八年级数学下册1直角三角形检测题(新版)湘教版【含答案】

1、 第一章直角三角形单元检测试题一、选择题（本大题共10小题）如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直CD，EF，GHB.AB，EF，GHC.AB，CF，EFD.GH，AB，CD3若一个三角形的三边长为6，8，x,则此三角形是直角三角形时，x的值是（）8B.10C.2汽D.10或2/7满足下列条件的厶ABC，不是直角三角形的是（）（A）b2=c2-a2（B）a：b：c=3：4：5（C）ZC=ZA-ZB（D）ZA:ZB:ZC=12：13：15下列

2、长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.4，5，6B.2，3，4C.1，1,纤.1，2，2下列说法中正确的是（）已知a,b,c是三角形的三边长，则a2+b2=c2在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方在RtAABC中，若ZC=90。，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2在RtAABC中，若ZA=90。，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2如图，在ABC中,AD是AABC中ZBAC的平分线，且BDDC,则下列说法中正确的是（）点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离点D到AB边的距离小于点D到AC边的距离点D到AB边的距离与点D到AC边的距

3、离大小关系不确定&如图，已知在厶ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ZABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则厶BCE的面积等于（）A10B7A10B7，AB=3，21D.，AB=3，21D.AC=4,AD平分ZBAC交BC于D,则BD的长为（）10.如图，已知点P到AE,AD,BC的距离相等，下列说法：点P在ZBAC的平分线上；点P在ZCBE的平分线上；点P在ZBCD的平分线上；点P在ZBAC,ZCBE,ZBCD的平分线的交点上其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题）AD=BE=13,BC=5,DE=7,则AC=已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm,那么这个直

4、角三角形的斜边长为cm.如图,一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30夹角这棵树在折断前的高度为米.如图，在RtAABC中，ZACB=90,D是AB的中点，CD=5cm，则AB=cm.1生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的3时，则梯子比较稳定.现有一长度为9m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能到达8.5m高的墙头吗？（填“能”或“不能”）.已知：如图，GB=FC,D、E是BC上两点，且BD=CE，作GE丄BC,FD丄BC,分别与BA、CA的延长线交于点G,F,则GE和FD的数量关系。如图，在RtAACB中，ZC=90,BE平分ZABC,ED垂直平

5、分AB于点D,若AC=9，则AE的长是.如图，在RtAABC中，ZA=90,BD平分ZABC交AC于D点，AB=12,BD=13，点P则则PD的最小值是-三、计算题（本大题共5小题）设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，斜边长为c,试判断以c+h.a+b，h为边的三角形的形状.某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B,结果离欲到达点B240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）.BC.4如图，ZA=ZB=90,E是AB上的一点，且AE=BC,Z1=Z2.（1）RtAADE与RtABEC全等吗？并说明理由；（2）ACDE是不是直

6、角三角形？并说明理由.如图：在厶ABC中，ZC=90AD是ZBAC的平分线，DE丄AB于E,F在AC上,BD=DF；说明：（1）CF=EB.2)AB=AF+2EB如图，AABC中，AB=BC,BE丄AC于点E,AD丄BC于点D,ZBAD=45,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2AE;若CD=；2，求AD的长.参考答案:一、选择题(本大题共10小题)B分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答解：三角形中一边上的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形.故选B.B分析：首先根据网格图计算出AB2、DC2、EF2、GH2，再根据这些线段的平方值，看看哪两条的平方和等于第三

7、条的平方，即可判断出哪三条线段能构成一个直角三角形的三边.解：.AB2=22+22=8,CD2=42+22=20EF2=12+22=5，GH2=32+22=13，所以AB2+EF2=GH2.选BD分析：根据勾股定理的逆定理进行解答即可解：一个三角形的两边长分别为6、8,可设第三边为x,此三角形是直角三角形，.:当x是斜边时，x2=62+82，解得x=10；当8是斜边时，x2+62=82，解得x=2l：7.故选D.D分析：试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可解：A选项，由b2=c2-a2得a2+b2二C2,所以三角形是直角三角形；B选项，设a=3x，则b=4x,c=

8、5x,经计算知a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形；C选项，由ZC=ZA-ZB知ZC+ZB=ZA,又ZA+ZB+ZC=180,所以2ZA=180，即ZA=90所以三角形是直角三角形；只有D选项，三角形不是直角三角形.故选DC分析：角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形解：A、52+42工62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.B、22+32工42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.C、12+12=2,能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意.D、12+22工22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.故选C.C分析：

9、据勾股定理对各选项进行逐一分析即可.解：A、三角形的形状不能确定，故本选项错误;B、在直角三角形中，两直角的边平方的和等于斜边长的平方，故本选项错误；C、在RtAABC中，若ZC=90，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2,故本选项正确；D、在RtAABC中，若ZA=90。，则三角形对应的三边满足c2+b2=a2，故本选项错误.故选C.C分析：根据角平分线的性质来分析即可。解：根据角平分线的性质，点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离.故选C.C分析：作EF丄BC于F,根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形的面积公式求得即可。解：作EF丄BC于F,TBE平分ZABC，CD是A

