江苏省南京市溧水区2022年八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在中，点是边上两点，且垂直平分平分，则的长为（ ）ABCD2化简的结果是（）ABCD3已知为的内角所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ）ABCD4下列命题:若则；等边三角形的三个内角都是；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等以上命题的逆命题是真命题的有（ ）A个B个C个D个5若点在第二象限，则点所在象限应该是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限62011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为 （ ）ABCD7估计4的

3、值为（）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3到4之间8在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）A1m11B2m22C10m12D5m69如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是（）AABD和CDB的面积相等BABD和CDB的周长相等CA+ABDC+CBDDADBC，且ADBC10下列代数运算正确的是（ ）ABCD11在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）ABCD12下列条件中，不能判定两个直角三角形

4、全等的是（ ）A两个锐角对应相等B一条边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等D一条直角边和一条斜边对应相等二、填空题（每题4分，共24分）13如图，四边形ABCD中，A=130，D=100ABC和BCD的平分线交于点O，则O =_度14等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为 _cm15如图，四边形ABCD中，ABAD，AC5，DABDCB90，则四边形ABCD的面积为_16计算：=_17如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是_.18如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A处，折痕为DE，则

5、AE的长是_三、解答题（共78分）19（8分）小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？20（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(，)和B (2，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为(1)求直线AB的解析式；(2)连接OA，试判断AOD的形状；(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到

6、达点D时，P，Q同时停止运动设PQ与OA交于点M，当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值21（8分）某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？22（10分）为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了 “爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一 甲班共捐款120元，乙班共捐款

7、88元；信息二 乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三 甲班比乙班多5人请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？23（10分）（1）求式中x的值：；（2）计算：24（10分）（1）化简：（2）解不等式组：25（12分），两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人每小时搬运的化工原料是型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，型机器人搬运900所用时间比型机器人搬运800所用时间少1小时（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由6个型机器人搬运3小时，再增加若干个型机器人一起搬

8、运，请问至少要增加多少个型机器人？26为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰在三角形的三线合一，得，结合角平分线定义和，得，则【详解】CE垂直平分ADAC=CD6cm，CD平分故选：A【点睛】本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键2、A【分析】先通分，然后

9、根据分式的加法法则计算即可【详解】解：=故选A【点睛】此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键3、C【分析】运用直角三角形的判定方法：当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形分别判定即可【详解】A、，即, ABC是直角三角形，故本选项符合题意；B、， a2+b2=c2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、A：B：C=5：4：3，又A+B+C=180，最大角A=75，ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D、a=c，b=c，（c）2+（c）2=c2，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考

10、查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键4、B【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理逐一判断即可【详解】解：“若则”的逆命题为“若，则”，当，则，故的逆命题为假命题；“等边三角形的三个内角都是”的逆命题为“三个内角都是60的三角形是等边三角形”，该命题为真命题，故的逆命题为真命题；“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，该命题为真命题，故的逆命题为真命题；综上：有2个符合题意故选B【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题、绝对值的性质、等

11、边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理，掌握绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理是解决此题的关键5、A【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案【详解】点在第二象限， a0，b0，b+50，1-a0，点在第一象限，故选A【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的横纵坐标的正负性，是解题的关键6、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000016=

12、1.610-6.故选B.【点睛】科学计数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1|a|10，n是正整数.7、A【分析】首先确定的取值范围，进而利用不等式的性质可得的范围，再确定4的值即可【详解】解：，34，43，041，故选：A【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间8、A【分析】根据三角形三边关系判断即可【详解】ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，O为AC和BD的交点，AO=6，BO=5，6-5m6+5，即1m11故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系,关键在于熟记三角关系

13、9、C【分析】通过全等三角形的性质进行逐一判断即可【详解】A、ABDCDB，ABD和CDB的面积相等，故本选项错误；B、ABDCDB，ABD和CDB的周长相等，故本选项错误；C、ABDCDB，AC，ABDCDB，A+ABDC+CDBC+CBD，故本选项正确；D、ABDCDB，ADBC，ADBCBD，ADBC，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键10、C【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：A，选项错误；B，选项错误； C ，选项正确； D，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法

14、；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.11、A【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；因为拼成的长方形的长为a+b，宽为a-b，根据“长方形的面积=长宽”可得：(a+b)(a-b)，因为面积相等，进而得出结论【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)，故选：A【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论12、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题

