2021-2022学年湖南省怀化市煤矿附属学校高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市煤矿附属学校高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足约束条件则的最小值为A-3 B3 C-5 D 5参考答案：答案：A 2. 方程表示的曲线是A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线 C. 一个圆 D. 一条直线参考答案：D3. 已知集合，则=（ ） A B C D 参考答案：D4. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C5. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C）（D）参考答案：C略6

2、. ，则（A）； （B）； （C）； （D）参考答案：A略7. 椭圆 A2 B4 C D参考答案：C略8. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（ ）参考答案：C略9. 已知集合A=x|x24，xR，B=x|（x+3）（x1）0，则A（?RB）=（）A（，3）（1，2）B3，1C（1，2）D（2，1参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集，从而求出其和A的交集即可【解答】解：A=x|x24，xR=x|2x2，B=x|（x+3）（x1）0=x|x1或x3，则?RB=x|3x1，故A（?RB）=x|2x1，故选

3、：D10. 如图，在复平面中，复数、分别对应点A、B，则 A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点为抛物线上一点，若点到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为 .参考答案：略12. 已知，且，则sin=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】由和的范围求出的范围，根据cos（）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）的值，再由sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，然后将所求式子中的角变为（）+，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：（0

4、，），（，0），（0，），又cos（）=，sin=，sin（）=，cos=，则sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+（）=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围13. 随机变量服从正态分布N(40, )，若P(30)=0.2，则P(3050)= . 参考答案：0.6，所以14. 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 参考答案：15. 函数满足，且均大于，且， 则的最小值为 .参考答案：略16. 已知函数(且）的最小值为k则的展开式的常数项是_ (用数字作答）参考

5、答案：20略17. 对于函数f (x )定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论： f (x1 + x2) = f (x1)f (x2)； f (x1x2) = f (x1) + f (x2)； 0； f ().当f (x ) = 10 x时，上述结论中正确结论的序号是参考答案：答案：、.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1500）（I）求居民收入在3 000,3 500）的频率

6、；（II）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在2 500,3 000）的这段应抽取多少人？参考答案：（）（）， ， 设中位数为x,则，解得： 中位数为2400元（III）略19. 已知函数,令，其中是函数的导函数.()当a=0时，求f(x)的极值；()当时，若存在,使得恒成立，求m的取值范围.参考答案：() 极小值，无极大值；().试题解析：()依题意，则当a=0时，令解得；当时，当时， 所以的单调递减区间为(0,)，单调递增区间为(,+)所以时

7、取得极小值，无极大值.()当即时，恒有成立，所以在上是单调递减. 所以所以，因为存在,使得恒成立，所以整理得又0，所以 令=，则(2,8)，构造函数,所以，当时，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，所以，所以m的取值范围为(,+). 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上的最值.【方法点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，训练了恒成立问题的求解方法，合理构造函数并正确求导是解题的关键，是压轴题；利用导数求函数的极值的步骤：确定函数的定义域；对求导；求方程的所有实数根；列表格. 考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分

8、离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.20. （本小题满分12分） 已知函数 （I）若函数 （II）设的充分条件，求实数m的取值范围。 参考答案：解：（1）而，(2)21. （本小题满分12分）若向量，其中，设函数，其周期为，且是它的一条对称轴。（1） 求的解析式； （2） 当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1） 2分 5分（1）周期为 6分又为其一条对称轴 故 7分8分（2） 9分的最小值为10分由恒成立，得11分所以a的取值范围为12分略22. 在ABC中，A、B、C为三个内角，f (B)4sinBcos2cos2B（）若f (B)2，求角B；（）若f (B)m2恒成立