江苏省无锡市江阴市2022-2023学年数学八上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1分式的值为0，则的值是ABCD2已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A8或10B8C10D6或123如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD

2、BC，现给出下列结论：AB/CD；AB=BC；ABBC；AO=OC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个4如图，ABC中ACB90,CD是AB边上的高，BAC的角平分线AF交CD于E，则CEF必为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形5下列四个分式中，是最简分式的是( )ABCD6若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）A21B22或27C27D21或277如图，高速公路上有两点相距10km，为两村庄，已知于，于,现要在上建一个服务站，使得两村庄到站的距离相等，则的长是（ ）kmA4B5C6D88的平方根为（ ）A2B-2CD9在下列正方体的

3、表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ）ABCD.10如图，分别以RtABC的直角边AC、BC为边，在RtABC外作两个等边三角形ACE和BCF，连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点下列结论：AFBE；AFCEBC；FAE90；BDFD，其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题(每小题3分,共24分)11比较大小： _ 3（填“”或“=”或“”）12关于x、y的方程组的解是，则nm的值为_13如果，则_.14如图，ABC中，ACB90，AC8，BC6，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、

4、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_15如图，在中，已知的垂直平分线与分别交于点如果那么的度数等于_.16分解因式结果是_17计算：（3105）2（3101）2_18三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后速度提高匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，求前一小时的行驶速度.20（6分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲

5、、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？21（6分）小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整（1）列表：x-2-101234y-2-1010-1k_；若，为该函数图象上不同的两点，则_；（2）描点并画出该函数的图象；（3）根据函数图象可得：该函数的最大值为_；观察函数的图象，写出该图象的两条性质_；_；已知直线与函数的图象相交，则当时，的取值范围为是_22（8分）如图，在坐标平面内，点O是坐标原点，A（0，6），B（2，0），且OBA=60，将OAB沿直线AB翻折，得到CAB，点O与点C对应（1）求点C的坐标

6、：（2）动点P从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，设POB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围23（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）画出关于轴对称的；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形的面积.24（8分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式的最大或最小值时，通过利用公式对式子作如下变形：，因为，所以，因此有最小值2，所以，当时，的最小值为2.同理，可以求出的最大值为7.通过上面阅读，解决下列问题：（1）填空：代数式的最小值为_；代数式的最大值为_；（2）求代数式的最大或最小值，并

7、写出对应的的取值；（3）求代数式的最大或最小值，并写出对应的、的值.25（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？26（10分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2解：a2c2(c2ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误

8、？请写出该步的代号：；（2）该步正确的写法应是：；（3）本题正确的结论为：.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】由式的值为1，得，且解得故选：【点睛】此题考查分式值为1，掌握分式值为1的两个条件是解题的关键.2、C【解析】试题分析：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，4+4=4，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4故选C考点：4等腰三角形的性质；4三角形三边关系；4分类讨论3、C【分析

9、】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得CAD=ACB=BAC=ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定ABCD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，ABBC才成立【详解】l是四边形ABCD的对称轴，CAD=BAC，ACD=ACB，ADBC，CAD=ACB，CAD=ACB=BAC=ACD，ABCD，AB=BC，故正确；又l是四边形ABCD的对称轴，AB=AD，BC=CD，AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形，AO=OC，故

10、正确，菱形ABCD不一定是正方形，ABBC不成立，故错误，综上所述，正确的结论有共3个故选：C4、A【解析】首先根据条件ACB=90，CD是AB边上的高，可证出BCD+ACD=90，B+BCD=90，再根据同角的补角相等可得到B=DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到CFE=FEC，最后利用等角对等边可证出结论【详解】ACB=90，BCD+ACD=90，CD是AB边上的高，B+BCD=90，B=DCA，AF是BAC的平分线，1=2，1+B=CFE，2+DCA=FEC，CFE=FEC，CF=CE，CEF是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.5、A【

11、分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】是最简分式；=x+1，不是最简分式；=，不是最简分式；=a+b，不是最简分式.故选A.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.6、C【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+511，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1故选C【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理

12、解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.7、A【分析】根据题意设出EB的长为，再由勾股定理列出方程求解即可【详解】设EB=x，则AE=10-x，由勾股定理得：在RtADE中，在RtBCE中，由题意可知：DE=CE，所以：=，解得：(km)所以，EB的长为4km故选：A【点睛】本题主要考查的是勾股定理的运用，主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，运用方程思想求解8、C【解析】直接根据平方根的定义求解即可【详解】解：，8的平方根为，故答案为：C【点睛】本题考查了平方根的概念，牢记平方根的概念是解题的关键9、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原

13、图重合对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形故选D10、C【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF，CE=AC，BCF=ACE=CFB=CBF=CAE=60，ACB=90，易证BCE=FCA=150，由SAS证得BCEFCA，得出AF=BE，AFC=EBC，由FCA=150，得出FAC30，则FAE=FAC+CAE90，由BFDBFC，得出BFDCBF，则DFBD，即可得出结果【详解】ACE和BCF是等边三角形，BC=CF，CE=AC，BCF=ACE=CFB=CBF=CAE=60，ACB=90，BCE=90+60=150，FCA=60+90=150，BCE=FCA在BCE和FCA中，

