2022-2023学年黑龙江省安达市一中学八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）A21B22或27C27D21或272如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子

2、斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米3如图，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD4如图，ACD是ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H则下列结论中错误的是（ ）AHECBBBACB180ACBACB180DBACD5平方根等于它本身的数是（ ）A0B1，0C0, 1 ,1D0, 16下列图形中，不是轴对称图形的是()ABCD7如图，已知，则（ ）ABCD8如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）ABCD9下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD10如图，直线a、b被直线

3、c、d所截，若1100，280，3125，则4的度数是（ ）A55B75C100D12511如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则C的度数为（ ）A30B36C45D7212如果分式方程无解，则的值为（ ）A-4BC2D-2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，AE7cm，AP4cm，则P点到直线AB的距离是_14分解因式：_15、的公分母是_ .16把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（5，5），则点C的坐标为_17某种商品的

4、进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式_.18用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_三、解答题（共78分）19（8分）（1）如图（a），平分，平分.当时，求的度数.猜想与有什么数量关系？并证明你的结论.（2）如图（b），平分外角，平分外角，（1）中的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）.20（8分）计算（1）+|2|（）0（2）（2）+321（8分）利用多项式的乘法法则可以推导得出：=型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相

5、反的变形，利用这种关系可得 因此，利用式可以将型式子分解因式例如：将式子分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，因此利用式可得上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）这样，我们也可以得到这种方法就是因式分解的方法之一十字相乘法（1）利用这种方法，将下列多项式分解因式： （2）22（10分）已知，如图，和都是等边三角形，且点在上（1）求证：（2）直接写出和之间的关系；23（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中

6、，已知点（1）在图作出关于y轴的称图形（2）若将向右移2个单位得到，则点A的对应点的坐标是 24（10分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来25（12分）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N.（1）证明：BDCE；（2）证明：BDCE26（1）计算：； （2）先化简，再选择一个你喜欢的x代入求值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+511，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则

7、三角形的周长=11+11+5=1故选C【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.2、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选C【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.3、C【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解【详解】由题意得：，=故选C【点睛】本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关

8、键4、D【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可【详解】解：A、HECAHD，AHDB，HECB，故本选项不符合题意；B、B+ACB+A=180，B+ACB=180-A，故本选项不符合题意；C、B+ACB+A=180，B+ACB180，故本选项不符合题意；D、BACD，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键5、A【分析】由于一个正数有两个平方根，且互为相反数；1的平方根为1；负数没有平方根，利用这些规律即可解决问题.【详解】负数没有平方根，1的平方根为1，正数有两个平方根

9、，且互为相反数，平方根等于它本身的数是1故选：A.【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根.6、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A是轴对称图形，故本选项不合题意；B是轴对称图形，故本选项不合题意；C不是轴对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7、D【分析】根据三角形内角和定理求出的值，再根据三角形的外角求出的值，再根据平角的定义即可求出的值.【详解】，.故选D.【点睛】本题考查三角形的内角和定

10、理和外角的性质，解题的关键是根据三角形外角的性质求出的值.8、B【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成9、B【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可【详解】解：A、，不符合题意，故A错误；B、，符合题意，故B正确；C、，不符合题意，故C错误；D、，不符合题意，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根

11、式叫做同类二次根式10、D【解析】由题意得15=100，然后得出5+2180，证出ab，由平行线的性质即可得出答案【详解】解：如图15=100，280，5+2180，ab，43125，故选：D【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键11、D【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设AABDx，表示出BDC与C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C的度数【详解】解：ABAC，ABCC，BDBCAD，AABD，CBDC，设AABDx，则BDC2x，C180-x2可得2x=180-x2解得：x36，则C故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及

12、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键12、A【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于1【详解】去分母得x=8+a，当分母x-2=1时方程无解，解x-2=1得x=2时方程无解则a的值是-2故选A【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.二、填空题（每题4分，共24分）13、3cm【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出ABBC，可得到ABDDBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案【详解】解：过点P作PMAB与点M，BD垂直平分线段AC，ABCB，ABDDBC，即BD为角平分线，AE7cm

13、，AP4cm，AEAP3cm，又PMAB，PECB，PMPE3（cm）故答案为：3cm【点睛】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.14、【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案为（a+3）（a-3）考点：因式分解-运用公式法15、1

14、2x3y12x2y2【解析】根据确定最简公分母的方法进行解答即可【详解】系数的最小公倍数是12；x的最高次数是2；y与（x-y）的最高次数是1；所以最简公分母是12x2y（x-y）故答案为12x2y（x-y）【点睛】此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母16、（4，4）【分析】如图，过点B、C分别作BGy轴、CHy轴，先根据AAS证明ABGCAH，从而可得AG=CH，BG=AH，再根据A、B两点的坐标即可求出OH、CH

15、的长，继而可得点C的坐标.【详解】解：过点B、C分别作BGy轴、CHy轴，垂足分别为G、H，则AGB=CHA=90，ABG+BAG=90，BAC=90，CAH+BAG=90，ABG=CAH，又AB=AC，ABGCAH（AAS）.AG=CH，BG=AH，A（0,1），OA=1，B（5，5），BG=5，OG=5，AH=5，AG=OGOA=51=4，CH=4，OH=AHOA=51=4，点C的坐标为（4，4）.故答案为（4，4）.【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题型，过点B、C分别作BGy轴、CHy轴构造全等三角形是解题的关键.

16、17、225-x150(1+10%)【解析】首先由题意得出不等关系为利润等于10%，然后列出不等式为225-x150(1+10%)即可.【详解】设商店降价x元出售，由题意得225-x150(1+10%).故答案为：225-x150(1+10%).【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解18、等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角三、解答题（共78分）19、（1）120；证明见解析；（2）不正确；【分析】（1）根据

17、角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；结论：D=90+A根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；（2）不正确结论：D=90-A根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理三角形的外角的性质计算即可【详解】解：（1），；结论：理由：，；（2）不正确结论：理由：，.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20、（1）3；（2）6-【分析】（1）先去绝对值，再开方和乘方，最后算加减法即可（2）先去括号，再算乘法，最后算加减法即可【详解】（1）+|2|（）0 （2）（2）+3 62 +6【点睛】本题考查了实数

18、的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键21、（1）；（2）【分析】（1）前一个仿照阅读材料中的方法将原式分解即可，后一个把看作是一个整体，再分解即可；（2）把()看作成一个整体，仿照阅读材料中的方法将原式分解，再利用完全平方公式二次分解即可【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查了因式分解的方法-十字相乘法和公式法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键注意达到每一个多项式因式不能再分解为止22、（1）证明见解析；（2）AE+AD=AB【分析】（1）利用等边三角形的性质，证明DBCEBA，得到EAB=ABC，即可判断；（2）利用（1）中全等三角形的性质得出CD=AE，即可得到AE、AD、AB的

19、关系.【详解】解：（1）证明：ABC和BDE都是等边三角形，AB=BC，BE=BD，ABC=DBE=C=60ABC-ABD=DBE-ABD DBC=EBA DBCEBA（SAS）C=EAB=ABC EABC （2）DBCEBACD=AE，CD+AD=AC=AB，AE+AD=AB.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.23、（1）作图见解析；（2） (1，2)【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移2个单位的对应点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A的坐标【详解】（1）A1B1C1如图所示；（2）ABC如图所示，A（1，2）；【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键24、-71.数轴见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【详解】解：解不等式，得1解不等式，得-7不等式组的解集为-71.在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-71.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，