2021-2022学年湖南省湘潭市长丰中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省湘潭市长丰中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题错误的是A命题“若m0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实根，则m0”；B“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C对于命题pR，使得+10；则p是xR，均有x2+x+10；D命题“若xy=0，则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy0，则x,y都不为零”参考答案：D2. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A B C D参考答案：C略3. 已知一个空间几何体的

2、三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（）A10+4+4B10+2+4C14+2+4D14+4+4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图画出几何体的直观图，再根据面积公式求解【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为四棱锥，直观图如图：底面是上、下底边长分别为2、4，高为2的梯形，S梯形=（2+4）2=6；S侧面=22+22+42+2=4+4+2，S全=10+4+2故选B【点评】本题考查几何体的三视图及几何体的面积4. 下列命题中错误的是 ( )A. 如果平面平面，平面平面，那么B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C. 如果平面不垂直于平

3、面，那么平面内一定存在直线垂直于平面D. 如果平面平面，在内任意作交线的垂线，那么此垂线必垂直于参考答案：C略5. 设P是双曲线与圆在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由双曲线定义与题中条件得到，求出，再由题意得到，即可根据勾股定理求出结果.【详解】解：根据双曲线定义：，是圆的直径，在中，得故选B6. “”是 “” 成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B7. 直线关于点对称的直线方程是( )A. B. C. D.参考答案：B略8. 已知实数x，

4、y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. -5B. 2C. 7D. 11参考答案：A【分析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详解】由约束条件，画出可行域如图变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距，最小的时候为过点的时候，解得所以，此时故选A项【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.9. 某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（）A. 255B. 125C. 75D. 35参考答案：A分析】根据系统抽样

5、定义求出样本间隔，然后进行计算即可【详解】根据系统抽样得样本间隔为，已知被抽取到的号码有15，则其他抽取的号码为， 则当时，号码为. 故选：A【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键10. 若，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：D当 时，满足 ，此时 ，所以A、B、C不正确；因为函数 是单调递增函数，又由 ，所以 ，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在上单调递减，则实数的取值范围是_参考答案：-2，1 12. 设函数为奇函数，则 参考答案：13. 过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的

6、另一个焦点F2构成,则的周长是_. 参考答案：1614. 在棱长为1的正方体中，BD与所成的角是 ，AC与所成的角是 。参考答案：，略15. ABC为等边三角形，则与的夹角为_参考答案：略16. 设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为_,参考答案：略17. 观察下列等式: 照此规律， 第n个等式可为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，多面体ABCDE中，平面BCDE平面ABC，M为BC的中点（1）若N是线段AE的中点，求证：MN平面ACD；（2）若，求证： DE平面AME

7、参考答案：（1）取的中点，连接，由是的中点，得，又，得，平面，所以平面，同理可证，平面，而点，所以平面平面，从而平面；（2）连接，由，为的中点，得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，则，由勾股定理，在中，得，在中，得，在直角梯形中，由平面几何知识计算得，所以，即，而点，所以平面19. 已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，（1）求双曲线的离心率；（2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.参考答案：解（1）因为在双 HYPERLINK / 曲线上，则又，则. 及，解之得； （2）取右焦点，一条渐近线即， 据题意有，10分由（1）知

8、，故双曲线的方程是略20. 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（写出必要的解题步骤）（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生一定担任语文科代表；（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；（4）某女生一定担任语文课代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表。参考答案：（1）5400（2）（3）（4）360试题分析：解：(1)先取后排,有种,后排有种,共有5400种 3(2)除去该女生后先取后排：种 6(3)先取后排,但先安排该男生：种 9(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有种,再安排该男生有种,其余3人全排有种,共=360种 12考点：排列组合的运用点评：解决的关键是根据排列组合结合计数原理来的分情况得到结论，属于中档题。21. （本小题满分12分）某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7