湖南省耒阳市冠湘学校2022年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图， 中，垂直平分交于点，交于点.已知的周长为的周长为，则的长（ ）ABCD2等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A25B25或32C32D193如图，是角平分线上一点，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则

2、的最小值是（ ）ABC2D4表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象可能是（ ）ABCD5若，则的值为（）A1BCD6如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）A4B5CD7某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是( )A众数是2册B中位数是册C极差是2册D平均数是册8下列各式是完全平方式的是( )ABCxxy1D9甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行

3、驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：，两城相距千米；乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；乙车出发后小时追上甲车；当甲、乙两车相距千米时，或其中正确的结论有（ ）A个B个C个D个10如图，分别是ABC的高和角平分线，且，则的度数为（ ）ABCD11如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（ ）A2对B3对C4对D5对12某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共道竞赛题，选对得分，不选或选错扣分，小英得分不低于分，设她选对了道题，则根据题意可列不等式为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13等腰三角形的一个角是70，则它的底角是_14如图，中，与的平分线相交于

4、点，经过点，分别交，于点，点到的距离为，则的面积为_15因式分解：_.16在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1_y2（填“”，“”或“=”）17计算：_.18把多项式进行分解因式，结果为_三、解答题（共78分）19（8分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边ABE，直线CE与直线AD交于点F请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现DFC

5、的度数可以求出来”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决”.老师：“若以AB为边向AB右侧作等边ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论” （1）求DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明20（8分）如图，在中，是的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作的平分线；（2）作线段的垂直平分线，与交于点

6、，与边交于点，连接；（3）在（1）和（2）的条件下，若，求的度数21（8分） “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？22（10分）解下列分式方程 （1）（2）23（10分）甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自

7、的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：（1）甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时；（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案24（10分）解分式方程和不等式组：（1） （2）解不等式组并写出不等式组的整数解25（12分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知ACDF，AD，ABDE，求证：BC

8、EF26解方程（1） （2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】DE是AC的垂直平分线，AE=CE，ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC的周长为的周长为AB+BC=14AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.2、C【解析】因为等腰三角形的两边分别为6和13，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当6为底时，其它两边都为

9、13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；当6为腰时，其它两边为6和13，6、6、13不可以构成三角形故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.3、C【分析】根据角平分线的定义可得AOP=AOB=30，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=1，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果【详解】P是AOB角平分线上的一点，AOB=60，AOP=AOB=30，PDOA，M是OP的中点，DM=1，OP=1DM=4，PD=OP=1，点C是OB上一个动点，PC的最小值为P到OB距

10、离，PC的最小值=PD=1故选：C【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键4、A【分析】根据一次函数的图象确定m、n的符号，从而得到mn的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断【详解】A、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项正确；B、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误C、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；D、由一次函数图象得m0，n

11、0，所以mn0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；故选A【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数ykx经过原点，当k0，图象经过第一、三象限；当k0，图象经过第二、四象限5、D【解析】，=，故选D6、B【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解: 将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，BD123，AD4，由勾股定理得：AB1故选B【点睛】考查了轴对称最短路线问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键7、D【分析】根据众数、中位数、极差和平均数的定义，逐一判定即可.【详解】A

12、、 众数是1册，故错误；B、 中位数是2册，故错误；C、 极差=3-0=3册，故错误；D、 平均数是（013+135+229+323）100=1.62册，故正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查统计调查中的相关概念，熟知概念是解题关键.8、A【分析】可化为 ，形如的式子，即为完全平方式.【详解】A、x 2 -x+是完全平方式；B、缺少中间项2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选 A.【点睛】本题是对完全平方式的考查，熟练掌握完全平方知识是解决本题的关键.9、C【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间

13、t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故不正确；综上可知正确的有共三个，故选：C【点睛】本题主要

14、考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型10、B【分析】由AD是BC边上的高可得出ADE=90，在ABC中利用三角形内角和定理可求出BAC的度数，由角平分线的定义可求出BAD的度数，再根据三角形外角的性质可求出ADE的度数，在ADE中利用三角形内角和定理可求出DAE的度数；【详解】AD是BC边上的高，ADE=90，BAC+B+C=180，BAC=180-B-C=70，AD是BAC平分线，ADE=B+BAD=32+35=67，ADE+AED+DAE=180，DAE=180-ADE-AED=180-90-67=23；

15、故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质求出AED的度数11、C【详解】平分BOC=AOC又，AEO=BDO=90又OC=OCOD=OE，CD=CE又BOD=AOEOA=OB，A=B又ACD=BCE故答案为C.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.12、B【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可【详解】解：因为小英选对了题，所以这部分得分为，可知错误的题数为，需要被扣掉分数为，且不低于60分，即分，故可列式；故选：B【点睛】本题是一元一次不等式的应用，根据题

