2021-2022学年湖南省益阳市南金中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省益阳市南金中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系 xOy中，设不等式组 ，表示的平面区域为D，在D内任取一整点P（横、纵坐标都是整数）测P落在区域 内的概率为 ( A) (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】线性规划 E5C 解析：根据可行域可知在区域D内的整点共有12个点，而落在区域内的点有5个所以概率为，所以C正确【思路点拨】可以通过列举法写出可行域中的点，再求出概率.2. “”是“”的（A）充分必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分而不

2、必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】充分条件与必要条件【试题解析】若，则成立；反过来，若，不一定成立，还可能所以“”是“”的充分而不必要条件。3. 函数的图象的对称轴方程可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先利用ycosx的对称轴方程以及整体代入思想求出ycos（2x）的所有对称轴方程的表达式，然后看哪个答案符合要求即可【详解】ycosx的对称轴方程为xk，函数ycos（2x）中，令2xk?x，kZ即为其对称轴方程上面四个选项中只有符合故选：B【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性以及整体代入思想的应用解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用4.

3、 函数对任意满足，且时，则下列不等式一定成立的是( ) 参考答案：略5. 已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由抛物线的性质及题意可知，两点关于轴对称，所以可设，则，解之得，又因为点在抛物线上，所以，解得，故选C.考点：抛物线的标准方程与几何性质.6. 已知f（x）=x2+cosx，f（x）为f（x）的导函数，则y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求函数的导数，根据函数的性质即可判断函数的图象【解答】解

4、：f（x）=x2+cosx，f（x）=xsinx，为奇函数，关于原点对称，排除B，D，设g（x）=f（x）=xsinx，则g（x）=0，得x=sinx，由图象可知方程有三个根，在图象A正确，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，求函数的导数，利用导函数的性质是解决本题的关键7. 已知tan4，则的值为()A B. C4 D.参考答案：B略8. 集合A=xN|0 x4的真子集个数为（）A3B4C7D8参考答案：C【考点】16：子集与真子集【分析】先求出集合的元素的个数，再代入2n1求出即可【解答】解：集合A=xN|0 x4=1，2，3，真子集的个数是：231=7个，故选：C9. 已知

5、，则（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C略10. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆：的右焦点为F(3，0)上、下顶点分别为A，B，直线AF交于另一点M，若直线BM交x轴于点N(12,0)，则的离心率是_参考答案：由题意，得，则直线的方程分别为，联立两直线方程，得，则，解得，则该椭圆的离心率为.点睛：本题的关键点在于理解是两条直线和椭圆的公共点，若先联立直线与椭圆方程，计算量较大，而本题中采用先联立两直线方程得到点的坐标，再代入椭圆方程进行求解，有效地避免了繁琐的计算量

6、.12. 已知数列an的前n项和为Sn，S1=1，S2=，且SnSn2=3（）n1（n3），则an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】SnSn2=3（）n1（n3），对n分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：SnSn2=3（）n1（n3），考虑偶数2n时，S2nS2n2=3，S2n=（S2nS2n2）+（S2n2S2n4）+（S4S2）+S2=S23+=3=2=2+同理可得：奇数项S2n+1S2n1=3=3S2n+1=（S2n+1S2n1）+（S2n1S2n3）+（S3S1）+S1=1+3+=1+3=2a2n+1=S2n+1S2n=2=43a2n=S2nS2n1=2+=4+3a

7、1=S1=1综上可得：an=故答案为：an=13. 已知函数y=|x1|+|x+7|的最小值为n，则二项式（x+）n展开式中的系数为 （用数字作答）参考答案：56【考点】二项式系数的性质【分析】根据绝对值的几何意义求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的系数【解答】解：由于f（x）=|x1|+|x+7|表示数轴上的x对应点到1和7对应点的距离之和，它的最小值为8，故n=8；二项式（x+）n展开式的通项公式为Tr+1=?x8r?xr=?x82r；令82r=2，解得r=5，故二项式（x+）n展开式中项的系数为=56故答案为：56【点评】本题主要考查绝对值的意义以及利用二项展开式的通项

8、公式求某项的系数问题，是基础题目14. 在极坐标系中，点到直线的距离为 W. k参考答案：15. （09年扬州中学2月月考）如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于 参考答案：答案： 16. 如图，y=f（x）是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y= f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），其中是g（x）的导函数，则 参考答案：0试题分析：由题意直线: y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，由图像可知其切点为（3,1）代入直线方程得k=,所以.考点：导数的运算.

