2021-2022学年湖南省怀化市木叶溪中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市木叶溪中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足( )A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C2. 已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为A. 8 B. 8 C. 0 D. 2参考答案：A3. 已知函数若关于x的方程有8个不等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 与为同一函数的是（ ） A B C D参考答案：B略5. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，

2、结果显示这些同学的支出都在10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（ ）A100 B120 C130 D390参考答案：A6. 若,则在角终边上的点是 （ ）参考答案：A略7. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个参考答案：B略8. 已知点，则直线AB的倾斜角是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 120参考答案：B【分析】利用斜率公式计算斜率，再计算倾斜角得到答案.【详解】点 ，答案为B9. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正

3、方形，则圆柱的体积是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）AacbBabcCbcaDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.412（0，1），b=log20.410，c=20.411，cab故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则的值等于_.参考答案：试题分析：首先，由，可知：，又，得或，同理，由，可知：，得，由，得（舍去），或，故.考点：三角恒等变换中的求值.12. 不等式的解集为 参考答案：略13. 关于

4、平面向量、，有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足则与+的夹角为60.若(，-2)，(3,5)，且与的夹角是钝角，则的取值范围是其中正确命题的序号为 。（写出所有正确命题的序号）参考答案：14. 函数为增函数的区间是 . 参考答案：略15. 设、表示不同的直线，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是 1 若，且，则；2 若，且，则；3 若，则；4 若，且,则.参考答案：16. 如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为，高为，内装水若干将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（分别是棱的中点），则图1中容器内水面的高度为_参考答案：17. 函数y

5、=的定义域为参考答案：2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式【解答】解：由2x40，得2x4，则x2函数y=的定义域为2，+）故答案为：2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数1)若f(x)在区间(0,1)上只有一个零点, 且,求实数m的取值范围.2)若f(x)在区间1,2上有零点,求的最小值.参考答案：解:1)法1 : 依题意 -2分设则 -5分在递减，在上递增. 由在区间上只有一个零点或 -7分实数的取值范围是或-8分法2: 依题意. 由在区间上只有一个零点得当得,由得或,不

6、合要求舍去. -2分当得,由得或,满足要求. -4分当,得检验得（舍去）,满足要求. -6分当，得综上所述,所求的取值范围是或. -8分2)设函数在区间上的零点为,其中 -10分这时，得满足.的最小值为. -12分19. 已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.参考答案：(1)依题意得，令，且，得，直线过定点.(2)当时，所截得弦长最短，由题知，.，得，由得.圆心到直线的距离为.最短弦长为.(3)法一：由题知，直线的方

7、程为，假设存在定点满足题意，则设，得，且，整理得：，上式对任意恒成立，且，解得，或，(舍去，与重合)，综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.法二：设直线上的点.取直线与圆的交点，则，取直线与圆的交点，则，令，解得或(舍去，与重合)，此时，若存在这样的定点满足题意，则必为.下证：点满足题意，设圆上任意一点，则，.综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.20. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且（1）求，的解析式；（2）解不等式；（3）若对任意使得不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由，得，解得，（2）在是单调递增的奇函数，解得或（3），即得，参数分离得，令，则，于是，因为，所以略21. (本题满分12分) 某部门为了了解用电量(单位：度)与气温x(单位：)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用表示，如下表：气温（）181310-1用电量(度)24t3864(1) 由以上数据，求这4天气温的标准差（结果用根式表示）.(2) 若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归