2018年北京市门头沟区中考数学二模试卷

1、第33页（共33页）2018年北京市门头沟区中考数学二模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（2分）在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词，经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150 000 000 000用科学记数法表示应为（）A1.5102B1.51010C1.51011D1.510122（2分）如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx1Dx2且x13（2分）下列各式计算正确的是（）Aa+2a3=3a

2、4Ba2a3=a6Ca6a2=a4D（a2）3=a84（2分）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则ABO的度数为（）A24B48C60D725（2分）如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）ABCD6（2分）数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|c|，bc0，则原点的位置（）A点A的左侧B点A点B之间C点B点C之间D点C的右侧7（2分）如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（）ABCD8（2分）某中学

3、举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，如图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是（）A出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次B出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短C最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑D跑的最慢的选手用时446二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）两个三角形相似，相似比是，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是 10（2分）写出一个不过原点，且y随x的增大而增大的函数 11（

4、2分）如果3a2+4a1=0，那么（2a+1）2（a2）（a+2）的结果是 12（2分）某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有 个不合格产品13（2分）如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为 14（2分）某校为学生购买名著三国演义100套、西游记80套，共用了12000元，三国演义每套比西游记每套多16元，求三国演义和西游记每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为 15（2分）如图：已知RtABC，对应的坐标如图，请利

5、用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程 16（2分）以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；第二步：点E在线段MD上，将ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得BCP是等边三角形问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC；依据是 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（5分）计算：+2cos3018（5

6、分）解不等式组：19（5分）已知：如图，在RtABC中，C=90，点D在CB边上，DAB=B，点E在AB边上且满足CAB=BDE求证：AE=BE20（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与反比例函数（k0）的图象相交于点M（2，2）（1）求k的值；（2）点P（0，a）是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与一次函数y=x、反比例函数的图象相交于点A（x1，b）、B（x2，b），当x1x2时，画出示意图并直接写出a的取值范围21（5分）如图，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延长GE至点F，使得BE=BF（1）求证：四边形B

7、DEF为平行四边形；（2）当C=45，BD=2时，求D，F两点间的距离22（5分）已知：关于x的一元二次方程ax22（a1）x+a2=0（a0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）若y是关于a的函数，且y=ax22x1，求这个函数的表达式23（5分）如图，BC为O的直径，CA是O的切线，连接AB交O于点D，连接CD，BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F（1）求证：CE=CF；（2）若BD=DC，求的值24（5分）在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5

8、本初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：了解初一年级学生暑期读书情况班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3表1：在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本）2345人数2111表2：在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本）2345人数01415表3：在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本）2345人数2864问题1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两

9、位同学选取样本的不足之处；老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如图统计图问题2：通过统计图的信息你认为“阅读动机”在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由25（6分）如图，MAN=55，在射线AN上取一点B，使AB=6cm，过点B作BCAM于点C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且CDE=30，设AD=xcm，BE=ycm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律（1）取指定点作图根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E的位置，测量BE的长度根据题意，在答题卡上补全图形；把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y

10、的几组对应值，如下表：x/cm0123456y/cm2.93.4 3.32.61.60（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（2）结合画出的函数图象，解决问题：当AD=BE时，x的取值约为 cm26（7分）在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为y=x22mx+m2（1）当该抛物线过原点时，求m的值；（2）坐标系内有一矩形OABC，其中A（4，0）、B（4，2）直接写出C点坐标；如果抛物线y=x22mx+m2与该矩形有2个交点，求m的取值范围27（7分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线

11、上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M，连接ME、MC（1）根据题意补全图形，猜想MEC与MCE的数量关系并证明；（2）连接FB，判断FB、FM之间的数量关系并证明28（8分）在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定：点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d中”表示以W（3，0）为圆心，半径为2的圆上（1）已知弦MN长度为2如图1：当MNx轴时，直接写出到原点O的d中的长度；如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的d中的取值范围（2）已知点M（5，0），点N为W上的一动点，有直线y=x2，求到直线y=x2的d中的最

12、大值2018年北京市门头沟区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（2分）在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词，经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150 000 000 000用科学记数法表示应为（）A1.5102B1.51010C1.51011D1.51012【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：150 000 000 000

