2021-2022学年湖南省怀化市花桥中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市花桥中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（A）V1= (B) V2=（C）V1 V2 （D）V1 V2参考答案：【标准答案】D【试题解析】设大球半径为，小球半径为根据题意所以 于是即所以【高考考点】球的体积

2、公式及整体思想【易错提醒】及不等式的性质【备考提示】数形结合方法是高考解题的锐利武器，应当很好掌物。2. 等差数列中，如果，则此数列的前9项和为（ ）A.297 B.144 C.99 D.66参考答案：C3. （2016?沈阳一模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）AB0CD参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；转化思想；分析法；算法和程序框图【分析】根据题中的流程图，模拟运行，依次根据条件计算s和n的值，直到n2016运行结束，输出此时的s的值即为答案【解答】解：由框图知输出的结果为：，因为函数的周期是6，所以=3360=0故选：B【点评】本题考查了程序

3、框图根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，要按照流程图中的运行顺序进行求解是关键属于基础题4. 已知数列，其中, 则 满足的不同数列一共有A. 个 B.个 C.个 D.个参考答案：A【考点】数列综合应用【试题解析】由题知：若，则中可能有3个1，2个0或有4个1，1个-1所以数列共有：个。5. 已知向量，则是的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案：B因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.6. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（A）6

4、5辆 （B）76辆（C）88 辆 （D）辆95参考答案：B7. 命题“对任意的”的否定是 A.不存在 B.存在 C.存在 D. 对任意的参考答案：B8. 若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是（ ）ABCDR参考答案：C略9. 若满足约束条件则的最小值为（ ）A-3 B0 C-4 D1参考答案：A10. 如图, 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动, 在移动过程中扫过平面图形的面积为（图中阴影部分）, 若函数的大致图象如图, 那么平面图形的形状不可能是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

5、28分11. 设实数x，y满足条件则z=2xy的最大值是 参考答案：1【考点】简单线性规划 【专题】计算题；数形结合【分析】画出对应的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：联立可得即A（1，1）由图可知：当过点A（1，1）时，2xy取最大值1故答案为：1【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键12. 对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30)的为一等品

6、，在区间20,25) 和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 参考答案：100；13. 如图是一个算法流程图，则输出的的值为 参考答案：12514. 对于函数，判断如下两个命题的真假： 命题甲：是偶函数； 命题乙：在上是减函数，在上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 参考答案：略15. 由图有面积关系：，则由图有体积关系：_.参考答案：略16. 已知向量，若，则实数x的值为 .参考答案：10，所以，。17. 设实数a，x，y，满足则xy的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题

7、满分12分）郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量AD=BD=7米，BC=5 米，AC=8 米，.(I)求AB的长度；(II )若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？参考答案：解：（）在中，由余弦定理得， 2分在中，由余弦定理得， 4分由C=D得： ，解得：，所以，长度为7米. 6分（）小李的设计符合要求.理由如下：， ，因为， 所以.故选择建造环境标志费用较低. 8分因为：=,所以是等边三角形，D=.故，所

8、以，总造价为：元. 12分19. 如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，D是BC的中点，E是棱A1B1上一动点（1）若E是棱A1B1的中点，证明：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）是否存在点E，使得，若存在，求出E的坐标，若不存在，说明理由参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）不存在，理由详见解析【分析】（1）取中点为，连结，证明，再利用线面平行判定定理，即可证得结论；（2）先证明两两垂直，再建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面ABC的法向量为，再利用向量的夹角公式，即可得答案；（3）设，由，解得与假设矛盾，从而得到结论.【详解】（1）证明：取中点为，连结，在中，因为为

9、的中点，所以且又因为是的中点，所以且，所以为平行四边形所以 又因为平面， 平面，所以平面 （2）连结，因为是等边三角形，是的中点，所以，因为，所以因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以两两垂直如图，建立空间直角坐标系， 则，设平面的法向量为，则， 即， 令，则，所以 平面ABC的法向量为，又因为二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为 （3），设，则，所以，所以，假设，则，解得， 这与已知矛盾不存在点E.【点睛】本题考查线面平行判定定理的运用、向量法求二面角的大小及利用向量证明直线垂直，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.20. 如图，在多面体中，四边形为菱形，且平面平面.

10、（1）求证：；（2）若，求多面体的体积.参考答案：（1）证明：连接，由四边形为菱形可知，平面平面，且交线为，平面，又，平面，平面，；（2）解：，由（1）知平面，又，平面，则，取的中点，连接，则，由（1）可知，平面，则，所以，即多面体的体积为.21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（ab0）的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A（1）求该椭圆的方程：（2）过点D（，）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意可知2c=2，c=1，离心率e=，求得a=2，则b2=a2c2=1，即可求得椭圆的方程：（2）则直

11、线PQ的方程：y=k（x），代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线AP，AQ的斜率，即可证明直线AP，AQ的率之和为定值【解答】解：（1）由题意可知：椭圆+=l （ab0），焦点在x轴上，2c=1，c=1，椭圆的离心率e=，则a=，b2=a2c2=1，则椭圆的标准方程：；（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），A（，0），由题意PQ的方程：y=k（x），则，整理得：（2k2+1）x2（4k2+4k）x+4k2+8k+2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，则y1+y2=k（x1+x2）2k2=，则kAP+kAQ=+=，由y1x2+y2x1=k（x1）x2+k

12、（x2）x1=2kx1x2（k+）（x1+x2）=，kAP+kAQ=1，直线AP，AQ的斜率之和为定值122. 已知定点A（0，1），B（0，1），C（1，0），动点P满足： ?=k|2，（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当k=2，求|2+|的最大，最小值参考答案：【考点】J3：轨迹方程；93：向量的模；9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）设出P点坐标，求出向量的坐标，然后分k=1和k1由?=k|2得到P点轨迹；（2）把k=2代入（1）求出的轨迹方程，得到x2+y2=4x3，利用向量的坐标运算求出|2+|，把x2+y2=4x3整体代入后转化为求6xy的最值，令t=6xy，由圆心到直线t=6xy的距离不大于圆的半径求t的范围，从而得到结论【解答】解：（1）设P（x，y），当k=1时，由?=k|2，得x2+y21=（1x）2+y2，整理得：x=1，表示过（1，0）且平行于y轴的直线；当k1时，由?=k|2，得x2+y21=k（1x）2+ky2，整理得