14、BCEFCA（SAS），AF=BE，AFC=EBC，故、正确；FCA=60+90=150，FAC30CAE=60，FAE=FAC+CAE90，故错误；BFDBFC，BFDCBF，DFBD，故错误故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用平方法即可比较【详解】解：，79，故答案为：【点睛】本题主要考查了无理数的大小比较掌握平方法比较实数大小的方式是解题关键12、1【分析】根据方程组的解满足方程组，把解代入，可得关于m、n的二元一

15、次方程组，求解该方程组即可得答案【详解】把代入，得 ，求解关于m、n的方程组可得：，故故答案为：1【点睛】本题考查二元一次方程组，求解时常用代入消元法或加减消元法，其次注意计算仔细即可13、【分析】把分式方程变为整式方程，然后即可得到答案.【详解】解：，；故答案为：.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键.14、1【分析】如图将FAE绕点A顺时针旋转90得到KAB首先证明SABKSABCSAFE，同理可证SBDNSABC，推出SAEF+SBDN2SABC，由此即可解决问题【详解】如图将FAE绕点A顺时针旋转90得到KABFACEAB90，FAE+CAB180，F

16、AEKAB，KAB+CAB180，C、A、K共线，AFAKAC，SABKSABCSAFE，同理可证SBDNSABC，SAEF+SBDN2SABC2681，故答案为：1【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题15、45【分析】由AB=AC，A=30，可求ABC，由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD，可求ABD=30，DBC=ABC-ABD计算即可【详解】AB=AC，A=30，ABC=ACB=，又DE是AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD=30，DBC=ABC-ABD=75-30=45 故答案

17、为：45【点睛】本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键16、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【详解】故答案为：.【点睛】此题主要考查分解因式的运用，熟练掌握，即可解题.17、【分析】首先把括号里的各项分别乘方，再根据单项式除法进行计算，最后把负整数指数化为正整数指数即可【详解】解：原式（91010）（9102）（99）（1010102）108故答案为：【点睛】此题主要考查了单项式的除法以及负整数指数幂，题目比较基础，关键是掌握计算顺序18、7a1【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理

18、知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和【详解】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7a（7+5），即7a1故答案为7a1【点睛】此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边三、解答题(共66分)19、.【分析】设前一小时的行驶速度为 ，则后来的速度为，根据他提前20分钟到达目的地，等量关系式为：加速后的时间+20分钟+1小时=原计划用的时间，列方程求解即可.【详解】设前一小时的行驶速度为 ，则后来的速度为，由题意得，解得：，经检验：是原方程的解且符合题意，答：前一小时的行驶速度为.故答案为：【点睛】通过设前一小时的行驶速度，

19、根据加速前后时间的等量关系列出方程，求解即可得出答案，注意加速后行驶的路程为150千米前一小时按原计划行驶的路程.20、（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：，解得：，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300(3624)+200(4833)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润6600元21、（1）；（2）见解析；（3）1；见解析；【分析】（1）把x=4代入，即可得到结论；把代入，即可得到结论；（2）根据题意画出函数图象即可；（

20、3）根据函数的图象即可得到结论；根据函数的图象即可得到性质；通过数形结合进行求解即可.【详解】（1）把x=4代入得；代入得，解得为该函数图象上不同的两点；（2）该函数的图象如下图所示，（3）根据函数图象可知：该函数的最大值为1；性质：该函数的图象是轴对称图形；当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；与的图象相交于点，当时，的取值范围为.【点睛】本题主要考查了画函数图像及函数图像的性质，熟练掌握函数图像的画法及掌握数形结合的数学思想是解决本题的关键.22、（1）C（3，3）；（2）S=2，0t3【分析】（1）图形翻折后对应边长度不变，通过直角三角形中，30所对的直角边等于斜边一半

21、，依次得出C的坐标.（2） ，的距离为 ， 可得；另，P的速度为2个单位长度/秒， 则总的时间为.【详解】解：（1）连接OC，过C点作CHx轴于H点折叠，OA=AC，OBA=CBA=60，OB=CB，CBH=60是等边三角形BCH=30，OC=OA=6，COH=30；（2）点P的运动时间为t秒，OP=2t，点P以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，t的取值范围为【点睛】理解图形翻折后的特点，利用锐角为30的直角三角形性质定理为解题的关键.23、（1）见解析（2）13【分析】（1）依次找到各顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据割补法即可求解.【详解】（1）如图，为所求；（2

22、）多边形的面积=64-233-221=24-9-2=13【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y轴的坐标特点.24、（2）2，；（2），最小值；（2）当，时，有最小值2.【分析】（2）依照阅读材料，把原式写成完全平方公式加一个常数的形式，然后根据完全平方公式前系数正负得出答案；（2）先讨论取得最大值，因为在分母上，所以取得最小值，再根据配方法求解即可；（2）同样配方成完全平方公式加上一个常数的形式【详解】解：（2），因为，所以，因此有最小值2，所以的最小值为2；，因为，所以，所以有最大值，所以的最大值为；故答案为：2，；（2），因为，所以，当时，因此有最小值2，即的最小值为2所以有最大值为；（2），所以当时，,所以当，时，有最小值2【点睛】本题是阅读理解题，主要考查了完全平方式、配方的应用和代数式偶次方的非负性等知识，正确理解题意、熟练掌握配方的方法是解题的关键25、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（3）超市第二次销售该种干果盈利了4320元【分析】（