2021-2022学年湖南省永州市双星中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市双星中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i是虚数单位）的虚部是（）A1BiCD i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简后得答案【解答】解：=，复数（i是虚数单位）的虚部是故选：C2. 已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=m，a2=n，Sn为数列an的前n项和，则S2017的值为（）A2017nmBn2017mCmDn参考答案：C【考点】数列递推式【分析】an+1=anan1（n2），a1=m，

2、a2=n，可得an+6=an即可得出【解答】解：an+1=anan1（n2），a1=m，a2=n，a3=nm，a4=m，a5=n，a6=mn，a7=m，a8=n，an+6=an则S2017=S3366+1=336（a1+a2+a6）+a1=3360+m=m，故选：C【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C4. 函数在区间3，2)(2，3上的零点个数为A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C5. 若变量的最大值为 。参考答案：略6. 函数的导函数

3、为，对任意的都有成立，则（ ）A B C D与的大小不确定参考答案： A7. 若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是( )参考答案：D略8. 函数y=f（2x1）的定义域为0，1，则y=f（x）的定义域为( )A1，1B，1C0，1D1，0参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数的定义域之间的关系即可求出函数的定义域【解答】解：函数y=f（2x1）的定义域为0，1，0 x1，则02x2，即12x11，即函数y=f（x）的定义域为1，1故选：A【点评】本题主要考查函数定义域的求法，利用复合函数之间

4、的关系即可求出函数的定义域9. =A. B. C. D.参考答案：A略10. 设，有实根，则是的 A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：判别式大于0，关于的方程有实根；但关于的方程有实根，判别可以等于0二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， 参考答案：12. 已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2，点E为AD上一点且满足，点F为CD的中点，若，则_.参考答案：-7由题意可知，故.13. 在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短5

5、0cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=_cm2。参考答案：260014. 实数满足不等式组，则的取值范围是_.参考答案：略15. 若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n= ，展开式中的常数项为 （用数字作答）参考答案：6，15.【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】首先由二项式系数的性质列式求得n值，再写出二项展开式的通项并整理，由x得指数为0求得r值，则答案可求【解答】解：由题意知：2n=64，即n=6；则，由令3，得r=2展开式中的常数项为故答案为：6；15【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题16. 已知数列满足，若对所有不

6、等式恒成立，则实数的取值范围是_。参考答案：略17. 函数的最小正周期是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若 与是的极值点. （1）求、及函数的极值； (2）设,试讨论函数在区间上的零点个数.参考答案：略19. 平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求参考答案：略20. （本小题满分12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望参考答案：21. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区