9、17. 设x，y满足约束条件，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为参考答案：4【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=x+3y+m的最大值为4，建立解关系即可求解m的值【解答】解：由z=x+3y+m得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2），将A代入目标函数z=x+3y+m，得2+32+m=4解得m=4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基

10、本方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若E为线段A1D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）题目给出的是正四棱柱，给出了底面边长和一条侧面对角线的长，所以先求出正四棱柱的侧棱长，也就是四棱柱的高，直接利用侧面积公式及体积公式求解该四棱柱的侧面积与体积；（2）在平面ADD1A1内过E作EFAD，由面面垂直的性质可得EF底面ABCD，连接BF后，则EBF

11、为要求的线面角，然后通过求解直角三角形求出EBF的正切值，利用反三角函数可表示出要求的角解答：解：（1）根据题意可得：在 RtAA1D中，所以正四棱柱的侧面积S=（23）4=24体积V=223=12；（2）如图，过E作EFAD，垂足为F，连结BF，则EF平面ABCD，BE?平面ABCD，EFBF在 RtBEF中，EBF就是BE与平面ABCD所成的角EFAD，AA1AD，EFAA1，又E是A1D的中点，EF是AA1D的中位线，在 RtAFB中，点评：本题考查了柱体的侧面积与体积，考查了线面角，解答此题的关键是利用面面垂直的性质定理找到线面角，此题属中档题19. 已知，使不等式成立.（）求满足条件

12、的实数t的集合T；（）若，对，不等式恒成立，求m+n的最小值.参考答案：（）令，则，由于使不等式成立，有. 5分（）由（1）知，根据基本不等式，从而，当且仅当时取等号，再根据基本不等式，当且仅当时取等号.所以的最小值为6. 10分20. 已知函数f（x）=ax2+xxlnx（a0）（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（1）由已知，求得f（x）=x2+xxlnx将不等式f（x）

13、bx2+2x转化为b构造函数g（x）=，只需bg（x）min即可因此又需求g（x）min（2）函数f（x）在定义域上是单调函数，需f（x）在定义域上恒非负或恒非正考查f（x）的取值情况，进行解答【解答】解：（1）f（1）=2，a=1，f（x）=x2+xxlnx由f（x）bx2+2x?b令g（x）=，可得g（x）在（0，1上单调递减，在1，+）上单调递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b0（2）f（x）=2axlnx（x0）令f（x）0，得2a， 令h（x）=，当x=e时，h（x）max=当时，f（x）0（x0）恒成立，此时函数f（x）在定义域上单调递增若，g（x）=2axlnx，（x0）

14、，g（x）=2a由g（x）=0，得出x=，g（x）0，g（x）0，x=时，g（x）取得极小值也是最小值而当时，g（）=1ln0，f（x）=0必有根f（x）必有极值，在定义域上不单调综上所述，【点评】此题考查函数单调性与导数的关系的应用，考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题21. 已知直线（tR）与圆（00，2）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为多少？参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：分别把直线与圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，利用弦长|AB|=2即可得出解答：解：直线（tR）化为2x+y=6

15、，圆（00，2）化为（x2）2+y2=4，其圆心为C（2，0），半径为r=2圆心C到直线的距离d=相交弦长|AB|=2=，以AB为直径的圆的面积S=点评：本题考查了把直线与圆的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长|AB|=2，考查了推理能力与计算能力，属于基础题22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1，ACBC，AC=BC=BB1，点D是BC的中点（1）求证：A1C平面AB1D；（2）求二面角B1ADB的正弦值；（3）判断在线段B1B上是否存在一点M，使得A1MB1D？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定；LX：直线与平面垂直的性质【分析】（1）以C为坐标原点，建立如图所示的坐标系，求出面AB1D的法向量，证明=0，即可得到结论；（2）确定平面AB1D的法向量、平面ABD的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论；（3）设出M的坐标，利用则，可得结论【解答】（1）证明：以C为坐标原点，建立如图所示的坐标系，设AC=BC=BB1=2，则A1（2，