13、=1.51011故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键2（2分）如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx1Dx2且x1【分析】直接利用分式的值取决于分子与分母进而得出答案【解答】解：代数式的结果是负数，而x2+10，x20，解得：x2故选：B【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出分子小于零是解题关键3（2分）下列各式计算正确的是（）Aa+2a3=3a4Ba2a3=a6Ca6a2=a4D（a2）3=a8【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分解计算得出答

14、案【解答】解：A、a+2a3，无法计算，故此选项错误；B、a2a3=a5，故此选项错误；C、a6a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4（2分）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则ABO的度数为（）A24B48C60D72【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角108和正六边形的内角120，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论【解答】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120，正五边形的每个内角都等于108，BOA=360

15、120108=132，AO=BO，ABO=OAB=24故选：A【点评】本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键5（2分）如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）ABCD【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图解答即可【解答】解：根据正方体展开图的特点可得：两个三角形相邻故选：D【点评】本题考查了几何体的展开图，找出一个面的四个相邻面是判断其对面的关键，难度不大，关键是技巧6（2分）数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|c|，bc0，则原点的

16、位置（）A点A的左侧B点A点B之间C点B点C之间D点C的右侧【分析】根据绝对值的代数意义，以及两数相乘的法则判断即可确定出原点位置【解答】解：|a|c|，bc0，原点的位置是点B与点C之间，故选：C【点评】此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键7（2分）如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（）ABCD【分析】利用树状图得到共有6种等可能的结果数，根据正方形的性质得到AB=BC=CD=AD=1，再找出取到长度为1的线段的结果

17、数，然后根据概率公式求解【解答】解：共有6种等可能的结果数，其中取到长度为1的线段的结果数为4，所以取到长度为1的线段的概率=故选：D【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率8（2分）某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，如图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是（）A出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次B出发后最快

18、的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短C最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑D跑的最慢的选手用时446【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【解答】解：由图象可得，出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次，故选项A正确，出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短，故选项B正确，最快的选手到达终点时，最慢的选手还有2200+15=415米未跑，故选项C正确，跑的最快的选手用时446，故选项D错误，故选：D【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）两

19、个三角形相似，相似比是，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是36【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【解答】解：两个三角形相似，相似比是，两个三角形的面积比是，小三角形的面积是9，大三角形的面积是36，故答案为：36【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键10（2分）写出一个不过原点，且y随x的增大而增大的函数y=x+1【分析】根据已学函数的性质即可得出结论【解答】解：如直线y=x+1，此直线不过原点，且y随x的增大而增大，故答案为：y=x+1【点评】本题属于开放型试题，答案不唯一，我们可以写出很多满足条件的函数解析式，

20、但是要注意反比例函数，在各个象限内y随x增大而增大或减少11（2分）如果3a2+4a1=0，那么（2a+1）2（a2）（a+2）的结果是6【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而根据3a2+4a1=0，即3a2+4a=1，代入可得答案【解答】解：原式=4a2+4a+1（a24）=4a2+4a+1a2+4=3a2+4a+5，3a2+4a1=0，3a2+4a=1，则原式=1+5=6，故答案为：6【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式12（2分）某生产商生产了一批节能灯，共计1000

21、0个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有500个不合格产品【分析】用这批节能灯的总数量乘以样本中不合格产品数量占被抽查数量的比例即可得【解答】解：在所抽取的样本中不合格产品所占比例为=，估计总体中不合格产品所占比例也大约为，预计这批节能灯中不合格产品的数量为10000=500，故答案为：500【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确13（2分）如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为

22、5【分析】先根据垂径定理求出BE的长，再设OB=r，则OE=r2，再根据勾股定理求出r的值【解答】解：O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=8，BE=AB=4设OB=r，则OE=r2，在RtOBE中，OE2+BE2=OB2，即（r2）2+42=r2，解得r=5，OB=5，故答案为：5【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键14（2分）某校为学生购买名著三国演义100套、西游记80套，共用了12000元，三国演义每套比西游记每套多16元，求三国演义和西游记每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为100（x+16）+80 x=12000【分析

23、】设西游记每套x元，则三国演义每套（x+16）元，根据总价=单价购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设西游记每套x元，则三国演义每套（x+16）元，根据题意得：100（x+16）+80 x=12000故答案为：100（x+16）+80 x=12000【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键15（2分）如图：已知RtABC，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程先将ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2

