2023届吉林省辽源市名校八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，垂直平分，交于点若，则等于（ ）ABCD2如图，在边长为的等边三角形中，点分别是边的中点，于点，连结，则的长为（ ）ABCD3现有两根木棒长度分别是厘米和厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（根木棒首尾依

2、次相接），应选的木棒长度为（ ）A厘米B厘米C厘米D厘米4要使（6x3）（x2+ax3）的展开式中不含x4项，则a（ ）A1B0C1D52014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）现假设该市某户居民用水x m3，水费为y元，则y与x的函数关系式用图象表示正确的是（ ）ABCD6若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（ ）A我国一共派出了六名选手B我国参赛选手的平

3、均成绩为38分C参赛选手的中位数为38D由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分7如图所示，在锐角三角形ABC中，AB8，AC5，BC6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：CBDEBD，DEAB，三角形ADE的周长是7，.其中正确的个数有（ ）A2B3C4D58下列命题是真命题的是（ ）A三角形的一个外角大于任何一个内角B如果两个角相等，那么它们是内错角C如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等D直角三角形的两锐角互余9下列图标中是轴对称图形的是（）ABCD10下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ）A2、4、6B2、3、4

4、C5、7、12D8、15、17二、填空题(每小题3分,共24分)11分解因式：=.12如图，ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为_13如图，在中，点为边上的一点，交于点，交于点若，图中阴影部分的面积为4，则的周长为_14在平面直角坐标系中, 点B(1,2)是由点A(-1,2)向右平移a个单位长度得到,则a的值为_15如图，已知，添加下列条件中的一个：，其中不能确定的是_（只填序号）16下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有_个实心圆17如图，在ABC中，C=90，AD平分

5、BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB 的距离是_18如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_三、解答题(共66分)19（10分）（1）如图1，已知，平分外角，平分外角直接写出和的数量关系，不必证明；（2）如图2，已知，和三等分外角，和三等分外角试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知，将外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，请直接写出和的数量关系，不必证明20（6分）因式分解：（1）（2）21

6、（6分）如图，在中，点分别在边上，且，（1）求证：是等腰三角形（2）若为等边三角形，求的度数22（8分）（1）化简：；（2）化简分式：，并从中选一个你认为适合的整数代人求值23（8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面真角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上）（1）画出关于直线对称的；并写出点、的坐标（2）在直线上找一点，使最小，在图中描出满足条件的点（保留作图痕迹），并写出点的坐标（提示：直线是过点且垂直于轴的直线）24（8分）计算：（1）（）+（）（2）25（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据查结果，把

7、学生的安全意识分成淡薄、一般、较强、很强四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为淡薄、一般的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请将条形统计图补充完整（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比26（10分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：

8、样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据垂直平分线的性质，得出AE=BE=6，再由三角形外角的性质得出AEC=ABE+B

9、AE=30，最后由含30的直角三角形的性质得出AC的值即可【详解】解：垂直平分，AE=BE=6，又ABE=BAE=15，AEC=ABE+BAE=30，又在RTAEC中，故答案为：A【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的外角的性质、含30的直角三角形的性质，熟知上述几何性质是解题的关键2、C【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得DE的长，再由含有角的直角三角形求出FD的长，最后由勾股定理求得EF的长即可得解.【详解】是等边三角形且边长为4，点分别是边的中点，在中，故选：C.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有角的直角三角，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识

10、点是解决本题的关键.3、B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围就可以求解【详解】应选取的木棒的长的范围是：，即满足条件的只有B故选：B【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边4、B【分析】原式利用单项式乘多项式的法则计算，根据结果不含x4项求出a的值即可【详解】解：原式=6x56ax4+18x3，由展开式不含x4项，得到a=0，故选：B【点睛】本题考查了单项式乘多项式的法则，根据不含哪一项则该系数为零是解题的关键5、C【详解】由题意知，y与x的函数关系为分段函数故选C考点：1.一次函数的应用；2

11、.一次函数的图象6、C【分析】根据求方差的公式进行判断【详解】由可得，共有6名选手，平均成绩为38分，总分为故A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意故选：C【点睛】考查了求方差的公式，解题关键是理解求方差公式中各数的含义7、C【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC，根据已知求出AE的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断 ，根据BCDBDE判断的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC=6，故DEAB错误，即错误BCDBDE，CBDEBD,故正确；AB=8，AE=AB-BE=2，AED的周长为：AD+AE

