2022年江苏省镇江市润州区八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，ABC=90，C=20，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则BAE等于（）A20B40C50D702为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平

2、地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）A仅有一处B有四处C有七处D有无数处3下列各式中与是同类二次根式的是（ ）ABCD4要使有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax1Bx0Cx1Dx05化简分式的结果是（ ）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，点，和，分别在直线和轴上，是以，为顶点的等腰直角三角形如果点，那么点的纵坐标是（ ）ABCD7已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A4B6C8D108估计的值在（ ）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间9小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）ABC

3、D10两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6，两辆车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为千米/小时，则根据题意所列方程是（ ）ABCD11若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A5B6C7D812已知关于x的一次函数y（2m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）Am2Bm2Cm0Dm0二、填空题（每题4分，共24分）13对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么48=_14已知ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE3cm，则BC_cm15如图，在RtA

4、BC中，ACB90，B=30，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为_16表中给出了直线上部分点的坐标值02431则直线与两坐标轴围成的三角形面积等于_17化简：=_ 18如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上， 点P 也在格点上， 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _（不超出格子的范围）三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知在ABC中，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等(1) 用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)(2) 连接AD，若B=38，求CA

5、D的度数20（8分）在中，在内有一点，连接，且（1）如图1，求出的大小(用含的式子表示)（2）如图2，判断的形状并加以证明21（8分）某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台2500元(1)求该商场购买A型和B型电视机各多少台？(2)若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？22（10分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数、使，这样，于是.例如：化简.解：这里，由于，即，.由上述例题的方法化简：（

6、1）；（2）23（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人

7、，试求a的值24（10分）先化简，再求值：，其中25（12分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？26（1）如图，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点求证：；（2）如图，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线上，、分别是、的外角已知，且求证：；（3）如图，在中，点在边

8、上，点、在线段上，若的面积为15，求与的面积之和参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出EAC=C=20，即可得出答案【详解】在ABC中,ABC=90,C=20，BAC=180BC=70，DE是边AC的垂直平分线,C=20，CE=AE，EAC=C=20，BAE=BACEAC=7020=50，故选C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.2、A【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在

9、三个内角平分线的交点上故选A.考点：角平分线的性质3、C【分析】先将选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可得出答案【详解】解：A、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简4、A【分析】二次根式要有意义，被开方数必须是非负数.【详解】要使有意义，则x-10,解得x1故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，解题的关键是被开方

10、数大于等于0.5、B【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果【详解】解：原式=.所以答案选B.【点睛】此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键6、A【分析】设点A2，A3，A4，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题【详解】解：在直线，设，则有，又，都是等腰直角三角形，将点坐标依次代入直线解析式得到：，又，故选：A【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律7、C【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案【详解】设第三边长为xcm，则82x2+8，

11、6x10，故选C【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可8、B【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.【详解】4 6 9 ，即，故选B.9、D【分析】根据分式的运算法则逐一计算即可得答案【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意，B.，故该选项计算错误，不符合题意，C.，故该选项计算错误，不符合题意，D.，故该选项计算正确，符合题意，故选：D【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键10、B【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30

12、分钟列出方程即可【详解】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据题意得故选B【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤11、C【分析】根据n边形的内角和为（n-2）180，外角和为360，列出方程求得多边形的边数；再根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.【详解】设多边形为n边形，由题意得：（n-2）180=3604，解得：n=10，所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，故选C.【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和

13、的综合：n边形的内角和为（n-2）180，外角和为360，从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.12、B【分析】根据一次函数的增减性即可列出不等式,解不等式即可.【详解】由图可知：1m0，m1故选B【点睛】此题考查的是一次函数图像及性质,掌握一次函数图像及性质与一次项系数的关系是解决此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可【详解】解：根据题意可得48=故答案为：【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键14、6【解析】根据三角形的中位

14、线性质可得，15、9【分析】利用三角形的内角和求出A，余角的定义求出ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可.【详解】解：CDAB，ACB=90，ADC= ACB=90又在三角形ABC中，B=30A=90-B=60，AB=2AC又ADC=90ACD=90-A=30AD=AC,即AC=6AB=2AC=12BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.16、【分析】利用待定系数法求出直线1的解析式，得出与坐标轴的交点坐标，进而求解即可【详解】设直线1的解析式为

15、，直线1过点（0，1）、（2，-1），解得，直线1的解析式为，y=0时，；时，y=1，直线1与轴的交点坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，1），直线1与两坐标轴围成的三角形的面积等于故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，正确求出直线1的解析式是解题的关键17、【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键18、 (0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四边形ABCD的面积等于ABC面积与ACD面积之和即为2，

16、同时矩形AEDC面积也为2，且E为AP1的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求【详解】解：，又，又E为AP1的中点，DE平分ADP1的面积，且AED面积为1，ADP1面积为2，故P1点即为所求，且P1(4，4)，同理C为DP3的中点，AC平分ADP3面积，且ACD面积为1，故ADP3面积为2，故P3点即为所求，且P3(1，2)，由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P3作AD的平行线与网格的交点P2和P4也为所求，故P2(0，4)，P4(2，0)，故答案为：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【点睛】考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，

17、两平行线之间同底的三角形面积相等这些知识点三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）CAD=14【分析】（1）根据垂直平分线的画法找出点D；（2）利用垂直平分线的性质求角度【详解】解：（1）点D到A、B两点距离相等，点D在线段AB的垂直平分线上，圆规的一端抵在A点，用大于线段AB一半的长度为半径画弧，再把圆规的一端抵在B点，同样的操作，把这两个弧的交点连接起来就得到线段AB的垂直平分线，与BC的交点就是D点，如图：点D为所作的点；（2）由垂直平分线的性质可知AD=BD，【点睛】本题考查垂直平分线的性质和作图方法，解题的关键是掌握利用尺规画垂直平分线的方法以及利用垂直平分线的性质求角度20

18、、（1）；（2）是等边三角形证明见解析【分析】（1）由等腰三角形的性质，得到ABC=，由，即可求出；（2）连接，则为等边三角形，然后得到，得到，从而得到，则，即可得到为等边三角形.【详解】解：（1），；（2）是等边三角形理由如下：连接，为等边三角形在与中，在和中，是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确找到边的关系和角的关系，从而进行证明.21、（1）该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台；（2）销售完这50台电视机该商场可获利11500元【分析】（1）根

19、据A型、B型两种型号的电视机共50台，共用9万元列出方程组解答即可；（2）算出各自每台的利润乘台数得出各自的利润，再相加即可【详解】解：（1）设该商场购买A型电视机x台，B型电视机y台，由题意得，解得：答：该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台（2）35（17001500）+15（28002500）7000+450011500（元）答：销售完这50台电视机该商场可获利11500元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据总台数和总价钱得出相应的等量关系是解题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）根据材料里提供的方法化简即可得解；（2）根据材料里提供的方法化简即可得解.【详解】（1）原式，（2）原式.【点睛】本题考查了复合二次根式的化简，关键是确定两个数、，然后根据二次根式的性质化简.23、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1【解析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50 x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，1000+1000=10000，解得a=1，经检验：a=1是分式方程的解，故a的值为124、，【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，约分后把代入计算即可解答【