圆锥曲线中的面积问题说课材料

1、精品文档圆锥曲线中的面积问题一、基础知识：1、面积问题的解决策略：1）求三角形的面积需要寻底找高，需要两条线段的长度，为了简化运算，通常优先选择能用坐标直接进行表示的底（或高） 。2）面积的拆分：不规则的多边形的面积通常考虑拆分为多个三角形的面积和，对于三角形如果底和高不便于计算，则也可以考虑拆分成若干个易于计算的三角形2、多个图形面积的关系的转化：关键词“求同存异” ，寻找这些图形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特点，从而可将面积的关系转化为线段的关系，使得计算得以简化3、面积的最值问题：通常利用公式将面积转化为某个变量的函数，再求解函数的最值，在寻底找高的过程中， 优先选择长度为定值

2、的线段参与运算。这样可以使函数解析式较为简单，便于分析4、椭圆与双曲线中焦点三角形面积公式（证明详见“圆锥曲线的性质”）（ 1 ） 椭 圆 ： 设 P 为 椭 圆 x2y21 a b 0 上 一 点 ， 且 F1PF2， 则a2b2S PFFb2 tan122（ 2 ） 双 曲 线 ： 设 P 为 椭 圆 x2y21 a,b 0 上 一 点 ， 且 F1PF2， 则a2b2SPFFb2 cot122二、典型例题：例 1：设 F1 , F2 为椭圆 x2y21的左右焦点， 过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P, Q 两点，4当四边形 PF1QF2 的面积最大时， PF1PF2 的值等于 _例 2：已

3、知点 P 是椭圆 16x225 y21600 上的一点，且在x 轴上方， F1, F2 分别为椭圆的左右焦点，直线PF2 的斜率为43 ，则 PF1F2 的面积是（）A. 323B.243C. 322D. 242精品文档精品文档例3 ：已 知 F 为抛 物线 y2x 的焦 点，点A, B 在 该抛 物线上且位于 x 轴 的两侧 ，OA OB2 ，则 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（）A.2B.3172D.10C.8例 4：抛物线y24 x 的焦点为 F ，准线为 l ，经过 F 且斜率为3 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ， AKl ，垂足为 K ，则 AFK 的面积是（）

4、A.4B.33C.43D.8例 5：以椭圆 x2y21 的顶点为焦点， 焦点为顶点的双曲线C ，其左右焦点分别为F1, F2 ，95已 知 点M的坐标为2 , 1，双曲线C上 点满 足y00 x 0 , y00P x,0P F1M 1F2F 1FM1FS PMF 等于（），则SPMF1P F1F2F12A.2B.4C. 1D.1例 6：已知点 P 为双曲线 x2y21 a0, b0 右支上一点，F1 , F2 分别是双曲线的左a2b2右焦点， 且 F1F2b2为三角形 PF1F2的内心， 若 S IPFSIPFSIF F 成立，则， I2a112的值为（）1222 31C.21 D.2 1A.

5、2B.精品文档精品文档例 7：已知点 A 0,2 ，椭圆 E : x2y21 a b 0 的 c 为3 ，F 是椭圆 E的右焦a2b2a2点，直线 AF 的斜率为 2 3 ， O 为坐标原点3（1）求 E 的方程（2）设过点A 的动直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点，当OPQ 面积最大时，求l 的方程x2y21 a b0 的 c 为 1，过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A, B例 8：已知椭圆 C :b2a2a 2两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为22（1）求椭圆 C 的方程（ 2）若 P, Q, M , N 是椭圆C 上的四点，已知PF 与 FQ 共线，MF 与 FN 共线，且PFMF0 ，求四边形PMQN 面积的最小值精品文档精品文档例 9：在平面直角坐标系xOy 中，已知点A1,1 ， P 是动点，且三角形POA 的三边所在直线的斜率满足kOPkOAkPA（1）求点 P 的轨迹方程（2）若 Q 是轨迹 C 上异于点P 的一个点，且 PQOA ，直线 OP 与 QA 交于点 M ，问：是否存在点 P 使得PQA 和PAM 的面积满足S PQM2S PAM ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。例 10：设抛物线 y 22x 的焦点为F，过点 M3