24、个单位向下平移2个单位【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；【解答】解：先将ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位，故答案为：先将ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位【点评】考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16（2分）以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；第二步：点E在线段MD上，将ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记

25、为点P，连接BP可得BCP是等边三角形问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC；依据是线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【分析】根据折叠性质、线段垂直平分线的性质解答【解答】解：四边形ABCD是正方形，BC=CD，由折叠的性质可知，CP=CD，CP=BC，把正方形ABCD对折，折痕为MN，直线MN是线段BC的垂直平分线，PB=PC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），PBC是等边三角形，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【点评】本题考查的是翻转变换的性质、正方形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键三、解答题（本题共6

26、8分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（5分）计算：+2cos30【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=+2+1+2=2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（5分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，将两个不等式解集表示在数轴上找到其公共部分即可【解答】解：解不等式30，得，x6，解不等式2x+94（x+2），得，x，所以，不等式组的解集是x6【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不

27、等式解集并将解集表示在数轴上找到解集的公共部分是解答此题的关键19（5分）已知：如图，在RtABC中，C=90，点D在CB边上，DAB=B，点E在AB边上且满足CAB=BDE求证：AE=BE【分析】由C=90结合三角形内角和定理可得出CAB+B=90，由CAB=BDE可得出BDE+B=90，进而可得出DEB=90，由DAB=B可得出DA=DB，再利用等腰三角形的三线合一可证出AE=BE【解答】证明：C=90，CAB+B=90CAB=BDE，BDE+B=90，DEB=90DAB=B，DA=DB，AE=BE【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的三线合一解题的

28、关键20（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与反比例函数（k0）的图象相交于点M（2，2）（1）求k的值；（2）点P（0，a）是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与一次函数y=x、反比例函数的图象相交于点A（x1，b）、B（x2，b），当x1x2时，画出示意图并直接写出a的取值范围【分析】（1）直接把M点的坐标代入y=中可得到k的值；（2）先确定反比例函数图象与正比例函数图象的另一个交点M的坐标为（2，2），然后利用点A、B的横坐标的关系写出直线y=a，从而可得到a的范围【解答】解：（1）把M（2，2）代入y=得k=22=4；（2）如图，a的取值范围为a2或0a2【点评

29、】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式21（5分）如图，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延长GE至点F，使得BE=BF（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当C=45，BD=2时，求D，F两点间的距离【分析】（1）由等腰三角形的性质得出ABC=C，证出AEG=ABC=C，四边形CDEG是平行四边形，得出DEG=C，证出F=DEG，得出BFDE，即可得出结论；（2）证出BDE、BEF

30、是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF=BE=BD=，作FMBD于M，连接DF，则BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM=BM=BF=1，得出DM=3，在RtDFM中，由勾股定理求出DF即可【解答】（1）证明：ABC是等腰三角形，ABC=C，EGBC，DEAC，AEG=ABC=C，四边形CDEG是平行四边形，DEG=C，BE=BF，BFE=BEF=AEG=ABC，F=DEG，BFDE，四边形BDEF为平行四边形；（2）解：C=45，ABC=BFE=BEF=45，BDE、BEF是等腰直角三角形，BF=BE=BD=，作FMBD于M，连接DF，如图所示：则BFM是等腰直角三角形，FM=BM=BF=

31、1，DM=3，在RtDFM中，由勾股定理得：DF=，即D，F两点间的距离为【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键22（5分）已知：关于x的一元二次方程ax22（a1）x+a2=0（a0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）若y是关于a的函数，且y=ax22x1，求这个函数的表达式【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可得出结论；（2）利用一元二方程的求根公式求出两根，即可得出结论【解答】解：（1）证明：ax22（

32、a1）x+a2=0（a0）是关于x的一元二次方程，2（a1）24a（a2）=40，方程有两个不相等的实数根 （2分）（2）解：由求根公式，得x=x=1或x=1（3分）a0，x1x2，x1=1，x2=1（4分）y=ax22x1=a4（5分）【点评】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，公式法解一元二次方程，熟记一元二次方程的求根公式是解本题的关键23（5分）如图，BC为O的直径，CA是O的切线，连接AB交O于点D，连接CD，BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F（1）求证：CE=CF；（2）若BD=DC，求的值【分析】（1）根据圆周角定理得到BDC=ADC=90，根据切线的性质得到ACB=9

