2021-2022学年湖南省益阳市沅江塞波中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省益阳市沅江塞波中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知1,1，则方程所有实数根的个数为( )A2 B.3 C.4 D.5参考答案：D2. 已知方程与的根分别为和，则=（ ）A. 2010 B. 2012 C. 20102 D. 20122参考答案：A3. 在极坐标系中，圆被直线截得的弦长为（ ）A B C D参考答案：试题分析：在平面直角坐标系中，圆即，直线即，所以直线被圆截得的弦长为.故选.考点： 1.极坐标；2.直线与圆的位置关系.4. 已知直三棱柱的各顶点都在

2、球的球面上，且,若球的体积为,则这个直三棱柱的体积等于A. B. C.2 D. 参考答案：B5. 已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）A3 B2 C1 D参考答案：B略6. 如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 2B. C. 6D. 8参考答案：A【分析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，所以该四棱锥的体积为.故选A【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还

3、原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.7. .由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1 C D参考答案：D略8. 下列不等式中恒成立的个数有 （ ） A 4B 3C 2D 1参考答案：答案:B 9. 设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则等于 （ ）A6 B8 C9 D10参考答案：B由题意可知抛物线的准线方程为,如图,由抛物线的性质得，而，所以,选B.10. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有（ ）A20种

4、 B30种 C40种 D60种参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x2）2+y2=r2（r0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得PMQ=90，则r的取值范围是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为MCl时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可【解答】解：圆C：（x2）2+y2=r2，圆心为：（2，0），半径为r，在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得PMQ=90，在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，只需MC

5、l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可C到直线l：3x+4y+4=0的距离2，则r个答案为：，+）12. 正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，则|AM|+|AN|的取值范围是参考答案：0，【考点】简单线性规划【分析】设设AM=x，AN=y，（x0，y0），根据条件建立x，y满足的方程，利用直线和圆的位置关系求取值范围【解答】解：设AM=x，AN=y，（x0，y0）正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上，BM=1x，DN=1y，由勾股定理，MN2=x2+y2，CM2=（1x）2+1，CN2=1+（1

6、y）2，代入已知式得若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，得，即，（x0，y0）则|AM|+|AN|=x+y，设z=x+y，由图象可知当直线y=x+z经过原点时z取得最小值z=0，当直线x+yz=0与圆相切时，圆心（，）到直线的距离d=，即|z|=，解得z=或z=（舍去）故0，|AM|+|AN|的取值范围是0，故答案为：0，【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据题意将条件转化为直线和圆的位置分析是解决本题的关键，利用数形结合此类问题的常用方法13. 对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是_参考答案：略14. 若log2x=log2（2y），则x+2y的最小值是参考答案：2【

7、考点】基本不等式【分析】利用对数的运算法则可得2xy=1，x，y0再利用基本不等式的性质即可得出【解答】2解：log2x=log2（2y）log2x+log22y=0，log2（2xy）=log21，2xy=1，x，y0 x+2y2=2，当且仅当x=1，y=时取等号故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题15. 已知M为三角形ABC内一点，且满足2+=，若AMB=，AMC=，|=2，则|= 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】设线段BC的中点为E，由条件可得 =，故A、M、E三点共线，BME=，CME=BME

8、中和CME中，分别应用正弦定理可得MC的值【解答】解：设线段BC的中点为E，则+=2，根据 2+=，可得 =，故A、M、E三点共线AMB=，AMC=，BME=，CME=BME中，由正弦定理可得=，即=，即BC= CME中，由正弦定理可得=，即=，即BC= 由求得MC=2，故答案为：2【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理的应用，属于中档题16. 设等比数列的前项和为，若，则 参考答案：17. 函数f（x）的值域为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别

9、独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率. （2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望.参考答案：（1） . （2）= . （3）由题意的取值为0,1,2,3,4+ 故的分布列为ks5u01234P 略19. （本小题满分13分）如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第

10、行第列的实数，且.记为所有这样的数表构成的集合对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积令（）请写出一个，使得；（）是否存在，使得？说明理由；（）给定正整数，对于所有的，求的取值集合 参考答案：（）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求 3分（）解：不存在，使得 4分 证明如下：假设存在，使得 因为， 所以，这个数中有个，个 令 一方面，由于这个数中有个， 个，从而 另一方面，表示数表中所有元素之积（记这个实数之积为）；也表示， 从而 、相矛盾，从而不存在，使得 8分（）解：记这个实数之积为 一方面，从“行”的角度看，有； 另一方面，从“列”的角度看，有从而有 10分注意到，下面考虑，中的个数：

11、由知，上述个实数中，的个数一定为偶数，该偶数记为；则的个数为，所以 12分对数表：，显然将数表中的由变为，得到数表，显然将数表中的由变为，得到数表，显然依此类推，将数表中的由变为，得到数表即数表满足：，其余所以 ，所以由的任意性知，的取值集合为13分20. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点（1）证明：PFFD；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（1）连接AF，由勾股定理可得DFAF，由PA平面ABCD，由线面垂

12、直性质定理可得DFPA，再由线面垂直的判定定理得到DF平面PAF，再由线面垂直的性质定理得到PFFD；（2）由PA平面ABCD，可得PBA是PB与平面ABCD所成的角，即PBA=45，取AD的中点M，则FMAD，FM平面PAD，在平面PAD中，过M作MNPD于N，连接FN，则PD平面FMN，则MNF即为二面角APDF的平面角，解三角形MNF可得答案【解答】解：（1）证明：因为PA平面ABCD，PD?平面ABCD，所以PAFD，连接AF，易知AF=DF=，所以AF2+DF2=AD2，从而AFFD，又因为AFPA=A，AF?平面PAF，PA?平面PAF，所以FD平面PAF，又因为PF?平面PAF，

13、所以；PFFD（2）因为PB与平面ABCD所成的角为450，所以PBA=45，AD=AB=1过F做FMAD于M，过点M做MNPD于N，则MNF就是二面角APDF的平面角，事实上FMAD，FMAP，PAAD=A，所以FM平面PAD，PD?平面PAD，FMPD，又 MNPD，MN?平面MNF，MF?平面MNF，MNFM=M，PD平面MNF其中FM=AB=1，MN=，NF=二面角APDF的余弦值为：21. 求函数的定义域、最小正周期、值域、单调性、最值.参考答案：定义域 值域 单调增区间单调减区间 周期最值当当略22. （14分）已知函数f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|）的图象在y轴上的

14、截距为，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+，2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且锐角A满足，又已知a=7，sinB+sinC=，求ABC的面积参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由题意易得A=2，由T=，可得=1，再由截距为可得2sin=，结合角的范围可得=，可得解析式；（2）结合（1）易得A=由正弦定理可得sinB=，sinC=，代入已知可得b+c=13，在结合余弦定理可得bc的值，由三角形的面积公式可得解答：解：（1）由最值点可得A=2，设函数的周期为T，由三角函数的图象特点可得T=，解得=1，又图象在y轴上的截