2021-2022学年湖南省永州市富家桥镇大庙头中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市富家桥镇大庙头中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的表面积等于（）A B16 C32D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几

2、何体为三棱柱，若内切球面积最大，则球的大圆为棱柱底面三角形的内切圆【解答】解：由三视图可知几何体为底面是直角三角形的直三棱柱若要使其内切球最大，则球的大圆为底面三角形的内切圆由三视图可知棱柱的底面为主视图中的三角形，直角边分别为6，8，斜边为10设最大球半径为r，则6r+8r=10，解得r=2最大球的表面积为4r2=16故选B【点评】本题考查了多面体与内切球的相关知识，寻找球与多面体的关系是关键3. 若直线y=kxk交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A12B10C8D6参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利

3、用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：直线y=kxk恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物y2=4x的线准线x=1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C4. 已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则n等于( )A4 B5 C6 D7参考答案：C略5. 国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游

4、的概率为()A. B. C. D.参考答案：B6. =0是可导函数y=f (x)在点x=x0处有极值的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件参考答案：B7. 下表为某班5位同学身高(单位：cm)与体重(单位kg)的数据,身高170171166178160体重7580708565若两个量间的回归直线方程为,则的值为( )A121. 04 B123.2 C21 D45.12参考答案：A8. 已知离散型随机变量的分布列为102030P0.6a则D(33)等于()A42 B135 C402 D405参考答案：D9. 若圆至少能盖住函数的图象的一个最高点和一个

5、最低点，则r的取值范围是 （ ） A B C D以上都不对参考答案：B10. 椭圆ax2+by2=1与直线y=1x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1x）2=1，（a+b）x22bx+b1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k=【解答】解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1x）2=1，（a+b）x22bx+b1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=1x1+1x2=2=，AB中点坐标：（），AB中

6、点与原点连线的斜率k=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2，则双曲线焦点到渐近线距离是 参考答案：12. 已知且，则的最小值为_.参考答案：913. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设aij（i，jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数，如a42=8若aij=26，则（i，j）=_；若aij=2014，则i+j=_参考答案：14. 在正方体中，异面直线与的夹角的大小为_参考答案：60略15. 等差数列中，则该数列的前项和 .参考答案：略16. 在类比此性质，如下图，在四面

7、体PABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为_参考答案： 17. 已知函数内是减函数，则的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线x2y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）（1）求k的取值范围，并求x2x1的最小值；（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1?k2是定值吗？证明你的结论参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合【专题】综合题【分

8、析】（1）由l与圆相切，知m2=1+k2，由，得（1k2）x22mkx（m2+1）=0，所以由此能求出k的取值范围和x2x1的最小值（2）由已知可得A1，A2的坐标分别为（1，0），（1，0）， =由此能证明k1?k2是定值【解答】解：（1）l与圆相切，m2=1+k2（2分）由，得（1k2）x22mkx（m2+1）=0，k21，1k1，故k的取值范围为（1，1）（5分）由于，0k21当k2=0时，x2x1取最小值（7分）（2）由已知可得A1，A2的坐标分别为（1，0），（1，0），=（10分）=，由m2k2=1，为定值（14分）【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关

9、系，双曲线的简单性质等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想19. 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形， 面，且，若为中点，点在线段上且（1）求证：/ 平面；（2）求与平面所成角的正弦值参考答案：(1) 证明：连接BD交AC于点O，取PF中点G，连接EG、ED，则EG/CF，F是GD的中点设ED交CF于M，则M是ED的中点，连接OM，所以OM/ BE， 又因为OM平面ACF，BE平面ACF故BE/ 平面ACF. （2）因为BC2AB，所以过C作AD的垂线，垂足为H，则CHAD，CHPA，所以CH平面PAD，故为PC与平面PAD所成的角.设AB，则BC，A

10、C，PC，CH所以，即为所求.略20. 已知，动点M满足,设动点M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）已知直线与曲线C交于A，B两点，若点，求证：为定值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据斜率坐标公式化简条件即可，（2）设，结合向量数量积坐标表示，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简即得结果.【详解】解：设动点，动点M满足 ，可得：，得曲线C的方程： （2）由，得，显然.设，由韦达定理得：， 为定值【点睛】本题考查直接法求动点轨迹以及直线与椭圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.21. 如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得

11、四棱锥 (1)求证：平面平面； (2)若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（1）见解析；（2）(1)(2)过作于平面平面平面直线与平面ABCM所成角的大小为 是正三角形直线AD与平面ABCM所成角为，设，则,=22. （16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（2，2），B（1，1）两点，且圆心在直线x2y2=0上（1）求圆C的标准方程；（2）过圆C内一点P（1，1）作两条相互垂直的弦EF，GH，当EF=GH时，求四边形EGFH的面积（3）设直线l与圆C相交于P，Q两点，PQ=4，且POQ的面积为，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用 【专

12、题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】（1）求出线段AB的垂直平分线的方程，与直线x2y2=0联立，求得圆心坐标，再求出圆的半径，即可求圆C的标准方程；（2）C到直线EF，GH的距离相等，设为d，求出d后，进而求出EF=GH，进而得到答案（3）求出PQ=4，分类讨论，利用坐标原点O到直线l的距离为，即可求直线l的方程【解答】解：（1）因为A（2，2），B（1，1），所以kAB=3，AB的中点为（，），故线段AB的垂直平分线的方程为y+=（x），即x3y3=0，由，解得圆心坐标为（0，1）所以半径r满足r2=12+（11）2=5故圆C的标准方程为x2+（y+1）2=5（2）EF=GH，C到直线EF，GH的距离相等，设为d 则=1，即d=EF=GH=2=3四边形EGFH的面积S=9（3）设坐标原点O到直线l的距离为h，因为POQ的面积S=，h=当直线l与x轴垂直时，由坐标原点O到直线l的距离为知，直线l的方程为x=或x=，经验证，此时PQ4，不适合题意； 当直线l与x轴不垂直时，