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1、第一章 空间解析几何 向量代数5 数量积 向量积二、向量积一、数量积三、拓展与思考四、小结第一章 空间解析几何 向量代数5 数量积 向量积 一物体在常力F作用下，由点A沿直线移动到点B.设力F的方向与位移 向量的夹角为，引例一、数量积定义一或称为点积.则力F 所做的功为 一物体在常力F作用下，由点A沿直线定义二显然，两个向量的数量积也可用投影表示：定义二显然，两个向量的数量积也可用投影表示： 如果把零向量的方向规定为与任何一个向量都垂直，那么有 两个向量垂直的充分必要条件是它们的数量积为零. 即例如：例如： 如果把零向量的方向规定为与任何一个向量都垂直，那数量积满足下列规律： 下面仅证 (2)

2、.显然那么数量积满足下列规律： 下面仅证 (2).显然那么数量积的坐标表示式是什么呢？注意到数量积的坐标表示式是什么呢？注意到两个向量的夹角，以及一个向量在另一个向量上的投影如何表示呢？两个向量的夹角，以及一个向量在另一个向量上的投影如何表示呢？例1解例1解例2解 写出个边所在向量：容易计算思考：还有其他解法吗？例2解 写出个边所在向量：容易计算思考：还有其他解法吗？例3解先求两条对角线上的向量例3解先求两条对角线上的向量 运动电荷在磁场中要受到洛伦兹力的作用，由物理学知道，一个运动的单位正电荷所受力 f 的大小为引例二、向量积 运动电荷在磁场中要受到洛伦兹力的作 两个向量 a, b的向量积规

3、定为一个向量c，c由下列条件规定：定义三 两个向量 a, b的向量积规定高等数学第五节数量积向量积课件如何判断向量的特殊关系呢?如何判断向量的特殊关系呢?向量积满足下列规律：向量积能否用向量的坐标表示呢？注意到则向量积满足下列规律：向量积能否用向量的坐标表示呢？注意到则利用二阶行列式，上式可写为为了便于记忆，借用三阶行列式的计算规律，记为利用二阶行列式，上式可写为为了便于记忆，借用三阶行列式的计算若所有的数均不为0，则上述三个式子可化简为结论1结论2若所有的数均不为0，则上述三个式子可化简为结论1结论2例4解 利用(2)式，得例5解 由向量积模的几何意义知，其面A为问题：？例4解 利用(2)式

4、，得例5解 由向量积模的几何例6解例7解例6解例7解例8解三、拓展与思考例8解三、拓展与思考例9解例9解思考题解 命题 (1) 成立，命题 (2)、(3) 不成立.(I)思考题解 命题 (1) 成立，命题 (2)、(3) 不(II)(III)(II)(III)四、小结1、本节基本要求 理解数量积和向量积的概念，了解向量投影的概念，了解向量积长度的几何意义；掌握数量积和向量积的计算公式，会判断两个向量的特殊关系（垂直、平行）.2、本节重点、难点 重点：数量积、向量积. 难点：向量积.四、小结1、本节基本要求2、本节重点、难点数量积 向量积数量积3、本节知识结构向量积定义、性质数量积的坐标表示向量的夹

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