材料力学拉伸、压缩与剪切课件

1、1材料力学第二章 拉伸、压缩与剪切1材料力学第二章 拉伸、压缩与剪切221 轴向拉伸与压缩的概念和实例2-4 材料拉伸时的力学性能2-9 轴向拉伸或压缩的应变能2-10 拉伸、压缩超静定问题2-11 温度应力和装配应力第二章 轴向拉伸和压缩2-12 应力集中的概念2-7 失效、安全因数和强度计算22 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力23 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2-8 轴向拉伸或压缩时的变形2-5 材料压缩时的力学性能2-13 剪切和挤压的实用计算221 轴向拉伸与压缩的概念和实例2-4 材料3一、工程实例斜拉桥 21 轴向拉伸与压缩的概念和实例3一、工程实例斜拉桥 21 轴向拉伸与

2、压缩的概念和4拱 桥4拱 桥5桁架桥5桁架桥6受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线重合。二、轴向拉压的特点变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。轴向拉伸偏心拉伸6受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线重合。二、轴向拉压的特7轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图7轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力822 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、轴向拉(压杆)的内力轴力PPmmPNmm取左段：PNmm取右段：N轴力822 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、轴9(1)反映出内力（轴力）与截面位置变化关系，较直观；(2)利用内力图可以方便地确定出

3、最大轴力的数值及其所在截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。二、 内力图轴力图轴力的正负规定: 拉为正，压为负意义NmmPNmmP9(1)反映出内力（轴力）与截面位置变化关系，较直观；二、 10试画出杆的轴力图。解： 1-1截面:例1 6kN10kN4kN8kN116kNN12233Nx10试画出杆的轴力图。解： 1-1截面:例1 6kN11拉压2-2截面:6kN10kN4kN8kN1122336kN10kNN211拉压2-2截面:6kN10kN4kN8kN112233612拉压6kN10kN4kN8kN4kNN33-3截面:3312拉压6kN10kN4kN8kN4kNN33-3

4、截面:3313N(kN)x6kN10kN4kN8kN+644要求：上下对齐，标出大小，标出正负13Nx6kN10kN4kN8kN+644要求：上下对齐14拉压解：x 坐标向右为正，坐标原点在自由端。 任一截面上的内力N(x)为：例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)NxOx14拉压解：x 坐标向右为正，坐标原点在自由端。例2 15PPmmPN1、横截面上作用正应力；2、3、正应力的分布规律：三、拉（压）杆横截面上的应力dA15PPmmPN1、横截面上作用正应力；2、3、正应力的分16abab加载前观察变形：平面假设：原为平面的横

5、截面在变形后仍为平面。 各纵向纤维伸长量相同。加载后mababmnnmmnnPP16abab加载前观察变形：平面假设：原为平面的横截面在变形17均匀材料、均匀变形，内力也均匀分布。sP正应力 在横截面上均布：（2-2）17均匀材料、均匀变形，内力也均匀分布。sP正应力 在横18例2已知：P=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。PNACNAB30A解：PACB3018例2已知：P=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆19注意：代入数据时单位要统一：NmPaNmmMPa另：长度用mm为单位代入19注意：代入数据时单位要统一：NmPaNmm20设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k

6、上的应力。 PPkka解：则全应力：其中Aa为斜截面面积。由几何关系：代入上式，得：paPkPak由平衡方程：Pa=P斜截面上的内力为P：横截面上的正应力为：23 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力20设有一等直杆受拉力P作用。PPkka解：则全应力：其中A21分解：Ppatasaa即：斜截面上全应力：由上两式可见， 是角度 的函数，斜截面的方位不同，截面上的应力也就不同 。其数值随角度作周期性变化，它们的最大值及其所在截面的方位，可分别由上两式得到。21分解：Ppatasaa即：斜截面上全应力：由上两式可见22当 = 90时，当 = 0和90时，当 = 0时，(横截面上存在最大正应力)当 = 4

7、5时，(45 斜截面上剪应力达到最大)PPkAak22当 = 90时，当 = 0和90时，当 = 023PPAtaAsasasasatatata在杆内围绕着一点取一个正六面体所取的正六面体完整地反映了该点的受力状态，我们把这六面体称为应力单元体。PPAAss23PPAtaAsasasasatatata在杆内围绕着一点242-4 材料拉伸时的力学性能已知：P=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。PACB30问：AB杆是否安全？242-4 材料拉伸时的力学性能已知：P=15kN，AB25一、拉伸试验和应力-应变曲线1、拉伸试验国家标准：GB/T 228-2002金属材料室温拉伸试验方法