10、B边上的高线.EF=DE=2,S=1=5，故选C.SBCEBCEF2A分析：据勾股定理列式求出BC,再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用厶ABD的面积列式计算即可得解.解：.ZBAC=90,AB=3,AC=4,.B；=1扭2+ACl32+45,ABC边上的高=3X4一5=,.AD平分ZBAC,A点D到AB、AC上的距离相等，设为h,112则S=X3h+X4h=X5XABC2D解得h=,1212S=X3X二BD_,ABD解得BD二卑.故选A.A分析：结合角平分线的性质来解答即

11、可解：T点P到AE、AD、BC的距离相等，.点P在ZBAC的平分线上，故正确；点P在ZCBE的平分线上，故正确；点P在ZBCD的平分线上，故正确；点P在ZBAC，ZCBE，ZBCD的平分线的交点上，故正确，综上所述，正确的是.故选A.二、填空题（本大题共8小题）分析：利用勾股定理解出EC的长，再求CD的长，再利用勾股定理求AC的长.解答：解：EC=：be2-BC2二12；故CD=12-DE=12-7=5；故aC=J出护_CD=12.分析：据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可解：直角三角形斜边上的中线长为6cm,这个直角三角形的斜边长为12cm.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处

12、折断倒下，倒下部分与地面成30夹角这棵树在折断前的高度为12米.I分析：图，由于倒下部分与地面成30。夹角，所以ZBAC=30，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度.解：如图，VZBAC=30，ZBCA=90，AB=2CB，而BC=4米，.AB=8米，这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米.故答案为：12分析：据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答解：在RtAABC中，ZACB=90,D是AB的中点，线段CD是斜边AB上的中线；又.CD=5cm,AB=2CD=10cm故答案是：10分析：根据梯子的长度得到梯子距

13、离墙面的距离，然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与&5比较即可作出判断.解：梯子底端离墙约为梯子长度的13,且梯子的长度为9米，梯子底端离墙约为梯子长度为9X13=3米，梯子的顶端距离地面的高度为92?32=72=62,628.5，梯子的顶端不能到达&5米高的墙头.故答案为：不能.分析：由等边对等角得到ZB=ZC，由ASA证得BEGCDF得GE=FD.证明：BD=CE,.BD+DE=CE+DE，即BE=CD.GE丄BC,FD丄BC,/.ZGEB=ZFDC=90.GB=FC,.RtABEG9R也CDF(HL).GE=FD.分析：由角平分线的定义得到ZCBE=ZABE,再根据线段的垂直平

14、分线的性质得到EA=EB,则ZA=ZABE,可得ZCBE=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9，即可求出AC.解：设AE=x,则CE=9x.TBE平分ZABC,CE丄CB,ED丄AB,.*.DE=CE=9x.又TED垂直平分AB,AAE=BE,ZA=ZABE=ZCBE.在RtAACB中,ZA+ZABC=90,.ZA=ZABE=ZCBE=30.ADE=2aE.即9x=jx.解得x=6.即AE的长为6.18分析：先根据勾股定理求出AD的长，再过点D作DE丄BC于点E,再由垂线段最短可知当P与E重合时FDP最短，根据角平分线的性质即可得出结

15、论。解：在AACB中，ZA=90,AB=12,BD=13,.AD=耳;bd2_AB2=J132_122=5过点D作DE丄BC于点E,由垂线最短可知P和E重合的时候DP最短,BD平分ZABC交于AC于D,DE=AD=3，即线段DP的最小值为5故答案为：5.三、计算题(本大题共5小题)分析：利用勾股定理的逆定理即可判断。解：根据勾股定理得，a2+b2=c2.根据三角形的面积得，ab=ch,所以2ab=2ch所以(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+2ch+b2因为(c+h)2二c2+2ch+h2=a2+b2+2ch+h2=(a+b)2+h2，即(a+b)2+h2=(c+h)2,所以，以c+h，a

16、+b，h为边的三角形是直角三角形.分析：根据题意得出ZABC=90。，由勾股定理求出AB即可.解：根据题意得：ZABC=90,则ab-BcI-240=450(米),即该河的宽度为450米分析：(1)根据Z1=Z2,得DE=CE,利用“HL”可证明RtAADE9R丄BEC；(2)是直角三角形，由RtAADE9RtBEC得，Z3=Z4,从而得出Z4+Z5=90，则CDE是直角三角形解：(1)全等，理由是：VZ1=Z2,.DE=CE,VZA=ZB=90,AE=BC,.RtAADE9R也BEC(HL)；(2)是直角三角形,理由是：.RtAADE9R也BEC,?.Z3=Z4,VZ3+Z5=90,?.Z4

17、+Z5=90,.ZDEC=90,CDE是直角三角形.分析：(1)根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE.再根据RtACDF9RtAEBD，得CF=EB；(2)利用角平分线性质证明ADC9AADE,AC=AE，再将线段AB进行转化.证明：(1)TAD是ZBAC的平分线，DE丄AB,DC丄AC,.DE=DC,在在RtADCF和RtADEB中,(BD=DF1DC=DERtACDF9RtAEBD(HL).CF=EB；(2)VAD是ZBAC的平分线,DE丄AB,DC丄AC,CD=DE.在厶ADC与厶ADE中，JCD二DE,AD二AD.ADC9AADE(HL),.AC=AE,AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.分析：(1)先判定出AABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD,再根据同角的余角相等求出ZCAD=ZCBE,然后利用“角边角”证明ADC和厶BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证；(2)根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