2021-2022学年湖南省株洲市第十六中学高一数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省株洲市第十六中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是() Ay100 x By50 x250 x100Cy502x Dy参考答案：C2. 对于平面直角坐标系内任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”：则下列说法正确的个数是（ ）若，则；若点在线段上，则；在中，一定有；在平行四边形，一定有.A1个 B

2、2个 C3个 D4个参考答案：C3. （5分）空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A相交B平行C异面D平行或异面参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间两条直线的位置关系矩形判断解答：在空间，两条直线的位置关系有：相交、平行和异面；其中两条直线平行或者相交可以确定一个平面，所以空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是平行或者异面；故选：D点评：本题考查了空间两条直线的位置关系；考查学生的空间想象能力4. 已知，点，都在二次函数的图像上，则（ ）AB CD参考答案：D解：，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数在

3、对称轴的左侧是单调减函数，故选5. 已知角的终边经过点（3a，4a）（a0），则sin+cos等于（）ABCD参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据题意可得r=5a，再求得sin和cos的值，可得sin+cos 的值【解答】解：角的终边经过点（3a，4a）（a0），则r=5a，sin=，cos=，sin+cos=，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，注意a的符号，属于中档题6. 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D参考答案：B【考点】函数y=A

4、sin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kZ，当k=0时，=故的一个可能的值为故选B7. 以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为 （）A B C D参考答案：C8. 下列哪组中的两个函数是相等函数( ) A. B. C.

5、 D. 参考答案：D9. 已知定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，则的值为（ ）AB C D参考答案：C10. 已知，则的值为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f ( x )满足：f ( x ) 4 f () = x，则| f ( x ) | 的最小值是 。参考答案：12. 若数列an由a1=2，an+1=an+2n(n1)确定，求通项公式an =_参考答案：13. 已知函数f（x）=若f（x）=1，则x= 参考答案：2或4【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得当x1时，x+1=1；当

6、x1时，x+3=1由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（x）=1，当x1时，x+1=1，解得x=2；当x1时，x+3=1，解得x=4，x=1或x=4故答案为：2或4【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用14. 若点P（1，1）在角（0）终边上，则函数y=3cos（x+），x0，的单调减区间为参考答案：，【考点】余弦函数的图象【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用余弦函数的单调性，求得函数y=3cos（x+），x0，的单调减区间【解答】解：点P（1，1）在角（0）终边上，=，函数y=3cos（x+）=3cos（x），令2

7、kx2k+，求得2k+x2k+可得函数的减区间为2k+，2k+，kZ再结合x0，可得函数y=3cos（x+）的单调减区间为，故答案为：，【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题15. 已知集合集合若，则实数参考答案：116. 一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为_参考答案：16至少需摸完黑球和白球共15个17. 已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），则过点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直线方程为 。参考答案：2x3y1=0三、 解答题：本大题共

8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量， （）若，求实数的值；（）若为直角三角形，求实数的值参考答案：（）;（）或（）因为向量， 所以 因为，且， 所以 所以 4分（）由（）可知， 因为为直角三角形，所以，或当时，有，解得；当时，有，解得；当时，有，解得 所以实数的值为或 9分19. 已知直线l经过点（-3，4）（1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程（2）若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程参考答案：略20. 抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概

9、率.参考答案：解：我们用列表的方法列出所有可能结果：掷第二颗得到的点数掷第一颗得到的点数123456123456由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个.（1）记“两颗骰子点数相同”为事件，则事件有6个基本事件，（2）记“点数之和小于7”为事件，则事件有15个基本事件，（3）记“点数之和等于或大于11”为事件，则事件有3个基本事件，21. 某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价为每平方米100元，池底造价为每平方米300元，设水池底面一边长为x米，水池总造价为y元，求y关于x的函数关系式，并求出水池的最低造价.参考答案：，最低造价为2800元【分析】根据

10、已知条件可设底面一边长为米，则另一边长为米，蓄水池的总造价为，再由均值不等式求得最值即可.【详解】由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，因此其底面积为4平方米，设底面一边长为米，则另一边长为米，又因为池壁的造价为每平方米100元，而池壁的面积为平方米，因此池壁的总造价为，而池底的造价为每平方米300元，池底的面积为4平方米，因此池底的总造价为1200元，故蓄水池的总造价为.由函数当且仅当，即时，函数有最小值，此时总造价最低.【点睛】这个题目考查了函数的实际应用，解决这类问题，主要先读懂题意，将实际问题转化为函数模型，利用数学知识解决问题.22. 如图，直三棱柱ABC - A1B1C1中，E为垂足. （1）求证： （2）求三棱锥的体积.参考答案：(1)