8、代替 GB228-87金属拉力试验法 试验条件：常温(20)；静载（缓慢地加载）；力学性能：材料在外力作用下表现的变形和破坏等方面的特性。2-4 材料拉伸时的力学性能2、试件：l标距l圆截面试样l=5d5倍试样l=10d10倍试样25一、拉伸试验和应力-应变曲线1、拉伸试验国家标准：GB/262、试验仪器：万能材料试验机262、试验仪器：万能材料试验机272、试验仪器：万能材料试验机272、试验仪器：万能材料试验机283、拉伸图(P-l 曲线)PlP-l 曲线PPl1ll= l1l283、拉伸图(P-l 曲线)PlP-l 曲线PP294、应力-应变曲线( - 曲线)-曲线 线应变，单位长度的伸

9、长量( 一点的伸长量)294、应力-应变曲线( - 曲线)-曲线 30低碳钢：含碳量在0.3以下-曲线1、弹性阶段 2、屈服阶段 3、强化阶段 4、局部变形阶段 二、 低碳钢在拉伸时的力学性能123430低碳钢：含碳量在0.3以下-曲线1、弹性阶段 231ABe - 弹性极限1、弹性阶段 (oB段)e P 线弹性阶段 (oA段)P - 比例极限E弹性模量 材料常数,在线弹性阶段内 量纲和单位与相同胡克定律31ABe - 弹性极限1、弹性阶段 (oB段)e 32s -屈服极限2、屈服阶段 在屈服阶段内，试件产生显著的塑性变形。 s 曲线e p 2屈服极限s 是衡量材料强度的重要指标132s -屈

10、服极限2、屈服阶段 在屈服阶段内，试件产生33-强度极限3、强化阶段 强度极限是材料所能承受的最大应力，是衡量材料强度的另一重要指标。b -曲线e p s 31233-强度极限3、强化阶段 强度极限是材料所能承344、局部变形阶段 颈缩现象：b -曲线e p s 3124344、局部变形阶段 颈缩现象：b -曲线e p353536-强度极限e - 弹性极限P - 比例极限s -屈服极限5、强度指标和塑性指标：伸长率:断面收缩率：材料分类：脆性材料和塑性材料5为脆性材料5为塑性材料36-强度极限e - 弹性极限P - 比例极37Q235钢：=390MPas =235MPa强度指标：塑性指标：伸长

11、率:=2030断面收缩率：=60左右37Q235钢：=390MPas =235MPa强度指385、卸载定律和冷作硬化-曲线s b OOcb卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。比例极限得到提高但塑性变形和延伸率有所降低385、卸载定律和冷作硬化-曲线s b OOcb卸39三、其他塑性材料在拉伸时的力学性能16Mnq钢=510MPas =340MPa=2015MnVNq钢s =420MPa39三、其他塑性材料在拉伸时的力学性能16Mnq钢=5140(P24)黄铜高碳钢40(P24)黄铜高碳钢41e s无明显屈服现象的塑性材料 %0.2s 0.2 0.2 名义屈服极限41e s无明显屈

12、服现象的塑性材料 %0.2s 0.2 42 -强度极限四、铸铁拉伸时的力学性能42 -强度极限四、铸铁拉伸时的力学性能43dhh=(1.53)d压缩试件2-5 材料压缩时的力学性能43dhh=(1.53)d压缩试件2-5 材料压缩时的441、塑性材料塑性材料的拉压性能相同。 低碳钢低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限s 都于拉伸时大致相同。441、塑性材料塑性材料的拉压性能相同。 低碳钢低碳钢压缩时45c -铸铁压缩强度极限； c （4 6）t 2、脆性材料铸铁45c -铸铁压缩强度极限； c （4 463、混凝土的力学性能混凝土压缩试件标准试件：151515cm试验标准：GBJ107-87非标

13、准试件：202020cm101010cm混凝土：水泥、沙子、石子标准养护28天b 立方体的强度值即为该混凝土的标号463、混凝土的力学性能混凝土压缩试件标准试件7 失效、安全因数和强度计算一、失效：许用应力；记：拉（压）杆的强度条件u极限应力n安全因数1二、拉（压）杆的强度条件：塑性材料制成的构件出现塑性变形脆性材料制成的构件出现断裂482-7 失效、安全因数和强度计算一、失效：49安全因数 n 的取值：三、极限应力u 的取值： （ 0.2） 1、塑性材料：s 2、脆性材料:b （bc） 1，塑性材料一般取1.252.5，脆性材料取2.03.5（1）材料（2）荷载（3

