2021-2022学年湖南省怀化市通道侗族自治县牙屯堡镇中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市通道侗族自治县牙屯堡镇中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则的虚部为A、B、C、1D、1参考答案：C2. 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点， xy，且2，则 () Ax，y Bx，yCx，y Dx，y参考答案：A3. 在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合） 若则x的取值范围（ ）A B C D参考答案：D略4. 已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则A B C D参

2、考答案：B5. 已知函数yf (x)是偶函数，且函数yf (x2)在0，2上是单调减函数，则（ ）A. f (1)f (2)f (0)Bf (1)f (0)f (2)C. f (2)f (1)f (0)Df (0)f (1)f (2)参考答案：D6. 已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是A命题是真命题 B命题是真命题 C命题是真命题 D命题是假命题参考答案：C因命题假，命题真，所以答案选C.7. 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有 （ ）A72种 B144种 C240种 D480种参考答案：B8. （2009江西卷文）设和为双

3、曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A B C D3参考答案：B解析：由有,则,故选B.9. 在等差数列中，前n项的和为，若，则（ ）A.54 B.45 C.36 D.27参考答案：A略10. 如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则z=（）A12iB1+2iC2iD2+i参考答案：D【考点】复数的基本概念【分析】利用复数的几何意义即可得出【解答】解：由图可知：z=2+i故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 九章算术“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五

4、节的容积为.参考答案：12. 等比数列an的公比大于1，a5a1=15，a4a2=6，则a3= 参考答案：4【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的通项公式为an=a1qn1求出a1和q得到通项公式即可求出a3【解答】解：等比数列的通项公式为an=a1qn1由a5a1=15，a4a2=6得：a1q4a1=15，a1q3a1q=6解得：q=2或q=则a3=a1q2=4或4等比数列an的公比大于1，则a3=a1q2=4故答案为4【点评】考查学生利用等比数列性质的能力13. 已知函数y在区间上为减函数, 则的取值范围是_,参考答案：略14. 函数的值域是 参考答案

5、：15. 若正实数x，y满足(x+y)21xy，则xy的最大值是_参考答案：16. 若关于x，y的不等式组 表示的平面区域是一个直角三角形，则k的值为 参考答案：或.试题分析：由于不等式组表示的平面区域是直角三角形，当时，平面区域是直角三角形，当与直线垂直时符号题意，此时.考点：线性规划的应用.17. 若集合，则参考答案：试题分析：根据题的条件可知，根据集合的交集的定义可知，.考点：集合的运算.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中，（）记，求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和参考答案：解：（）由，可知因为，所以，又，所以数列是以3

6、为首项，以3为公比的等比数列（）由（）知，所以所以其中,记两式相减得所以略19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求sinAcos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】（I）ABC中，由csinA=acosC，由正弦定理可得tanC=1，从而求得C的值（II）由上可得B=A，利用两角和的正弦公式把要求的式子化为2sin（A+），再根据A+，求得所求式子的最大值，以及最大值时角A，B的大小【解答】解：（I）ABC中，csinA=acosC，

7、由正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，tanC=1，C=（II）由上可得B=A，sinAcos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）0A，A+，当 A+=时，所求的式子取得最大值为 2，此时，A=，B=20. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知直线l：sin（）m，曲线C：（1）当m3时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围参考答案：（1）直线l：sin（）m ，化为直角坐标方程：y+x=m，m=3时，化为：y+x3=0，曲线C：，利用平方关系化为：（x1）2+y2=3圆心C（1，0）到直线l的距离d

8、=r，因此直线l与曲线C相切（2）曲线C上存在到直线l的距离等于的点，圆心C（1，0）到直线l的距离d=+，解得2m4实数m的范围是2，421. （04年全国卷）(12分) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB90o，AC1，CB，侧棱AA11，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M()求证：CD平面BDM；()求面B1BD与面CBD所成二面角的大小参考答案：解析：解法一：(I)如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=，CB=CA1=，CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点，CDA1B，A1C1=1，C1B1=，A1B1=，又BB1=1，A1B=2，A1C

9、B为直角三角形，D为A1B的中点，CD=A1B=1，CD=CC1又DM=AC1=，DM=C1M，CDNCC1M，CDM=CC1M=90,即CDDM，因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD平面BDM(II)设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FGCD，FG=CDFG=，FGBD.由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D,知BD=B1D=A1B=1，所以BB1D是边长为1的正三角形，于是B1GBD，B1G=，B1GF是所求二面角的平面角又B1F2=B1B2+BF2=1+()2=.cosB1GF=即所求二面角的大小为-arccos解法二：如图以C为原点建立坐标系

10、(I):B(,0,0),B1(,1,0),A1(0,1,1),D(,),M(,1,0),(,),(,-1,-1),(0,-),CDA1B,CDDM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD平面BDM(II):设BD中点为G，连结B1G，则G(-,)，BDB1G，又CDBD，与的夹角等于所求二面角的平面角，cos所以所求二面角的大小为-arccos22. （09 年聊城一模文）（12分） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日1

11、2月2日12月3日12月4日12月5日温差x（C）101113128发芽数y（颗）2325302616 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。 （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？参考答案：解析：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），其中