2021-2022学年湖南省衡阳市 县汉中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市 县汉中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的图像与直线的两个交点的最短距离是，要得到的图像，只需要把的图像 A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：A2. 已知抛物线：的焦点为，两点在抛物线上，且，过点，分别引抛物线的切线，相交于点，则（ ）ABCD 参考答案：A3. 已知函数时有最小值2，那么函数的解析式为（ ） A B C D参考答案：答案：C 4. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参

2、考答案：C5. 设函数是R上的连续函数，则实数m的值为 ( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：C略6. 如果函数f（x）=2x24（1a）x+1在区间3，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C（，4D4，+）参考答案：B【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由题意可得，区间3，+）在对称轴的右侧，3，解此不等式求得a的取值范围【解答】解：由题意可得，区间3，+）在对称轴的右侧故有 3，解得a2故选B【点评】本题考查二次函数的性质，得到 3，是解题的关键7. 已知，关于的一元二次不等式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为A1 BC2 D参考答案

3、：D8. 定义两个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中，若，则，若且则.恒成立的有（ ）A4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：B略9. 在梯形ABCD中，已知，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据向量的运算法则，化简得到，得到，即可求解.【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得：，又因为，所以，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟练应用平面向量的基本定理，熟练应用向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 已知集合A0或 B0或3 C1或 D1或3参考答案：B略二、 填空题:

4、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校三个年级中，高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为_参考答案：17试题分析：高一高二人数之比为10:9，因此高二抽出的人数为18人，高三抽出的人数为55-20-18=17人考点：分层抽样12. 若等差数列an的前5项之和S525，且a23，则a6 参考答案：1113. 已知数列满足：，数列的前项和为，则_.参考答案：由，得，得，即，所以数列的通项，所以14. 已知直线与圆相交于，两点，是优弧上任意一点，则=_参考答案：答案： 15.

5、 若是函数的一个极值点，则实数 参考答案：316. （选修：几何证明选讲）如图，为外接圆的切线，平分，交圆于， 共线若,，则圆的半径是 .参考答案：2 17. 某校高三（1）班有学生40人，高三（2）班有学生32人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出9人参加某项调查，则高三（1）班被抽出的人数是_.参考答案：5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=（ax+b）e2x，曲线y=f（x）在（0，f（0）处的切线方程为x+y1=0（）求a，b；（）设g（x）=f（x）+xlnx，证明：当0 x1时，2e2e1g（x）1参考答案：【考点】利

6、用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】（）求出f（x）的导数，由切线的方程可得f（0）=1，f（0）=1，解方程可得a=b=1；（）g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e2x，由h（x）=xlnx，求得导数，求出单调区间，可得最小值；再由f（x）的单调性可得f（x）的范围，结合x趋向于0，可得g（x）1，即可得证【解答】解：（）f（x）=（ax+b）e2x的导数为f（x）=（a2b2ax）e2x，由在（0，f（0）处的切线方程为x+y1=0，可得f（0）=1，f（0）=1，即为b=1，a2b=1，解得

7、a=b=1；（）证明：g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e2x，由h（x）=xlnx的导数为y=1+lnx，当x时，h（x）0，函数h（x）递增；当0 x时，h（x）0，函数h（x）递减即有x=处取得最小值，且为e1；f（x）的导数为（12x）e2x，当0 x1时，f（x）0，f（x）递减，可得f（x）f（1）=2e2；则g（x）2e2e1；由x0时，g（x）1，则有g（x）1，综上可得，当0 x1时，2e2e1g（x）1【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用函数的最值的性质和极限的思想，属于中档题19. （12分）已知数列an中，a1

8、=1，an?an+1=（）n，记T2n为an的前2n项的和，bn=a2n+a2n1，nN*（）判断数列bn是否为等比数列，并求出bn；（）求T2n参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用等比数列的定义证明即可；（2）利用分组求和由等比数列的前n项和公式求和即可【解答】解：（），即（2分）bn=a2n+a2n1，所以bn是公比为的等比数列a1=1，（6分）（）由（）可知，所以a1，a3，a5，是以a1=1为首项，以为公比的等比数列；a2，a4，a6，是以为首项，以为公比的等比数列 （10分）T2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a4

9、+a2n）=（12分）【点评】本题考查利用定义证明数列是等比数列及等比数列前n项和公式，考查数列分组求和的方法以及运算能力，属中档题20. 某设备在正常运行时，产品的质量，其中为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为，他立即要求停止生产，检查设备请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据；进而，请你揭密质量检测员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准；（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？优质品数量合格品数量夏秋季生产268春冬季生产124（3）该质量检查员

10、从其住宅小区到公司上班的途中要经过个有红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是相互独立的，并且概率均为求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差参考数据：若，则,，,0.1000.0500.0102.7063.8416.635BA参考答案：（1），且又的事件是小概率事件该质量检查员的决定有道理.（2分） 该质量检查员参照的质量参数标准为：或.（4分）（2）.(6分）没有充足的理由认为优质品与生产季节有关.（8分）（3）设该质量检查员在上班途中遇到红灯的次数为，则.（10分）（次）.（11分）.（12分）21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，),在以坐标原点为极点，轴

11、正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，若曲线与的公共点都在上，求的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）根据三角函数平方关系消参数，将曲线的参数方程化为普通方程；再利用将的方程化为极坐标方程；（2）将代入的极坐标方程得 ，再将代入的极坐标方程得,解得.22. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为cos（）=2（）求曲线C在极坐标系中的方程；（）求直线l被曲线C截得的弦长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）求出曲线C