2021-2022学年湖南省衡阳市北斗星实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市北斗星实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，则不等式的解集是ABC1，ln3D参考答案：A2. 直线（12a）x2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）ABCD参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可得3（12a）2=0，解方程可得【解答】解：直线（12a）x2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，3（12a）2=0，故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和直线

2、的垂直关系，属基础题3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若则C若，则 D若则参考答案：C4. 由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的是（ ）A类比推理 B三段论推理 C归纳推理 D传递性推理参考答案：A5. 一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体表面积及体积为（ ） A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正确 参考答案：A6. 下列说法错误的是( )A如果命题“?p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则a

3、b0”C若命题p：?x0R，x022x030，则?p：?xR，x22x30D“sin”是“30”的充分不必要条件参考答案：D7. 复数的值是（ ）A2 B CD参考答案：D8. 已知,直线过点(1,3),则的最小值为( )（A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：A9. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D 4参考答案：C10. 已知函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f（x）f（x）0成立的x的范围即可

4、【解答】解：结合图象：x（0，1）和x（4，+）时，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）递减，故选：D【点评】本题考查了数形结合思想，考查函数的单调性问题，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减法.参考答案：412. 已知函数f（x）=的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为13. 已知随机变量服从正态分布，则 参考答案：0.16随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，

5、p（X0）=p（X4）=1-p（X4）=0.16故答案为：0.1614. .若幂函数y(m22m2)x4m2在x(0，)上为减函数，则实数m的值是_参考答案：试题分析：因为函数既是幂函数又是的减函数，所以，解得：.故答案为：.15. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001，0002，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为参考答案：079516. 若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，则|z1z2|= 参考答案：2【考点】复数求模【分

6、析】把|z1+z2|=2两边平方求得2z1z2，进一步求出，开方得答案【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，|z1z2|=2故答案为：217. 一个正方体的一条体对角线的两端点坐标分别为P(-1, 2, -1), Q(3, -2, 3), 则该正方体的棱长为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围. 参考答案：若命题p为真命题： 解得 若命题q为真命题： 解得0m 15 6分（1）若 则 无解 （2

7、）若 则 15 故m的取值范围为15 12分19. 如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，（）若该曲线表示一个椭圆，设直线过点且斜率是，求直线与这个椭圆的公共点的坐标（）若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程参考答案：见解析（）若该曲线表示一个椭圆，则椭圆方程为，直线过且斜率为，直线的方程为：，将，代入，得，化简得：，解得或，将代入，得，故直线与椭圆的公共点的坐标为，（）若该曲线是一段抛物线，则可设抛物线方程为：，将代入得，解得：，抛物线的方程为，即20. （1）求证：（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213+cos217sin13cos

8、17；sin215+cos215sin15cos15；sin218+cos212sin18cos12；sin2（18）+cos248sin（18）cos48；sin2（25）+cos255sin（25）cos55试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】（1）两边平方证明即可；（2）根据同角的三角函数的关系以及二倍角公式计算即可；根据计算结果推广公式即可【解答】（1）证明：要证明成立，只需证明，即，即从而只需证明即2430，这显然成立这样，就证明了（2）解：选择（2）式，计算如下：sin215+co

9、s215sin15cos15=1sin30=1=三角恒等式为sin2+cos2（30）sincos（30）=21. 已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，都有成立，求实数b的取值范围.参考答案：(1)或.(2).【分析】1通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；2原问题等价于，成立，可得，可得，即，设，可得在单调递增，且，即可得不等式的解集即可【详解】1函数的定义域为当时，所以当时，所以函数在上单调递增当时，令，解得：，当时，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增综上所述，当，时，函数在上单调递增；当，时，函数在上单调递减，在上单调递增2对任意，有成立，成立，时，当时，当时，在单调递减，在单调递增，设，在递增，可得，即，设，在恒成立在单调递增，且，不等式的解集为实数b的取值范围为【点睛】本题考查了导数的应用，利用导数研究函