14、）分析方法的正确性（4）构件的重要性（5）自重的要求四、确定安全因数应考虑的因素：49安全因数 n 的取值：三、极限应力u 的取值： （ 50（2）设计截面尺寸：五、三种强度计算：（1）校核强度：（3）确定许可载荷： 已知荷载大小、杆子尺寸和材料，问是否安全？安全!若，但不超过5%，不安全，但可以使用。已知荷载大小和材料，确定杆子截面面积。已知材料和杆子截面面积，确定许可荷载大小50（2）设计截面尺寸：五、三种强度计算：（1）校核强度：（51例3已知：P=15kN，1 杆d=20mm，杆子材料为Q235钢，s=235MPa，n=1.5。（1）校核 1 杆的强度；（2）确定2杆的直径d2。PAC

15、B30PN2N130A解：1251例3已知：P=15kN，1 杆d=20mm，杆子材料521杆安全。1 杆：2杆：521杆安全。1 杆：2杆：53例4 简易起重机，AC由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成，材料为Q235钢，=170MPa。求许可载荷P。PN2N130APABC3012解：53例4 简易起重机，AC由两根80541杆：2杆：许可载荷541杆：2杆：许可载荷55ab2-8 轴向拉伸或压缩时的变形lPPl1a1b1纵向变形：横向变形：纵向应变：横向应变：已知：P、A、l、E，求55ab2-8 轴向拉伸或压缩时的变形lPPl1a1b156纵向变形：横向变形：由拉

16、伸胡克定律胡克定律 泊松比，材料的常数EA 称为杆的抗拉压刚度。-曲线56纵向变形：横向变形：由拉伸胡克定律胡克定律 泊57PP例5圆截面杆，d=10mmm，l=1m，Q235钢，E=210GPa，s=235MPa，P=10kN，求：l，l解：57PP例5圆截面杆，d=10mmm，l=1m，Q23558aa4PP例6已知：载荷P，杆子面积A，长度a，材料弹性模量E，求杆子的总伸长量。1解：258aa4PP例6已知：载荷P，杆子面积A，长度a，材料59解：首先求杆子的伸长量拉压P例7 已知两杆长度均为 l=2m，直径d=25mm，材料的E=210GPa，P=100kN，=30，求A点的位移。BC

17、A12PN1N259解：首先求杆子的伸长量拉压P例7 60AC1ABP2BCA1P2用切线代替圆弧的方法求节点位移。A60AC1ABP2BCA1P2用切线代替圆弧的方法61分析水平位移：铅垂位移：例2-7(P35) 已知：BC杆为圆钢，d = 20mm， l1 = 1.2m， BD杆为8号槽钢， l2= 2m，两杆材料的E=200GPa，F=60kN，求B点的位移。变形图如图，B点位移至B点，由图知：DBCl1l2F12B61分析水平位移：铅垂位移：例2-7(P35) 已62DBCl1l2F12解：PN1N262DBCl1l2F12解：PN1N263水平位移：铅垂位移：DBCl1l2F12B（

18、 ）（ ） 63水平位移：铅垂位移：DBCl1l2F12B（ 642-9 轴向拉伸或压缩的应变能llP 已知:P、A、l、E杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存在杆内，这种能称为应变能（Strain Energy），用“U”表示。不计能量损耗时，外力功等于应变能。642-9 轴向拉伸或压缩的应变能llP 已知:P、65比能 u单位体积的应变能应用应变能，可以求解结构的变形和强度问题。65比能 u单位体积的应变能应用应变能，可以求解结构的661、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其解法3、超静定的解法：由平衡方程、变形协调方程和物理

19、方程相结合，进行求解。2-10 拉伸、压缩超静定问题2、静不定次数静不定次数=未知力个数-静力学平衡方程数661、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 67 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。CPABD123解:(1)平衡方程:PAN1N3N2(1)(2)例9 67 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长68(2)几何方程变形协调方程：(3)物理方程弹性定律：(4)补充方程:(4)代入(3)得:(5)由平衡方程(1)、(2)和补充方程(5)组成的方程