33、0，得到CFE=AEC，根据等角对等边证明；（2）证明ADFACE，根据相似三角形的性质、中点的定义得到=，根据正切、正弦的定义计算即可【解答】（1）证明：BC为直径，BDC=ADC=90，DAF+AFD=90，AC是O的切线，ACB=90，CAE+AEC=90，AE平分BAC，DAF=CAE，AFD=AEC，AFD=CFE，CFE=AEC，CF=CE；（2）由（1）可知DAF=CAE，AFD=AEC，ADFACE，=，CF=CE，=，BD=DC，BDC=90，tanABC=，B+BAC=90，ACD+BAC=90，ACD=B，tanACD=，sinACD=，即=，=【点评】本题考查的是相似三

34、角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24（5分）在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：了解初一年级学生暑期读书情况班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3表1：在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本）2345人数2111表2：在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况

35、的统计表阅读书数量（本）2345人数01415表3：在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本）2345人数2864问题1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的不足之处；老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如图统计图问题2：通过统计图的信息你认为“阅读动机”在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由【分析】（1）根据抽样调查的要求判定即可；（2）求出60%的群体的人数，判断出读4本书的可能性即可解决问题；【解答】解：（1）问题1：结果：第三位同学的样本选取更合理理由：第三位同学

36、的样本选取是从初一全体学生中随机选取的20名学生，样本数量在与其他两位同学相比也选取合理；第一位同学主要问题样本容量小；第二位同学虽然样本容量合适，但是样本中的各题不具有代表性（2）读4本的可能性更大，理由：2060%=12，（1210）6=，1=，“阅读动机”在“40%”的群体，暑期读4本书的可能性大【点评】本题考查抽样调查、统计表、可能性等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型25（6分）如图，MAN=55，在射线AN上取一点B，使AB=6cm，过点B作BCAM于点C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且CDE=30，设AD=xcm，BE=ycm，探究函数y随自变量x

37、的变化而变化的规律（1）取指定点作图根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E的位置，测量BE的长度根据题意，在答题卡上补全图形；把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm0123456y/cm2.93.43.53.32.61.60（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（2）结合画出的函数图象，解决问题：当AD=BE时，x的取值约为3.2cm【分析】根据题意，画图取点测量得，画出图象即可【解答】（1）根据题意补全图形如下：根据图形测量得3.5故答案为：3.5根据数

38、据画出函数图象（3）当AD=BE时，x的值可以看做中图象与直线y=x的交点横坐标由测量x=3.2故答案为：3.2【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了画函数图象以及数形结合的数学思想26（7分）在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为y=x22mx+m2（1）当该抛物线过原点时，求m的值；（2）坐标系内有一矩形OABC，其中A（4，0）、B（4，2）直接写出C点坐标；如果抛物线y=x22mx+m2与该矩形有2个交点，求m的取值范围【分析】（1）把原点坐标代入y=x22mx+m2可得到m的值；（2）利用矩形性质和y轴上点的坐标特征写出C点坐标；利用图象进行讨论：当抛物线的对称轴右侧

39、与矩形有两个交点时，通过经过C点和原点确定m的范围；抛物线的对称轴左侧与矩形有两个交点时，通过经过A点和B点确定m的范围【解答】解：（1）把（0，0）代入y=x22mx+m2得m=0；（2）C点坐标为（0，2）；y=x22mx+m2=（xm）2，抛物线开口向上，顶点在x轴上，坐标为（m，0），当抛物线的对称轴右侧过点C时，抛物线与矩形OABC有1个交点，此时（0m）2=2，解得m1=，m2=，当抛物线经过圆点时，抛物线与矩形OABC有2个交点，此时m=0，则当m0时，抛物线与矩形OABC有2个交点；当抛物线的对称轴左侧过点A时，抛物线与矩形OABC有2个交点，此时（4m）2=0，解得m=4，当

40、抛物线经过点B时，抛物线与矩形OABC有2个交点，此时（4m）2=2，解得m=4，m1=4，m2=4+，则当4m4+时，抛物线与矩形OABC有2个交点；综上所述，抛物线y=x22mx+m2与该矩形有2个交点时m的取值范围为m0或4m4+【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点也考查了二次函数图象上点的坐标特征27（7分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的