2021-2022学年湖南省怀化市双井镇中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市双井镇中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B3. （x3+）10的展开式中的常数项是（ ） A B C D 参考答案：B略4. 命题“?x0R，x02+sinx0+e1”的否定是（）A?x0R，x02+sinx0+e1B?x0R，x02+sinx0+e1C?xR，x2+sinx+ex1D?xR，x2+sinx+ex1参考答案

2、：D【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?xR，x2+sinx+ex1，故选：D5. 在ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则cosC的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C6. 一般地，在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879如图是两个分类变量X，Y的22列联表的一部分

3、，则可以有多大的把握说X与Y有关系( ) y1y2x1155x22020A90%B95%C97.5%D99%参考答案：A考点：独立性检验的应用 专题：计算题；概率与统计分析：根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度解答：解：k2=3.432.706，有90%的把握说X与Y有关系，故选A点评：本题考查独立性检验，考查两个变量之间的关系的可信程度，考查临界值表的应用，本题是一个基础题，关键在于理解临界值表的意义7. 设命题p：函数f（x）=3x在区间（1，）内有零点；命题q：设f（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f（x

4、0）=0，则x0为函数f（x）的极值点下列命题中真命题是（）Ap且qBp或qC（非p）且qD（非p）或q参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p，q的真假，再由复合命题真假判断的真值表判断四个复合命题的真假，可得答案【解答】解：函数f（x）=3x在区间（1，）上连续，且f（1）=10，f（）=30，故命题p：函数f（x）=3x在区间（1，）内有零点为真命题；若存在x0使f（x0）=0，则x0可能不是函数f（x）的极值点故命题q：设f（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点为假命题；故p且q，（非p）且q，（非p）或q为假命题；p

5、或q为真命题，故选：B8. 在ABC中，AC=3，D在边BC上，且CD= 2DB，则AD=( ) A B C5 D参考答案：A略9. 设是单位向量，且，则（-）的最小值为（ ）A B C D参考答案：D10. 下列正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。 (2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(3)一个样本的方差是s2= (x一3)2+-(X3) 2+( X一3) 2，则这组数据的总和等于60.(4) 数据的方差为，则数据的方差为A . 4 B. 3 C .2 D . 1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小

6、题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则AB的最大值为_参考答案：6利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由图可知|AF|BF|AB|?|AB|6，当AB过焦点F时取最大值为612. （文）数列的前n项和，则_参考答案：-3 x1略13. 已知x0，y0，且=1，则4x+y的最小值为参考答案：21【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】整体思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】运用乘1法，可得由4x+y=4（x+1）+y4=4（x+1）+y?（）4，化简整理再由基本不等式即可得到最小值【解答】

7、解：由4x+y=4（x+1）+y4=4（x+1）+y?14=4（x+1）+y?（）4=13+49+2=21当且仅当x=，y=15取得最小值21故答案为：21【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题14. 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线相切的圆的方程为_ 参考答案：15. 二项式（）n的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为参考答案：【考点】二项式系数的性质【分析】先x=1，求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项【解答】解：令x=1，根据题意有，解得n=6；（）6展开式的通项公式为：，令，解得r=3；

8、所以，展开式的常数项为：故答案为：16. 函数g(x)ax32(1a)x23ax (a0) 在区间（-，）内单调递减，则a的取值范围是_参考答案：g（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，g（x）在递减，则g（x）在上小于等于0，即：3ax2+4（1-a）x-3a0，当a0，g（x）是一个开口向下的抛物线，设g（x）与x轴的左右两交点为A（x1，0），B（x2，0）由韦达定理，知x1+x2= x1x2=-1，解得 则在A左边和B右边的部分g（x）0 又知g（x）在递减，即g（x）在上小于等于0，x1即：解得， a的取值范围是故答案为点睛：本题考察了函数的单调性，导数的应用，易错点是结合二次函数

9、的图像可知二次方程对应的小根应大于等于，因为所以小根应改为而不是 17. 设函数，则函数与的交点个数是_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某村计划建造一个室内面积为72m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：当矩形温室的边长为6m，12m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m2【分析】分别设矩形温室的左侧边长为,后侧边长为,则,则,利用均值不等式即可求得最值【详解】解：设矩形温室的左侧边长为,

10、后侧边长为,则,蔬菜的种植面积（）当且仅当,即,时,.答：当矩形温室的边长为,时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是【点睛】本题考查均值不等式求最值,本题考查实际应用问题,考查运算能力19. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程参考答案：20. （本题满分12分） 已知为椭圆,的左右焦点，O是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于M，设 .（1）证明： 成等比数列；(2)若M的坐标为，求椭圆的方程； （3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆C交于A、B两点，若，求直线的方程参考答案：21. 为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届

11、全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：年龄关注度非常高的人数155152317（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（2）根据以上统计数据填写下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（3）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少45岁以下45岁以上总计非常髙一般总计参考数

12、据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案：(1)45;42(2) 不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.(3) .【分析】（1）根据频率分布直方图，可直接得到中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和，可求出平均数；（2）先由题意完善列联表；根据，结合数据求出，再由临界值表，即可得出结果；（3）先由分层抽样，得到任选的6人中，年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，用列举法分别列举出总的基本事件以及满足条件的基本事件，基本事件个数比，即为所求概率.【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5，所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）；平均数为（岁）；（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：45岁以下45岁以上总计非常高354075一般151025总计5050100不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.（3）年龄在25岁以下的人数为人，年龄在25岁到35岁之间的人数为人按分层抽样的方法在这30人中任选六人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，从这六人中随机