15、时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先根据四边形内角和及题意求出ABC+DCB=130，然后根据角平分线的定义

16、及三角形内角和可求解【详解】解：四边形ABCD中，A=130，D=100，ABC和BCD的平分线交于点O，ABO=OBC，DCO=BCO，；故答案为1【点睛】本题主要考查四边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义，熟练掌握多边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义是解题的关键14、13或1【分析】分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为；（2）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理

17、，能组成三角形，则此三角形的周长为；综上，此三角形的周长为或，故答案为：13或1【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形15、12.1【分析】过A作AEAC，交CB的延长线于E，判定ACDAEB，即可得到ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与ACE的面积相等，根据SACE=11=12.1，即可得出结论【详解】如图，过A作AEAC，交CB的延长线于E，DAB=DCB=90，D+ABC=180=ABE+ABC，D=ABE，又DAB=CAE=90，CAD=EAB，又AD=AB，ACDAEB（ASA），AC=AE，即ACE是等腰直角三角形

18、，四边形ABCD的面积与ACE的面积相等，SACE=11=12.1，四边形ABCD的面积为12.1，故答案为12.1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题16、【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则，把单项式分别和多项式的每一项相乘计算即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键17、【解析】OB=，OA=OB=，点A在数轴上原点的左边，点A表示的数是，故答案为：.18、【详解】在RtABD中，AB=4，AD=3，BD=5，由折叠的性质可得，ADEADE，AD=AD=3，AE=AE，AB=

19、BD-AD=5-3=2，设AE=x，则AE=AE=x，BE=4-x，在RtABE中，x2+22=（4-x）2解得x=，即AE=考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理三、解答题（共78分）19、小明元旦前在该超市买了6本练习本【解析】设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，根据单价=总价数量结合元旦这天的单价比元旦前便宜0.2元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，根据题意得：15x解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意答：小明元旦前在该超

20、市买了6本练习本【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键20、（1）yx+2；（2）AOD为直角三角形，理由见解析；（3）t或【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：ykx+b，即可求解；（2）由点A、O、D的坐标得：AD21，AO23，DO24，故DO2OA2+AD2，即可求解；（3）点C（，1），DBO30，则ODA60，则DOA30，故点C（，1），则AOC30，DOC60，OQCPt，则OP2t当OPOM时，OQQH+OH，即（2t）+（2t）t，即可求解；当MOMP时，OQP90，故OQOP，即可求解；当POPM时，故这种情况不存在【详解

21、】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得： ，解得：，故直线AB的表达式为：yx+2；（2）直线AB的表达式为：yx+2，则点D（0，2），由点A、O、D的坐标得：AD21，AO23，DO24，故DO2OA2+AD2，故AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：yx+2，故点C（，1），则OC2，则直线AB的倾斜角为30，即DBO30，则ODA60，则DOA30故点C（，1），则OC2，则点C是AB的中点，故COBDBO30，则AOC30，DOC60，OQCPt，则OPOCPC2t，当OPOM时，如图1，则OMPMPO（180AOC）75，故OQP45，过点P作PHy轴

22、于点H，则OHOP（2t），由勾股定理得：PH（2t）QH，OQQH+OH（2t）+（2t）t，解得：t；当MOMP时，如图2，则MPOMOP30，而QOP60，OQP90，故OQOP，即t（2t），解得：t；当POPM时，则OMPMOP30，而MOQ30，故这种情况不存在；综上，t或【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算21、（1）购进篮球12个，购进排球8个；（2）销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等【分析】（1）设购进篮球x个，购

23、进排球y个，根据一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元列方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；（2）先求出6个排球的利润，再根据每个篮球的利润即可得答案【详解】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元，解得：答：购进篮球12个，购进排球8个（2）由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，销售6个排球的利润为：610=60元，60154（个），答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等【点睛】本题考查二元一次方程组得应用，正确得出题中的等量关系是解题关键22、甲班平均每人捐款元【分析】设甲班平均每人捐款为元，根据题目信息列出分式方程，并且检验即可【详解】设甲班平均每人捐款为元，由题意知：整理得：解得：经检验：是原分式方程的解答：加班平均每人捐款为2元【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题目条件熟练的提取信息，并列式是解题的关键，其中“检验”是易忘记点，应该注意23、（1）x=5或3；（2）1【分析】（1）直接利用平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案【详解】（1）(x1)2=16，x1=4，解得：x=5或3；（2）