12、+DE=AC+AE=7，故正确；设三角形BCD的高为h，则三角形BAD的高也为h,故正确；当三角形BCD的高为H，底边为CD，则三角形BAD的高也为H，底边为AD，故正确.故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键8、D【分析】根据三角形的外角性质，平行线的判定和直角三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、因为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；B. 如果两个角相等，那么它们不一定是内错角，故选项B错误；C. 如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，故选项C错误；D.

13、 直角三角形的两锐角互余.正确.故选：D.【点睛】本题考查点较多，熟练掌握概念，定理和性质是解题的关键9、D【解析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、不是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项符合题意故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键10、D【详解】解：A、22+4262，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；B、22+3242，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故

14、错误C、52+72122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.故选D考点：勾股数二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：12、(-3,2)【解析】试题分析：作CDx轴于D，根据条件可证得ACDBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以OD=3，所以C(-3,2).考点：1.辅

15、助线的添加；2.三角形全等.13、【分析】设，结合题意得，再根据交于点，交于点，从而得到；通过证明；得，从而得四边形面积；根据勾股定理，得，即可完成求解【详解】设， ， 交于点，交于点 四边形面积阴影面积的周长为：故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解14、1【分析】根据平面直角坐标系中，点坐标的平移规律即可得【详解】点向右平移a个单位长度得到解得故答案为：1【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的平移规律，掌握点坐标的平移规律是解题关键设某点坐标为，则有：（1）其向右平移a个单位长度得到

16、的点坐标为；（1）其向左平移a个单位长度得到的点坐标为；（3）其向上平移b个单位长度得到的点坐标为；（4）其向下平移b个单位长度得到的点坐标为，规律总结为“左减右加，上加下减”15、【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解【详解】已知，且若添加，则可由判定；若添加，则属于边边角的顺序，不能判定；若添加，则属于边角边的顺序，可以判定故答案为【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断16、1n+1【详解】解：第1个图形中有4个实心圆，第1个图形中有4+1=6个实心圆，第3个图形中有4+11=8个实心圆，第n个图形中

17、有4+1（n1）=1n+1个实心圆，故答案为1n+117、6【分析】过点D作DEAB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD【详解】过点D作DEAB于E，BC=15，BD:CD=3:2， ，AD平分BAC，DE=CD=6.故答案为6.【点睛】考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.18、【解析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式【详解】由题可得，大正方形的面积=a2+2ab+b2；大正方形的面积=(a+b)2；a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案为a2+2ab+b2=(a+b)2【点睛】本题主要考查了完全平方公

18、式的几何应用，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）由平分外角，平分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（2）由和三等分外角，和三等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（4）由外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；【详解】（1），理由如下：平分

19、外角，平分外角，；（2），理由如下：由已知得：，；（3），理由如下：由已知得：，（4），理由如下：由已知得：，【点睛】本题主要考查三角形外角的性质与三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理是解题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）A=60【分析】（1）证明DBECEF得到DE=EF，即可得到结论；（2）由已知得到DEF60，根据外角

20、的性质及DBECEF得到DEF+CEF=B+BDE，求得B =DEF=60，再根据AB=AC即可求出的度数【详解】（1）证明：ABAC，BC 在DBE 和CEF 中，DBEECFDEEFDEF 是等腰三角形. （2）DEF为等边三角形，DEF60. DBECEF，BDECEF. DEF+CEF=B+BDE，B =DEF=60. C=B=60. A=180-B-C=60.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等边三角形的性质，三角形的外角性质.22、（1）；（2），x=3时，【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从中选取一

21、个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题【详解】解：（1）原式 ；（2）原式，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23、（1）图详见解析，A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；（2）点D坐标为（-1，2）【分析】(1)分别作出点A，B，C关于直线x=1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1，B1，C1的坐标(2)作出点B关于x=1对称的点B1，连接CB1，与x=1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标【详解】解：所作图形如图所示：A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；（2）作出点B关于x=-1对称的点B1，连接CB1，与x=-1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（-1，2）【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，