西工大LPC线性预测编码实验报告

1、LPC线性展望编码16邹维韬一、LPC基来源理基来源理：线性展望编码就是利用过去的样值对新样值进行展望，而后将样值的实际值与其展望值相减获得一个偏差信号，明显偏差信号的动向范围远小于原始语音信号的动向范围，对偏差信号进行量化编码，可大大减少许化所需的比特数，使编码速率降低。设语音信号的样值序列为s(n),n=1,2,n，此中语音信号的目前取样值，即第n时刻的取样值s(n)。而p阶线性展望，是依据信号过去p个取样值的加权和来展望信号当前取样值s(n)，此时的展望器称为?p阶展望器。设s(n)为s(n)的展望值，则有p?ais(ni)(1)s(n)i1式中，a1,a2,ap，称为线性展望系数，式(

2、1)称为线性展望器，展望器的阶数为ppaizi阶。p阶线性展望器的传达函数为P(z)i1(2)信号s(n)与其线性展望值?e(n)表示。则e(n)为s(n)之差称为线性展望偏差，用p()()?)()()(3)ensnsnsnaisnii1可见，展望偏差e(n)是信号s(n)经过拥有以下传达函数的系统输出pA(n)1aizi(4)i1图一LPC偏差滤波器如图一所示。称系统A(z)为LPC偏差滤波器，设计展望偏差滤波器A(z)就是求解预测系数a1,a2,ap，使得展望器的偏差e(n)在某个预约的准则下最小，这个过程称为LPC剖析。Levinson-Durbin算法递推求解自有关法求解式据线性展望剖

3、析的原理可知，求解p个线性展望系数的依照，是展望偏差滤波器的输出方均值或输出功率最小。可称这一最小方均偏差为正向展望偏差功率Ep，即Ee2(n)minppE(p)Ee(n)s(n)asi(ni)Ee(n)s(n)aEie(n)s(ni)(17)i1i1已知上式的第二项为0。再将式（3）代入上式可得ppEpEe(n)s(n)Es(n)s(n)aiEs(n)s(ni)R(0)aiR(i)i1i1（18）将式（18）与式（12）组合起来可得R(0)R(1)LR(p)1EpR(1)R(0)LR(p1)a10R(2)R(1)LR(p2)a20（19）MMMMMR(p)R(p1)LR(0)ap0式（19）

4、方程的系数矩阵是对称的，且沿着任一与主对角线平行的斜对角线上的全部元素相等，系数矩阵大小为pp,这样的矩阵称为Toeplitz(特普利茨)矩阵。式（19）称为Yule-Walker方程，此中R(p)为依据式（9）确立的待剖析语音信号s(n)的自有关序列。可见，为认识得线性展望系数，一定先计算出R（k），而后解式（19）即可。经典的线性展望求解方法之自有关法，该方法假设语音信号序列s(n)在间隔0nN-1之外为0；用窗函数从语音序列中截拿出选定的序列部分，截拿出的序列记为s(0),s(1),s(N-1)。用对称Toeplitz矩阵的性质，自有关法求解式(19)可用Levinson-Durbin(

5、莱文森一杜宾)递计算法求解。算法的计算复杂度为O（p2），利用Levinson-Durbin算法递推时，从最低阶展望器开始，由低阶到高阶进行逐阶递推计算。其递推过程以下：i1kir(i)a(ji1)r(ij)E(i1),1ip（20）j1E(0)r(0)（21）Ei(1ki2)E(i1)（22）ai(i)ki（23）a(ji)a(ji1)kiai(ij1),1ji1（24）由式（20）到式（24）可对i=1,2,p进行递推求解，其最后解为aja(jp),1jp在上边的一组式子中，i表示展望器阶数，如a(ji)表示i展望器的第j个展望系数。对p阶展望器，在上述求解展望器系数的过程中，阶数低于p的

6、各阶展望器系数也同时获得。二、LPC的代码实现Levinsonsmethod%初始化矩阵R=zeros(1,order+1);pc=zeros(1,order);az=zeros(order,order);N=size(frameData,1);%计算自有关系数R的矩阵forh=1:order+1R(h)=0;forf=h:NR(h)=R(h)+frameData(f)*frameData(f-h+1);endend%开始计算初值pc(1)=R(2)/R(1);az(1,1)=pc(1);E=(1-pc(1)2)*R(1);temp=0;forh=2:ordertemp=0;forf=1:h-

7、1temp=temp+az(h-1,f)*R(h-f+1);end%计算反射系数pc与展望系数azpc(h)=(R(h+1)-temp)/E;az(h,h)=pc(h);forf=1:h-1az(h,f)=az(h-1,f)-pc(h)*az(h-1,h-f);endE=E*(1-pc(h)2);end%得出展望系数矩阵zz=-az(order,:);%计算增益，使用的是pdf中的公式gain=R(1);forh=1:ordergain=gain+z(h)*R(h+1);endai(:,nframe)=z;%a1,a2,.,a20G(nframe)=sqrt(6898403*gain);%ga

8、in，系数6898403三、编码客观评论A、波形与声谱图比较：与比较波形图大概符合，部分细节有所进出，为LPC致使的失真。声谱图符合。播放成效除了音质有所降落外，无明显失真。B、信噪比与压缩比计算inspeech,Fs1,bits1=wavread(wav);outspeech,Fs2,bits2=wavread(lpcWav);%计算信噪比duration1=length(inspeech);duration2=length(outspeech);up=0;down=0;fori=1:duration1up=up+inspeech(i)2;endfori=1:duration2down=down+(inspeech(i)-outspeech(i)2;endSNR=10