16、意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数5，扣分=答错的题目数2，即可解答本题二、填空题（每题4分，共24分）13、55或70【分析】由等腰三角形的一个内角为70，可分别从70的角为底角与70的角为顶角去分析求解，即可求得答案【详解】等腰三角形的一个内角为70，若这个角为顶角，则底角为：（18070）255；若这个角为底角，则另一个底角也为70，它的底角为55或70故答案为55或70【点睛】本题考查了等腰三角形的性质此题比较简单，注意分类讨论思想的应用14、1【分析】依据条件可得EOB=CBO，进而可得出EFBC，进而得到COF中OF边上的高为4cm，再根据三角形面积计算公式，即可

17、得到OFC的面积【详解】解：BE=OE，EBO=EOB，BO平分ABC，EBO=CBO，EOB=CBO，EFBC，点O到BC的距离为4cm，COF中OF边上的高为4cm，又OF=3cm，OFC的面积为cm2故答案为：1【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及三角形的面积，判定EFBC是解决问题的关键15、2x（x6）2【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】此题考查整式的因式分解，正确掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根据每个整式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键 .16、【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x1为单

18、调递增函数，再根据x1x1即可得出y1y1，此题得解【详解】一次函数y=x1中k=1，y随x值的增大而增大x1x1，y1y1故答案为17、【解析】根据零指数幂与负指数幂的公式计算即可.【详解】=1-=.【点睛】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.18、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法进行因式分解【详解】12x2-22x-142（6x2-11x-7）2（2x+1）（3x-7）故答案为：2（2x+1）（3x-7）【点睛】考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行

19、两次因式分解，分解因式一定要彻底三、解答题（共78分）19、（1）60；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析【分析】（1）可设BADCAD，AECACE，在ACE中，根据三角形内角和可得2602180，从而有60，即可得出DFC的度数；（2）在EC上截取EGCF，连接AG，证明AEGACF，然后再证明AFG为等边三角形，从而可得出EFEGGFAFFC；（3）在AF上截取AGEF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明ABGEBF，再证明BFG为等边三角形，最后可得出结论【详解】解：（1）AB=AC，AD为BC边上的中线，可设BADCAD，又ABE为等边三

20、角形，AE=AB=AC，EAB=60，可设AECACE，在ACE中，2602180，60，DFC=60；（2）EF=AF+FC，证明如下：AB=AC，AD为BC边上的中线，ADBC，FDC=90，CFD60，则DCF=30，CF2DF，在EC上截取EGCF，连接AG，又AE=AC，AEG=ACF，AEGACF（SAS）,EAGCAF，AGAF，又CAF=BAD，EAG=BAD，GAFBAD+BAG=EAG+BAG=60，AFG为等边三角形，EFEGGFAFFC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF证明如下：同（1）可设BADCAD，ACEAEC，CAE1802，

21、BAE2180260，60，AFC=60，又ABE为等边三角形，ABE=AFC=60，由8字图可得：BADBEF，在AF上截取AGEF，连接BG，BF，又AB=BE，ABGEBF（SAS），BGBF，又AF垂直平分BC，BF=CF，BFA=AFC=60，BFG为等边三角形，BG=BF，又BCFG，FG=BF=2DF，AFAGGFBFEF2DFEF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型20、（1）见解析；（2）见解析；（3）55.【分析】（1）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD，AC边于两

22、点，再分别以这两点为圆心大于两点距离一半为半径作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；（2）分别以A、C为圆心，大于AC为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC的垂直平分线；（3）通过垂直平分线和角平分线得出，从而求出B的度数.【详解】（1）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD，AC边于两点，再以这两点为圆心作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；（2）分别以A、C为圆心，大于AC为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC的垂直平分线；【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握尺规作图和平行四边形知识是解决本题的关键.21、（1）10元；（2）至少要1元【分析】（1）设该纪念品第一次每

23、个进价是x元，则第二次每个进价是（x+2）元，再根据等量关系：第二次进的个数第一次进的个数即可列出方程，解方程即得结果；（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由利润售价进价，根据第二批的销售利润不低于900元即可列出关于y的不等式，解不等式即得结果【详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，由题意得：，解得：x10，经检验x10是分式方程的解，答：该纪念品第一次每个进价是10元；（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由（1）知，第二批购进500（个），根据题意，得：15500+y5006000900，解得：y1答：剩余的纪念品每个售价至少要1元【点睛】本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于

24、常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键22、（1）；（2）无解【分析】（1）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可得到答案；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可得到答案；【详解】（1），检验：当时，原分式方程的解为：；（2），检验：当时，原分式方程无解【点睛】本题主要考查分式方程的解法，掌握解分式方程的基本步骤，是解题的关键23、（1）105，60；（2）y；（3）时，时或时【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到甲乙两车的速度；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）根据题意可知甲乙两车相距90千米分两种情况，从而可以解答本题【详解】（1）由图可得，甲车的速度为：（2102）44204105千米/时，乙车的速度为：60千米/时，故答案为105，60；（2）由图可知，点M的坐标为（2，210），当0 x2时，设yk1x，M（2，210）在该函数图象上，2k1210，解得，k1105，y105x（0 x2）；当2