20、组，得:(3)(4)(5)CABD123A168(2)几何方程变形协调方程：(3)物理方程弹性定69(1)平衡方程；(2)几何方程变形协调方程；(3)物理方程弹性定律；(4)补充方程：由几何方程和物理方程得；(5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、解超静定问题的一般步骤：在静不定结构中，刚度越大的杆，其轴力也越大。69(1)平衡方程；(2)几何方程变形协调方程；(370(2)几何方程变形协调方程：(3)CABD123A170(2)几何方程变形协调方程：(3)CABD123A171静定问题无温度应力。静不定问题存在温度应力。2-11 温度应力和装配应力CAB12A123l一、温度应力71静

21、定问题无温度应力。静不定问题存在温度应力。2-11 72各杆E、A相同，线膨胀系数为， 3杆温度升高T，求各杆的应力。A123lAN1N3N2解(1)平衡方程:例1072各杆E、A相同，线膨胀系数为， 3杆温度升高T，求各73拉压(2)几何方程(3)物理方程：123l(4)补充方程A173拉压(2)几何方程(3)物理方程：123l(4)补充方程74拉压解得:74拉压解得:75例11求：杆中的温度应力。lAB解:lABltRBRA75例11求：杆中的温度应力。lAB解:lABltRB76求：杆中的温度应力。lAB解:-曲线s 经过一段时间后，将温度降到开始时的温度，这时杆子内有没有应力？是拉应力

22、还是压应力？杆子内将存在残余应力，是拉应力。76求：杆中的温度应力。lAB解:-曲线s 经过一段77aa aaR1R2例10 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， =cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 =12.5 ； 弹性模量E=200GPa)（2）几何方程：解：（1）平衡方程：77aa aaR1R2例10 如图，阶梯钢杆的上下两端在78（3）物理方程所以解得:（4）补充方程（5）温度应力 aaR2R178（3）物理方程所以解得:（4）补充方程（5）温度应力 79解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“

23、弹性定律”。应如下计算：例11 铜丝直径d=2mm，长L=500mm， 材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长为30mm， 则大约需加多大的力P？ 由拉伸图知：s(MPa)e(%)79解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹80静不定问题存在装配应力。静定问题无装配应力。ABC21A123L二、装配应力80静不定问题存在装配应力。静定问题无装配应力。ABC21A81A123L各杆E、A 相同，3杆的加工误差为，求各杆的应力。解：N1N2N3（1）平衡方程:例1281A123L各杆E、A 相同，3杆的加工误差为，求各杆的82（2）几何方程dAA1（3）物理方程得补充方程:82（

24、2）几何方程dAA1（3）物理方程得补充方程:838384 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。2-12 应力集中（Stress Concentration）的概念PPsPPPPsmax84 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。2-12 应力集85理论应力集中系数：Psmaxk值1，与构件的外形有关，对于圆孔k=3，具体的推导在弹性力学课程中。PP2a2b名义应力：85理论应力集中系数：Psmaxk值1，与构件的外形有关，86有限元分析程序ANSYS86有限元分析程序ANSYS87请看动画87请看动画88拉压88拉压898990应力集中对构件强度的影响：在静载荷作用下，塑性材料可以不考虑应力集中的影响

25、。PsmaxP1Pss脆性材料应考虑应力集中的影响，但铸铁可以不考虑应力集中的影响。-曲线s 90应力集中对构件强度的影响：在静载荷作用下，塑性材料可以不91圣维南（Saint-Venant）原理： 用与原力系等效的力系来代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。PPP/2PP/2PP91圣维南（Saint-Venant）原理： 用与原力92PacPP92PacPP939394一、连接件的受力特点和变形特点：1、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 特点：

26、可传递一般 力， 可拆卸。螺栓PP2-13 剪切和挤压的实用计算94一、连接件的受力特点和变形特点：1、连接件 95轴平键m特点：传递扭矩。轮平键95轴平键m特点：传递扭矩。轮平键962、受力特点和变形特点：以铆钉为例：受力特点： 在构件某一截面两侧受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。变形特点： 构件的两部分沿这一截面（剪切面）发生相对错动。nn（合力）PP（合力）nn（合力）（合力）PP剪切面962、受力特点和变形特点：以铆钉为例：受力特点：变形特点：97nn（合力）（合力）PP3、连接件的破坏形式： PPPP挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而产生挤压变形，孔边被压溃，导致连接松动而失效。 剪切破坏 沿铆