2021-2022学年湖南省衡阳市市南岳区南岳中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市市南岳区南岳中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则 A、 B、C、 D、参考答案：A2. 已知，并且，是方程的两根，实数，的大小关系可能是（ ）ABCD参考答案：A由题意知，是函数的图象与轴交点的横坐标，而函数的图象可以看成是的图象向下平移两个单位得到的，函数的两个零点分别为、，在同一坐标系中作出函数及的图象如图所示，由函数的图象可得，故选 3. 在中，则的值为（ ）A B C D参考

2、答案：B略4. 已知单位向量，满足.若点在内，且，则下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，对比得到答案.【详解】设 ，则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.5. 若直线与圆有公共点，则A B.或 C. D.或参考答案：A略6. 已知则（ ）A B C D参考答案：D略7. 函数的大致图像是（）A B C D参考答案：C8. 已知，则值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 解析：9. 函数f（x）=log2?log2，x（2，8的值域为（）A0，2B，2C（0，2D（，2参考答案：B【考点】函数的值域【分析】将函数f（x）化

3、简为f（x）=利用换元法转为二次函数求解即可【解答】解：函数f（x）=log2?log2=令t=，x（2，8，t（0，2函数f（x）转化为g（t）=t（t1）=t2t，开口向上，对称轴t=，当t=时，函数g（t）取得最小值为，当t=2时，函数g（t）取得最大值为2函数g（t）的值域为，2，即函数f（x）的值域为，2，故选B10. 函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的最小正周期为，则f（x）在上的递减区间为参考答案：，）【考点】复合函数的单调性【分析】利用正弦函数的周期性求得，本题即求y=sin（2x+）在函数值大于

4、零时的减区间令2k+2x+2k+，求得x的范围，结合在上，确定函数的减区间【解答】解：函数的最小正周期为，则=，=2，本题即求y=sin（2x+）在函数值大于零时的减区间令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函数的减区间为，故函数在上的递减区间为，），故答案为：，）12. 函数=+的值域是_.参考答案：- 1，3略13. 函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若，则的值为参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PMx轴于M，根据周期的大

5、小看出直角三角形中直角边的长度，解出APM与BPM的正弦、余弦函数值，利用cosAPB=，求出的值【解答】解：如图，函数y=sin（x+），AB=T=，最大值为1，过P作PMx轴于M，则AM是四分之一个周期，有AM=，MB=，MP=1，AP=，BP=，在直角三角形AMP中，有cosAPM=，sinAPM=，在直角三角形BMP中cosBPM=，sinBPM=cosAPB=cos（APM+BPM）=，化简得：64416022+364=0，解得=故答案为：【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的余弦函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定

6、义得到结果，是中档题14. 设集合，若，则实数的范围_参考答案：略15. 已知函数.给了下列命题:必是偶函数当时, 的图象必关于直线对称;若,则在区间上是增函数;有最大值.其中正确的命题的序号是_.参考答案：16. 求值 参考答案： 17. 等差数列有如下性质：若是等差数列，则数列也是等差数列类比上述性质，相应地，若是正项等比数列，则数列_也是等比数列参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数满足对一切都有,且,当时有.(1)求的值;(2)判断并证明函数在上的单调性;(3)解不等式:.参考答案：在上是减函数. （

7、2）略.略19. 已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a1）y+a21=0（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于1，解方程求出a的值（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值【解答】解：（1）l1l2 时，a1+2（a1）=0，解得a=a=（2）a=1时，l1不平行l2，l1l2?，解得a=1【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想属于基础题20. 已知f（x）是定义在1，1

8、上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（1）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）f（2x）；（3）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明：在区间1，1任取x1、x2，且x1x2，利用函数为奇函数的性质结合已知条件中的分式，可以证得f（x1）f（x2）0，所以函数f（x）是1，1上的增函数；（2）由（1）可得f（x）在1，1递增，不等式即为1x22x1，解不等式即可得到所求范围；（3）根据函数f（x）m22am+1对所有的x

9、1，1，a1，1恒成立，说明f（x）的最大值1小于或等于右边，因此先将右边看作a的函数，m为参数系数，解不等式组，即可得出m的取值范围【解答】解：（1）f（x）是1，1上的增函数理由：任取x1、x21，1，且x1x2，则f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）0，即0，x1x20，f（x1）f（x2）0则f（x）是1，1上的增函数 （2）由（1）可得f（x）在1，1递增，可得不等式f（x2）f（2x），即为即解得0 x，则解集为（0，；（3）要使f（x）m22am+1对所有的x1，1，a1，1恒成立，只须f（x）maxm22am+1，即1m22am+1对任意的a1，1恒成立，亦即m22am0对任意的a1，1恒成立令g（a）=2ma+m2，只须，解得m2或m2或m=0，则实数m的取值范围是m|m=0或m2或m221. 已知平面内两点.（）求的中垂线方程；（）求过点且与直线平行的直线的方程；（）一束光线从点射向（）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.参考答案：（），的中点坐标为，的中垂线斜率为 的中垂线方程为 （）由点斜式 直线的方程 （）设关于直线的对称点 ， 解得 ， 由点斜式可得，整理得略22. 某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用