24mn，方法2：(mn)2故答案为：(m+n)24mn，(mn)2；（2）(mn)2=(m+n)24mn；（1）(a+b)2=(ab)2+4ab=52+4(6)=1；，(a)

19、2=(a)2+4a12+8=9，a1【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，正方形和矩形面积的计算；注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是解答本题的关键21、（1）y=-x+5，自变量x的取值范围是：x取任意实数；（2）x=-2；（3）x1，解得：x4.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，根据条件列出方程（组）或不等式，是解题的关键.22、（1）；（2）；【分析】（1）根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则和单项式除以单项式法则计算即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可【详解】解：（1）=（2）=将代入，得原式=【点睛】此题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算

20、，掌握整式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解决此题的关键23、（1）(-2，-1)；（2）作图见解析；（1）1【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：(1)点C(2,1)；(2)如图所示，即为所求作的三角形；(1) 与点A关于x轴对称，A的坐标是（1，2)，则点，所以，a=1，b=2，所以，ab=1(2)=1+2=1【点睛】本题考查轴对称变换作图，掌握轴对称图形的性质为解题关键24、（

21、1）BC=2；（2）BAD=70【分析】（1）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得AD=DC，结合ABD的周长和AB的长度即可得出BC的长度；（2）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得C=DAC=30,利用内角和求出BAC=100,进而求出BAD=70.【详解】（1）由图可知MN是AC的垂直平分线AD=DCABD的周长=AB+AD+BD=1，AB=77+DC+BD=7+BC=1BC=2（2）B=50，C=30BAC=100MN是AC的垂直平分线AD=DCDAC=C=30BAD=BAC-DAC=100-30=70【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉垂直平分线的作图方法是解题关键.25、问题原型：见解析； 问题拓展：（1）ACCM，理由见解析；（2）AM【解析】根据题意证出BDEADC即可得出答案；证出BEFCMF即可得出答案；（2）连接AM，求出ACM90，即可求出A【详解】问题原型：ADBC，ADBADC90，ABC45，BAD45，ABCBAD，ADBD，在BDE和ADC中，BDEADC（SAS），BEAC，问题拓展：（1）ACCM，理由：点F是BC中点，BFCF，在BEF和CMF中，BEFCMF（SAS），BECM，由（1）知，BEAC，ACCM；